Использование теории систем массового обслуживания для оптимизации работы кредитного отдела банка

Тема КР:

Использование теории систем массового  обслуживания для оптимизации работы кредитного отдела банка

Содержание 

Введение

1. Функции и роль банковских работников в процессе кредитования….……..5

2. Порядок  расчета показателей, характеризующих СМО…….……….………8

3. Практическая часть….……………………………………….………………..11

3.1 Расчет  интенсивности поступления заявок……………….……….……….11

3.2 Расчет производительности одного  канала………….……….……….……12

3.3 Решение задачи оптимизации числа каналов обслуживания по количественным показателям…………………………….………….….………14

3.4 Решение задачи оптимизации структуры СМО по количественным показателям……………………………………………..…….………………….16

3.5 Сравнительный анализ по стоимостным критериям и рекомендации по построению системы…………………………………………………………….20

Заключение……………………………………………………………………….23

Список использованной литературы…………………………………………...24

Приложение 1…………………………………………………………….………25

Приложение 2……………………………………………………….……………31

Введение

Для коммерческих банков кредитование является одним  из самых доходных видов его деятельности. На сегодняшний день, когда множество  кредитных учреждений занимаются кредитованием  физических лиц, выбор потенциальным клиентом определенного банка для получения кредита основывается не только на сравнении сумм предстоящих платежей, а в немалой степени определяется отношением со стороны кредитного инспектора к клиенту. Высокий уровень профессионализма, внимательность, доброжелательность внушают доверие потенциальному клиенту. В то же время кредитный инспектор, общаясь с клиентом, должен оценить уровень риска, связанного с этим клиентом, т.е. определить насколько стабильны его доходы и как добросовестно он в будущем будет осуществлять платежи по кредиту.

Для того, чтобы кредитный отдел банка наиболее полно обслуживал каждого посетителя, необходимо определить оптимальное число работников отдела, а также оптимальный порядок обслуживания поступающих заявок. Для решения возникшие задачи рассмотрим в рамках теории систем массового обслуживания

Целью курсовой работы является выработка рекомендаций по рациональному построению СМО и организации ее работы.

Задачей является качественное исследование модели и оптимизация работы кредитного отдела по числу каналов обслуживания, по порядку обслуживания поступающих заявок: анализ изменения эффективности работы СМО от разделения ее на две системы: сотрудники одной системы предоставляют консультации, другой – занимаются приемом необходимых документов и выдачей кредитов - и выбор оптимального порядка.

1. Функции и роль банковских работников в процессе кредитования

Для коммерческих банков кредитование является одним из самых доходных, но высокорисковых видов его деятельности. Это обязывает банки осуществлять тщательный контроль за соблюдением установленных принципов кредитования, а также за целевым использованием кредита заемщиками и его эффективностью в целом, учитывая, что банки в процессе кредитования оказывают активное влияние на хозяйственную и финансовую деятельность заемщиков.

В области кредитных отношений  банковский контроль проходит несколько стадий (этапов): предварительную, текущую и последующую. Предварительный контроль заключается в выборе из числа потенциальных заемщиков тех, которые по своему статусу, финансовому положению, кредитной истории и цели кредита отвечали бы всем требованиям банка и его кредитной политике. Под текущим контролем понимается проверка банком всей документации, предоставленной заемщиком, для оформления кредита, ее анализ с целью заключения кредитного договора и обеспечительных обязательств, которые позволяют соблюдать принципы кредитования и отвечают нормам ГК РФ и банковскому законодательству. Последующий контроль осуществляется с момента предоставления ссуды до полного ее погашения. Его суть состоит в том, что на протяжении всего срока действия кредитного договора банком проводится постоянный контроль за финансовым состоянием заемщика по его отчетности и движению средств по банковским счетам; за соблюдением лимита кредитования заемщика и целевым использованием предоставленного ему кредита; за своевременной, регулярной уплатой процентов по ссуде; полным и своевременным погашением кредита в сроки, определенные договором, а также за изменением качества кредита, а следовательно, и риска по нему для принятия соответствующих мер экономического и юридического характера.

Кредит, предоставляемый физическим лицам, на приобретение товаров и услуг в целях, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности, называется потребительским. Применение потребительского кредита позволяет быстрее удовлетворять разнообразные потребности населения, в том числе их желание приобрести предметы долговременного пользования до их полной оплаты.

Источником погашения ссудной  задолженности по потребительскому кредиту служит часть предстоящих  доходов заемщиков. Поэтому предоставлению таких кредитов должна предшествовать тщательная проверка реальности источников погашения. Обычно основные источники доходов и существующие денежные обязательства определяются кредитным работником при общении с потенциальным клиентом во время консультации. Предоставление консультации – это и создание положительного расположения клиента к банку, и предварительный контроль платежеспособности клиента.

Далее процесс потребительского кредитования состоит из следующих этапов:

1. Предоставление заемщиком анкеты-заявления на предоставление потребительского кредита и затребованных банком документов
2. Анализ кредитным работником предоставленных документов, а также анкеты-заявления на предоставление потребительского кредита
3. Оформление заключения кредитного работника
4. Принятие банком решения о выдаче кредита

Кредитный работник анализирует представленные заемщиком документы и сведения, указанные в кредитной заявке, проводит проверку на предмет полноты  заполнения полей и сравнивает документы  и сведения, указанные в кредитной  заявке.

На основе анализа документов кредитный работник проводит окончательную оценку платежеспособности и кредитоспособности заемщика, проводит предварительные расчеты максимальной допустимой суммы кредита для заемщика, ежемесячных (аннуитетных) платежей в счет погашения кредита

Кредитный работник сопоставляет запрашиваемую сумму кредита и рассчитанных показателей и по результатам анализа заполняет Предварительное заключение, на основании которого уполномоченное лицо принимает решение о выдаче или отказе в кредите.

В следующих  главах будет использована теории систем массового обслуживания для оптимизации работы кредитного отдела банка. В исследовании будут использованы данные, полученные в ходе наблюдений за работой кредитного отдела одного из отделений банка.

В обычном  отделении банка в кредитном отделе работают три человека в должности кредитных инспекторов. Они представляют собой каналы обслуживания СМО, в задачи которых входит консультирование, прием документов, выдача кредитов. Поток заявок, поступающих на вход СМО – лица, которые обратились в банк за консультацией, принесли пакет необходимых документов или пришли на выдачу кредита. Поток обслуженных заявок на выходе – обслуженные клиенты.

Целью курсовой работы является выработка рекомендаций по рациональному построению СМО  и организации ее работы.

Задачей является:

1) оптимизация  работы кредитного отдела по  числу каналов обслуживания,

2) анализ  изменения эффективности функционирования  кредитного отдела от разделения СМО на две системы, сотрудники одной из которых предоставляют консультации, другой – занимаются приемом необходимых документов и выдачей кредитов.

2 Порядок расчета показателей, характеризующих функционирование СМО

Рассматриваемая СМО – многоканальная СМО с ожиданием с ограничением на число заявок в очереди. Для смешанных систем с n каналами обслуживания и ограничением по длине очереди m расчет показателей будем считать, что на вход поступает простейший поток заявок с плотностью , производительность одного канала - μ. Заявка, заставшая все каналы занятыми, становится в очередь и ожидает обслуживания. Если в очереди все m мест заняты, то заявка покидает систему необслуженной. Плотность ухода заявок, стоящих в очереди - n.

Поскольку потоки поступления и ухода заявок простейшие, то процесс марковский. Опишем эту систему в виде состояний.

                          l           l        l       l         l        l          l       l

              S₀                    S₁      ...      S_k      ...        S_n           S_n+1   ...   S_n+m   

                    m           2m        km               nm        nm         nm    nm

                                                                                     очередь

Рисунок 1 – многоканальная система массового обслуживания с ожиданием и ограничением по очереди.

Система имеет  состояний:

 - ни один канал не занят;

 - занят один канал;

.............................

- занято  каналов;

при этих состояниях очереди нет;

 - занято каналов в очереди одна заявка;

...............................

- занято  каналов в очереди заявок.

Запишем уравнения Эрланга для  стационарного случая:

-λp₀ +μp₁=0

λp₀ –(λ+μ)p₁ +2μp₂=0

…

λp_k-1 –(λ+kμ)p_k +(k+1)μp_k+1=0 для1≤k≤n-1   

…

λp_n-1 –(λ+nμ)p_n +(nμ+ν)p_n+1=0   

…

λp_n+s-1 –(λ+nμ+sν)p_n+s-1 +(nμ+(s+1)ν)p_n+s+1=0 для 1≤s≤m-1      

…

λp_n+m-1 +nμp_n+m=0

и добавочное условие

Введем  обозначение α=λ/μ, тогда решение системы уравнений в общем виде будет:

;    

  .          

Подставив значения λ, μ, ν в формулы вероятностей, можно найти вероятности нахождения системы в каждом из возможных  состояний и на их основании вычислить  показатели, характеризующие эффективность  функционирования СМО.

Многообразные показатели, характеризующие эффективность  работы СМО различаются по двум группам.

1) Показатели, характеризующие обслуживание поступающих  заявок: и др.

2) Показатели  интенсивности использования каналов  в СМО:  .

Абсолютная  пропускная способность относится  ко всей системе в целом (эффективность  в целом).

Способы расчета количественных показателей  представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Количественные показатели функционирования СМО

3 Расчетная часть

3.1 Расчет интенсивности поступления заявок

Если  время поступления заявок распределено по показательному закону, то интенсивностью поступления заявок является параметр λ показательного распределения.

Проверим  гипотезу о том, что время поступления  заявок распределено по показательному закону.

Пусть Т – непрерывная случайная величина, представляющая собой промежуток времени между любыми двумя соседними поступлениями заявок. Полученное эмпирическое распределение приведено в табл.2 (в первой строке указаны интервалы времени в минутах, во второй - частоты).

Таблица 2 - Эмпирическое распределение времени между поступления заявок

∑ n_i=150, т.е. выборка из 150 заявок

Проверим  гипотезу о том, что непрерывная  случайная величина распределена по показательному закону, используя критерий Пирсона и приняв уровень значимости α равным 0,05.

1. Средний  промежуток времени между поступлениями  заявок:

t_ср=(7,5∙90+22,5∙40+37,5∙15+52,5∙5)/150=16.

2. Найдем  оценку параметра предполагаемого  показательного распределения:

λ=1/t_ср=1/16=0,0625.

Таким образом, плотность предполагаемого показательного распределения имеет вид:

f(t)= 0,0625∙e^-0,0625t.

3. Найдем  вероятности попадания Т в каждый из интервалов по формуле:

P_i=P(t_i<T<t_i+1)=e^-λti-e^-λti+1. (Табл. 3)

4. Найдем  теоретические частоты (Табл. 3):

n_i’=n∙P_i=150∙P_i ,

где  P_i - вероятность попадания Т в i-й интервал.

5. Сравним  эмпирические и теоретические  частоты с помощью критерия  Пирсона. Для этого составим расчетную таблицу 3.

Таблица 3 – Расчетная таблица

χ²_набл=0,64. По таблице критических точек распределения χ², по уровню значимости α = 0,05 и числу степеней свободы k=2 находим критическую точку правосторонней критической области χ²_кр=6,0.

Так как  χ²_набл=0,64 < χ²_набл=6,0 нет оснований отвергнуть гипотезу о распределении Т по показательному закону.

Значит  интенсивность поступления заявок в систему λ=1 заяв./16 мин.

3.2 Расчет производительности одного канала

Если  время обслуживания заявок распределено по показательному закону, то производительностью  одного канала является параметр μ  показательного распределения:

Проверим  гипотезу о том, что время обслуживания заявок распределено по показательному закону.

Пусть T_обсл – непрерывная случайная величина, представляющая собой время обслуживания заявки одним каналом. Полученное эмпирическое распределение приведено в табл.4 (в первой строке указаны интервалы времени в минутах, во второй - частоты).

Таблица 4 – Эмпирическое распределение длительности обслуживания заявки

∑ n_i=150, т.е. выборка из 150 заявок

Проверим  гипотезу о том, что непрерывная  случайная величина распределена по показательному закону, используя критерий Пирсона и приняв уровень значимости α равным 0,05.

1. Средний  промежуток времени между поступлениями  заявок:

t_ср=(7,5∙100+22,5∙30+37,5∙15+52,5∙5)/150=15.

2. Найдем  оценку параметра предполагаемого  показательного распределения:

μ=1/t_ср=1/15=0,0667.

Таким образом, плотность предполагаемого показательного распределения имеет вид:

f(t)= 0,0667∙e^-0,0667t.

3. Найдем  вероятности попадания Т_обсл в каждый из интервалов по формуле

P_i=P(t_i<T<t_i+1)=e^-μti-e^-μti+1. (Табл. 5)

4. Найдем теоретические частоты (Табл. 5):

n_i’=n∙P_i=150∙P_i ,

где  P_i - вероятность попадания Т_обсл в i-й интервал.

5. Сравним  эмпирические и теоретические  частоты с помощью критерия  Пирсона. Для этого составим расчетную таблицу 5.

Таблица 5 – Расчетная таблица

χ²_набл=1,349. По таблице критических точек распределения χ², по уровню значимости α = 0,05 и числу степеней свободы k=2 находим критическую точку правосторонней критической области χ²_кр=6,0.

Так как  χ²_набл=1,349 < χ²_набл=6,0 нет оснований отвергнуть гипотезу о распределении Т_обсл по показательному закону.

Значит производительность одного канала μ=1заяв./15мин.

3. Решение задачи оптимизации числа каналов обслуживания по количественным показателям

Для определения оптимального числа каналов обслуживания будем варьировать n от 1 до 6 при ограничении по длине очереди m=3.

Расчеты будем проводить с помощью  программы MathCad, используя методику, рассмотренную во второй главе. Для расчетов будем использовать значения плотности потока заявок =1/16 заявок в минуту или 60/16=3,75 заявок в час, интенсивности обслуживания μ=1/15 заявок в минуту или 4 заявки в час, которые были рассчитаны в главах 3.1 и 3.2. Плотность ухода заявок, стоящих в очереди ν = 1/6. Поскольку срок ожидания - случайная величина, распределенная по показательному закону:

 ,      ,       .

Среднее время ожидания одной заявки m_Tож =6 мин, тогда ν=1/6 заявок в минуту. 

Полученные  характеристики СМО занесем в таблицу 10.

Таблица 6 - Характеристики функционирования СМО с числом каналов обслуживания n=1,2,…6.

Таким образам  вероятность простоя системы с увеличением числа каналов меняется от 35 до 39%, вероятность отказа заявке в обслуживании без ожидания (р_отк) повысится с 0,16% до 0,37% при уменьшения числа каналов до двух, и до 27,43% при уменьшении до одного.

3 канала  обслуживания загружены (К_зан) лишь на  28,95%, уменьшение числа сотрудников кредитного отдела до двух человек повысит этот показатель до 38,94%, а увеличение – приведет к понижению этого показателя.

Производительность СМО (А) для n, изменяющегося от 2 до 6, примерно постоянно и составляет 3,75 заявки в час, а уменьшение n до 1 приведет к падению производительности до 2,79 заявок в час.

Показатели  N_обсл, N_оч, N_сист характеризуют среднее количество заявок, находящихся соответственно под обслуживанием, в очереди и в системе в любой момент времени. В среднем (кроме случая n=1) под обслуживанием находится одна заявка, число заявок в очереди с увеличением n близится к 0.

Среднее время ожидания заявки в очереди (Т_оч) составляет 0,5 минуты, при увеличении числа каналов оно стремится к 0, а при уменьшении числа каналов возрастает до 3,38 минут для n=2, 27,5 минут для n=1. Время обслуживания (Т_обсл) – при n≥3 примерно составляет 15 минут, уменьшение n ведет к увеличению времени обслуживания. Общее время нахождения заявки в системе (Т_сист) – при n≥3 примерно составляет 15-16 минут, уменьшение n ведет к увеличению времени обслуживания.

Таким образом уменьшение числа каналов обслуживания приводит к улучшению показателей  интенсивности использования каналов в СМО и ухудшает показатели, характеризующие обслуживание поступающих заявок. Поэтому для отыскания оптимального числа каналов воспользуемся стоимостными критериями оптимальности: функциями эффективности или потерь. Такие показатели являются интегральными, поскольку они учитывают как убытки СМО, связанные с простоем каналов в ожидании заявок, так и убытки системы, связанные с потерей  производительности каналов во время обслуживания и его ожидания. Обычно, и то и другое ведет к повышению себестоимости.

4.  Решение задачи оптимизации структуры СМО по количественным показателям

Обычно  на практике клиенты, получившие консультацию об услугах банка, принимают решение  о получении кредита именно в этом банке не сразу, а по истечении некоторого времени, сравнивая условия в различных кредитных учреждениях. Поэтому на практике возможна специализация работников кредитного отдела. 

Итак, рассмотрим сотрудников кредитного отдела банка как каналы обслуживания двух СМО. В задачу первой СМО входит консультирование клиентов, в задачу второй - прием документов и выдача кредитов. Поток заявок, поступающих на вход первой СМО – лица, которые обратились в банк за консультацией; второй – лица, которые принесли пакет необходимых документов или пришли на выдачу кредита. В дальнейшем первую СМО будем обозначать СМО-консультация, вторую – СМО-кредитование.