Использование приема обобщения на уроках математики в начальной школе

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ИВАНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Шуйский филиал ИвГУ

 

 

Кафедра математики, физики и методики обучения

 

 

                                                 КУРСОВАЯ РАБОТА

 

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИЕМА ОБОБЩЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

 

 

 

 

Работу выполнил:       

Незнамова Ирина Маратовна

студентка 3 курса, 1 группы, очной формы обучения

                                                                     факультета педагогики и психологии

Направление подготовки 050100.62

Педагогическое образование

(профиль "Начальное образование", " Дошкольное образование".)

Научный руководитель: канд.психол.наук, доцент

                                                    Румянцева Ирина Борисовна

 

Дата сдачи «___»_______________               «Допустить к защите»

                                                                            Научный руководитель

                                                                           _____________/Румянцева И. Б./

Работа защищена

 с отметкой «_____________»

 

Члены комиссии___________________________________________________

«___» ______________2015 г.

 

 

 

Шуя 2015

 

Содержание:

Введение

Глава 1. Теоретические и методические основы формирования приёма сравнения у младших школьников в процессе изучения математики

1.1. Понятие мышления и развитие приемов мыслительной деятельности. Обобщение как один из приемов мыслительной деятельности младших школьников.

1.2.  Процесс формирования умения обобщать на уроках математики.

1.3. Использование приёма обобщения на уроках математики в начальной школе.

Выводы по 1 главе

 

Глава 2. Практическая часть.

2.1.Фрагменты конспектов уроков, на которых использовался прием обобщения.

Выводы по 2 главе

Заключение.

 

 

 

 

 

 

 

Введение

В настоящее время большое внимание уделяется активизации познавательной деятельности учащихся. Многие учителя используют в своей практике различные приёмы, способствующие активности учащихся на уроке.

Одной из основных и важнейших операций логического мышления младшего школьника является обобщение. В процессе обучения школьник, путем обобщения, получает возможность суммировать полученные в школе знания и делать обобщающие выводы.

Изучение математики сталкивает детей с необходимостью выделять существенные свойства, которые присущи нескольким предметам и явлениям, и обобщать их, формируя определенные понятия.

Анализ психолого-педагогической и методической литературы подтверждает важность умения обобщать в математике:

Данная операция приводит учащихся к новым обобщенным знаниям, способам действий, т.е. обеспечивает овладение ими основами наук, которые становятся средствами решения конкретных задач и дальнейшего овладения математикой;

Процесс обобщения выступает приемом осуществления учащимися учебно-познавательной деятельности.

Таким образом, математика играет важную роль в процессе формирования процесса обобщения. Этот процесс начинается в начальной школе. Такие авторы, как А. К. Артемов, Н. А. Менчинская, М. И. Моро и Г. И. Минская пишут о необходимости и особенностях формирования вышеназванной умственной операции. Младший школьник, определяя понятия, указывает преимущественно наглядные, конкретные и единичные предметы и явления, их признаки и свойства [22]. Это объясняется недостатком знаний, а также слабым развитием мыслительной операции обобщения у детей младшего школьного возраста.

На основании всего вышесказанного, работа по формированию обобщения у младших школьников на уроках математики является актуальной.

 Цель данной курсовой работы: выявить и обосновать комплекс педагогических условий, необходимых для успешного формирования приемов обобщения у младших школьников в процессе обучения математике. 

Объект исследования – процесс формирования умственных действий у младших школьников на уроках математики.

Предмет исследования – формирование приёма обобщения средствами математики у младших школьников.

Задачи:  
1. Охарактеризовать сущность и особенности мыслительной деятельности младших школьников в процессе обучения; проанализировать особенности и возможности формирования приемов мыслительной деятельности младших школьников, отраженные в психолого-педагогической литературе и школьной практике;  
2. Теоретически обосновать и практически проверить комплекс необходимых педагогических условий формирования приема обобщения у младших школьников в процессе обучения математике.  Подумайте, будет ли полностью решаться эта задача? Будет ли у Вас эксперимент?

Методы исследования:  
ведущие - метод теоретического анализа, изучение и обобщение психолого-педагогического опыта;  частные - наблюдение, беседа.

Теоретической основой курсового  исследования  явились труды  Л.С.Рубинштейна, Ж.Пиаже, В.В.Давыдова, Л.В.Занкова, Н.Б.Истоминой, А.В.Белошистой и др.

Практическая значимость исследования обусловлена разработанным и экспериментально апробированным комплексом конспектов уроков, заданий, упражнений и дидактических игр, направленным на формирование приёма обобщения у младших школьников на материале математики.

Структура курсовой работы: работа состоит из введения; двух глав; заключения; списка литературы; приложения.

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1.  Теоретические и методические основы формирования приёма сравнения у младших школьников в процессе изучения математики

1.1 Понятие мышления и развитие приемов мыслительной деятельности

К началу младшего школьного возраста психическое развитие ребёнка достигает достаточно высокого уровня. Ж. Пиаже, характеризуя данный период развития ребенка, называет его стадией конкретных операций с предметами. По его мнению, это время является третьей стадией в развитии логического мышления ребенка [19]. Ж. Пиаже считал, что исследование развития логических операций в сознании ребенка позволяет точно соотнести оперативные структуры мышления со структурами порядка, что соответствует связи детского мышления и общеалгебраических структур [19]. Поэтому включение в программу элементов алгебраического материала позволяет повысить уровень операции обобщения, способствует развитию логического мышления.

Главной особенностью данного периода является то, что умственные операции, совершаемые ребенком, становятся теперь обратимыми. Если ранее процесс интеллектуального развития ребенка характеризовался тем, что внешние действия, выполняемые им, постепенно трансформировались во внутренние, то теперь ребенок в состоянии перенести действия, выполняемые в когнитивной сфере, во внешнюю, то есть предметную сферу своей деятельности.

В зависимости от того, в какой степени мыслительный процесс опирается на восприятие, представление или понятие, различают три основных вида мышления:

1. Предметно-действенное (наглядно-действенное).

2. Наглядно-образное.

3. Абстрактное (словесно-логическое).

Предметно-действенное мышление – мышление, связанное с практическими, непосредственными действиями с предметом; наглядно-образное мышление – мышление, которое опирается на восприятие или представление (характерно для детей раннего возраста).

Словесно-логическое, понятийное мышление формируется постепенно на протяжении младшего школьного возраста. Словесно-логическое мышление позволяет ученику решать задачи и делать выводы, ориентируясь не на наглядные признаки объектов, а на внутренние, существенные свойства и отношения.

Младшие школьники в результате обучения в школе, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда надо.

В процессе решения учебных задач у детей формируются такие операции логического мышления как анализ, синтез, сравнение, обобщение и классификация.

Анализ как мыслительное действие предполагает разложение целого на части. Овладением анализом начинается с умения ребёнка выделять в предметах и явлениях различные свойства и признаки. Умения выделять свойства даётся младшим школьникам с большим трудом. По мере развития детей, расширения их кругозора и знакомства с различными аспектами действительности такая способность, безусловно, совершенствуется.

В процессе обучения задания приобретают более сложный характер: в результате выделения отличительных и общих признаков уже нескольких предметов, дети пытаются разбить их на группы. Здесь необходима такая операция мышления как классификация.

В процессе классификации дети осуществляют анализ предложенной ситуации, выделяют в ней наиболее существенные компоненты, используя операции анализа и синтеза, и производит обобщение по каждой группе предметов, входящих в класс. В результате этого происходит классификация предметов по существенному признаку.

Как видно из вышеизложенных фактов все операции логического мышления тесно взаимосвязаны и их полноценное формирование возможно только в комплексе. Только взаимообусловленное их развитие способствует развитию логического мышления в целом. Приёмы логического анализа, синтеза, сравнения, обобщения и классификации необходимы учащимся уже в 1 классе, без овладения ими не происходит полноценного усвоения учебного материала.

Эти данные показывают, что именно в младшем школьном возрасте

необходимо проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приёмам мыслительной деятельности.

Предметы и явления объективного мира находятся между собой в разнообразных связях и отношениях. Познание и обобщение этих связей и отношений является одной из важнейших функций мышления.

Еще С. Л. Рубинштейн писал: «Мышление внутренне связанно с обобщениями – оно совершенствуется в них и ведет к обобщениям более высокого порядка» [17].

В.В. Богословский определяет мышление как опосредованное, обобщенное отражение действительности в их общих и существенных признаках и свойствах, в их связях и отношениях, а также на основе полученных обобщенных знаний – познание и творческое построение новых единичных предметов и явлений действительности [17].

Термин обобщение часто встречается в литературе. Он принимается для обозначения многих сторон процесса усвоения знаний школьниками.

При характеристике результата этого процесса отмечается умение ребенка отвлечься от некоторых частных и варьирующих признаков предмета.

Рассмотренная точка зрения выражена в определении обобщения, данным В.В. Давыдовым: «обобщение – одна из основных характеристик познавательных процессов, состоящая в выделении и фиксации относительно устойчивых, инвариантных свойств, предметов и их отношений [21].

Н. А. Менчинская, исследуя зависимость обобщения от особенностей анализа, выделяет такие виды обобщения, как обобщение «генерализацию» и собственно обобщение. Первый вид обобщения означает слитность, нерасчлененность того или иного содержания, т.е. этот вид основан на слабом анализе; второй вид является результатом тщательного анализа. «Правильно обобщение не удается там, где отсутствует разграничение существенных признаков от несущественных».

М.Н. Шардаков [25] предложил классификацию разных видов обобщающей мыслительной деятельности школьников, развивающуюся в процессе учения. Он рассматривает 3 вида обобщения:

Обобщение существенных и общих свойств единичных предметов и получение тем самым предметных понятий.

Обобщение существенных и общих связей и отношений между отдельными предметами или явлениями и получение тем самым понятий отношений.

Особым видом обобщения является обобщение учебного материала.

Таким образом, разносторонние подходы к классификации обобщения свидетельствуют о его многоплановости, а значит и широких возможностях различного подхода к формированию обобщения.

Обобщение непосредственно связано с другими мыслительными операциями.

Обобщение – это нахождение общего в предметах и явлениях. Нахождение общего включает в себя сопоставление предметов, вычленение общих признаков в каждом из данных предметов и объединение последних по этим признакам.

Т.о., в любой процесс обобщения входит абстракция, поскольку, не вычленив нужные признаки, нельзя объединить предметы.

Каждый предмет имеет существенные и несущественные признаки и свойства. Точно так же каждое явление возникает перед нами в существенных и несущественных связях и отношениях. Предметы или явления одного рода имеют существенные признаки или связи, которые всегда общие [25]. Существенные признаки – это признаки постоянные, устойчивые, сохраняющиеся у данной группы предметов при вариации несущественных. При помощи существенных признаков предмет может быть легко отличен от предметов, которые даже сходны с ним, но не точно совпадающие с тем предметом, о котором идет речь.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что обобщение - одна из основных и наиболее значимых форм мышления. Не умея обобщать, невозможно формировать понятия и законы, делать выводы. Т.о., необходимо развивать операцию обобщения у детей с раннего возраста и уделять этому вопросу больше внимания. Но обобщение нельзя формировать обособленно, изолированно, вне связи с другими операциями мышления.

 

 

 

 

 

 

 

1.2. Процесс формирования умения обобщать на уроках математики

Обобщение в математике – это мысленное выделение общих и существенных признаков математических объектов (или способов действий с ними) и объединение их на этой основе в пределах заданной области (темы, раздела, всего учебного материала и т.д.)

Необходимо иметь в виду, что обобщения могут быть более или менее широкие. Например, правило прибавления числа к сумме – обобщение. Овладение им учащимися составляют одну из учебных задач в 1 классе. В 3 классе учащиеся узнают, что при сложении любые 2 или несколько слагаемых можно заменить их суммой. Это также обобщение, но более широко охватывающее изученное ранее правило.

В обучении математике процессы обобщения могут быть организованы по-разному, что влияет на выбор методики обучения.

А.К. Артемов предложил 4 вида организации процесса обобщения: [1]:

1. Обобщенные знания как  способы действий сообщаются  ученикам в готовом виде;

2. обобщенные знания проявляются  как логический вывод из ранее  установленных обобщений. Здесь  процесс обобщения проявляется  как процесс рассуждений, приводящих  к общему выводу;

3. процесс обобщения представлен  путем сравнения одного или  более объектов по существенным  признакам;

4. процесс обобщения характеризуется  тем, что с самого начала путем  анализа одного математического  объекта выявляются существенные  его особенности, отражающие общие  признаки всех объектов из  данной области (темы, разделы). Это  суть теоретического обобщения.

Учебная задача здесь состоит в том, чтобы вскрыть в данном объекте существенное общее. Достигается это анализом данного объекта.

При этом необходимо учитывать некоторые трудности при организации этого процесса.

Прежде всего, это связано с конкретностью мышления младшего школьника. Учащиеся в своем мышлении оперируют преимущественно представлениями предметов и явлений действительности. Их мыслительная деятельность успешно протекает на наглядном, конкретном материале и поэтому детям сложно отвлечься от конкретных предметов и явлений.

Необходимым условием осуществления правильного обобщения на уроках математики является использование в обучении методики, учитывающей особенности умения обобщать у учащихся.

При формировании правильных обобщений особое место необходимо уделять варьированию несущественных признаков.

Умение анализировать математические объекты – одно из основных условий правильного обобщения, и поэтому его нужно специально формировать. С этой целью необходимо строго продумывать характер вопросов и заданий, активизирующих мысль детей, направленную на поиск главного, существенного в заданном объекте. В процессе анализа накапливается знание конкретных фактов, составляющих основу для формирования последующих обобщений.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что для формирования правильного обобщения на уроках математики и предотвращения ошибок учащихся необходимо уделять внимание многим факторам:

Учитывать особенности процесса и некоторые трудности при организации этого процесса в обучении математики.

Уделять особое внимание варьированию несущественных признаков;

В процессе анализа математических объектов чрезвычайно важно выделять совокупность существенных признаков, которые составляют основу изучаемого математического объекта.

Умения необходимые для овладения этого приёма:

Относить конкретный объект к заданному взрослым классу и, наоборот, конкретизировать общее понятие через единичные (действие отнесения),

Группировать объекта на основе самостоятельно найденных общих признаков и обозначать образованную группу словом (действия обобщения и обозначения) группировку в уме.

Учащиеся мысленно объединяют предметы и явления в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. Использование  приёма обобщения на уроках  математики в начальной школе

В практике начального обучения математике различают эмпирическое и теоретическое обобщение. При эмпирическом обобщении вывод делается на основе сравнения нескольких конкретных случаев, когда общие признаки рассматриваемых явлений явно заметны. Например, при изучении темы "Перестановка слагаемых" сравнивая разные пары примеров вида 2+1=3 и 1+2=3, 4+5=9 и 5+4=9, мы заметим перестановку слагаемых и одинаковую сумму. На основе этих положений делаем вывод: от перестановки слагаемых сумма не изменяется.

При теоретическом обобщении проводится анализ предметов, явлений, содержания учебного материала и при этом выявляются скрытые, незаметные для глаз, общие признаки, после чего делается вывод. Рассмотрим пример теоретического обобщения в развивающей системе обучения Л.В. Занкова. Например, в задании 365 (Аргинская И.И. Математика - 2, 1997 г.) предлагается сравнить произведения каждой строки:

100�2   100�3   100�4   100�5   100�6   100�7

10�2    10�3    10�4    10�5    10�6    10�7

1�2     1�3     1�4     1�5     1�6     1�7

и определить, как с помощью последнего произведения каждого столбика найти значение двух других произведений. Учащиеся рассуждают так: 1 единицу умножили на 2, получили 2 единицы, значит 1 десяток умножим на 2, получим 2 десятка и т.д. Сходство этих 2 примеров скрыто от учащихся, что затрудняет сделать обобщение. Запишем так, как рассуждаем при вычислении: "1 ед.�2, 1 дес.�2, 1 сот.�2" и ставим вопрос: "Чем похожи эти примеры?" Учитель должен добиться ответа: разрядные числа в пределах 1000 умножаются так же, как и однозначные числа в таблице умножения. Происходит обобщение, чему способствует реконструкция записи.

Как отмечает А.Б. Истомина (42, с.127): "Для получения правильного обобщения индуктивным способом необходимо:

1) продумывать подбор  математических объектов и последовательность  вопросов для целенаправленного  наблюдения и сравнения;

2) рассмотреть как можно  больше частных объектов, в которых  повторяется та закономерность, которую ученики должны подметить;

3) варьировать виды частных  объектов, т.е. использовать предметные  ситуации, схемы, таблицы, примеры, отражая  в каждом виде объекта одну  и ту же закономерность;

4) помогать детям словесно  формулировать свои наблюдения  с помощью наводящих вопросов, уточнять и корректировать те  формулировки, которые они предлагают".

Рассмотрим, как можно было бы выполнить эти рекомендации при изучении темы: "Перестановка множителей" (Моро М.И., Бантова М.А. Математика, 2кл., 1997).

1) Для изучения темы  в тетради сделаем рисунок, используем  рисунок учебника (читай далее - А.А.),где  будем подсчитывать число предметов  по горизонтали и вертикали, затем  сформулируем правило. Далее мысленно  продумываем вопросы, которые будем  задавать учащимся.

2-3) Предлагаем нарисовать  в одну строчку 5 кружков и написать  число 5. Далее учащиеся рисуют  еще две строки по 5 кружков  и записывают пример на умножение  без ответа: 5�3. Затем нарисуем в один столбец 3 кружка и еще 5 таких столбцов. Записываем пример 3�5 и составим равенство 5�3=3�5. Разбираем рисунки учебника (прямоугольники со сторонами соответственно 6 и 3, 5 и 2, разбитые на клетки) к равенствам 6�3=3�6, 5�2=2�5. Далее выявляем общее свойство всех этих равенств: множители одинаковы, переставлены местами, значение произведения не изменилось.

4) Вместе с учащимися  формулируем правило: от перестановки  множителей, произведение не изменяется.

Работу с рисунками в тетради можно заменить индивидуальной работой учащихся с разными моделями на рабочем месте.

Теоретическое обобщение положено в основу системы развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова: "Настоящая программа ставит целью формирование у младших школьников математических понятий на основе содержательного  обобщения... Следование принципу содержательного обобщения в организации обучения означает, что ребенок движется в учебном материале от общего к частному, от абстрактного к конкретному".  В данной системе обучение направлено на формирование у учащихся общих способов деятельности, при котором работая с математическими объектами они сами "открывают" существенные свойства изучаемых понятий и общие способы действий с ними. Например, изучая транзитивность равенства: если А=К, а К=Р, то А=Р , сначала сравнивают две планки по длине и записывают равенство А=К. Планка А прячется, К сравнивается с новой планкой Р и дети записывают К=Р. После выясняют, какими могут быть планки А и Р. Делают вывод, что А=Р и проверяют результат непосредственным соизмерением. Далее, при работе с рисунком учебника к упражнению 1 (К=А, А=Б, К...Б) выясняют, можно ли, не кладя на весы яблоко и лимон, установить отношение их масс. После обсуждения делается вывод (К=Б).

В данной ситуации основой обобщения являются действия с моделью длины и моделирование этих действий с помощью рисунка.

 

Выводы по 1 главе

Проанализировав психолого-педагогическую и методическую литературу, можно сделать вывод, что обобщение является одной из основных и наиболее значимых операций мышления. Не умея обобщать, невозможно формировать понятия и законы, овладеть основами наук, которые становятся средствами решения конкретных задач и т.д.

Проведенный анализ литературы дает понять, что на сегодняшний день нет основания говорить о том, что уделено достаточное внимание проблеме формирования умения обобщать как важнейшей мыслительной функции, поэтому для младшего школьника не характерно владение высоким уровнем умения обобщать.

Таким образом, необходимо развивать умение обобщать у детей с раннего возраста и уделять этому вопросу большое внимание.

На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы можно придти к выводу, что необходимо использовать в процессе обучения многие факторы.

Ряд условий, который поможет формированию правильных обобщений у учащихся:

Необходим набор исходного материала, причем он должен быть многообразным;

Необходим анализ и сравнение учащимися большого количества сходных предметов;

Необходимо варьирование несущественных признаков при постоянстве существенных;

Зная общее, необходимо видеть его в отдельном конкретном случае, с которым приходится иметь дело в данный момент.

 

Как показывает анализ литературы, способность к обобщению связана с уровнем развития у человека таких умений, как:

Умение выделять признаки объектов;

Умение отделять существенные признаки от несущественных;

Умение правильно выполнять обобщение и объяснять, как оно выполнено;

Умение выделять операции, входящие в прием, и раскрывать их последовательность.

Поэтому развитие данных умений будет способствовать повышению уровня обобщения у учащихся.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2.

2.1. Фрагменты уроков на  которых используется приём обобщения.