Использование тестов в школьном курсе математики

                                                    Марковская Зоя Лукьяновна

Государственное образовательное  учреждение дополнительного профессионального образования Белгородский региональный институт повышения

 квалификации и профессиональной  переподготовки специалистов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Использование тестов в школьном курсе математики

                                       (реферат)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                      Выполнил:

                                                 Марковская  Зоя Лукьяновна, учитель матема-

                                                   тики муниципального общеобразовательного

                                                    учреждения Стрелецкая средняя общеобразо-

                                                  вательная школа  Красногвардейского района

 

 

 

                                                     Руководитель

                                                   Вертелецкая Ольга Владимировна старший

                                                    преподаватель кафедры естественно-математи-

                                                    ческого образования

 

 

 

Белгород

 

2009

 

 

 

 

Содержание

 

 

 

 

Введение   ___________________________________________________3

 

Глава I.Виды тестовых заданий._________________________________4

 

Глава II. Использование тестовых заданий на уроках математики_____5

 

Заключение_________________________________________________20

 

Библиографический список____________________________________21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                   Огромная заслуга тестов состоит в том, что они

                                                   позволяют обычный ответ учителя  «Так мне

                                                   кажется» заменить словами «Я  это знаю» или

                                                   «Я это не знаю».

                                                                                         П.П.Блонский

     Результативность процесса  обучения, по убеждению педагогов,  во многом зависит от тщательности  разработки методики контроля знаний. Контроль знаний необходим при всякой системе обучения и любой организации учебного процесса. Это средство управления учебной деятельностью учащихся. Но для того чтобы наряду с функцией проверки реализовывались и функции обучения, необходимо создать определенные условия, важнейшее из которых – объективность проверки знаний. Объективность проверки знаний предполагает корректную постановку контрольных вопросов, вследствие чего появляется однозначная возможность отличить правильный ответ от неправильного. Кроме того, желательно, чтобы форма проверки знаний позволяла легко выявить результаты, дала сведения о каждом учащемся.

     Один из путей личностно-ориентированного  подхода в обучении, а также  оперативной оценки знаний учащихся  – применение индивидуальных тестовых заданий.  Именно тестовый контроль обеспечивает равные для всех обучаемых объективные условия проверки и позволяет индивидуализировать обучение с учетом способностей, склонностей и интересов учащихся, с опорой на их субъективный опыт.

     Перед педагогами  коллегами, решившими идти в  ногу со временем, встал ряд  вопросов:

1. Как подготовить учащихся к тестовым испытаниям?
2. Как эффективно внедрить тесты в учебный процесс?
3. Как составить тест, чтобы он был личностно-ориентированным?
4. Не упадет ли уровень знаний учащихся при частом использовании тестового контроля?

 

     Учащихся к тестированию  необходимо готовить, они делают  много ошибок из-за отсутствия навыков работы. Следует иметь ввиду типичную ошибку: школьники не доводят решения задачи до конца и, заметив промежуточный ответ, отмечают его, тем самым дают неверный ответ на вопрос. Поэтому в обучении следует обратить внимание на необходимость проверять выбранный ответ. Если ранее тестирование не проводилось, необходимо подготовить к нему учащихся на предыдущем уроке. Для этого на доске записываются 2 задания с временно закрытыми вариантами ответов. Так сначала приучаются ученики формулировать правильный ответ, а потом уже выбирают его среди предложенных.

Практика показала, что пробные  решения надо провести 1-2 раза, впоследствии процедура тестирования не вызовет вопросов и строго соблюдается.

     Внедрение тестового  контроля в учебный процесс  начинается с определения направления и целей тестирования.

     По направленности, т.е.по  тому, что именно предполагается изучить с помощью данного теста; они подразделяются на:

- тесты интеллекта, выявляющие  особенности обучающегося;

- личностные тесты, с помощью  которых изучаются особенности  личности испытуемого,  помимо  его интеллекта включая тесты мотивов, предназначенные для диагностики мотивационно-потребностной сферы личности, позволяющие определить, на что направлена активность индивидуума и каким образом осуществляется им саморегуляция поведения; тесты настроений, состояний, направленные на изучение временных состояний, таких, например, как эмоции;

 

- тесты достижений.

     По целям использования  различаются тесты: 

 

- знаний или поведения обучающегося  вначале обучения (определяющий  тест);

 

- прогресса, достигнутого в процессе  обучения (формирующий тест);

- трудности обучения и их  источники во время процесса  обучения (диагностический тест);

- основные достижения в конце  процесса обучения (суммирующий  тест).

 

     Принципы и механизмы  разработки одинаковы для всех  видов тестов, но содержание материала, включенного в тест, и степень сложности вопросов должны соответствовать целям тестирования.

 

 

             Предварительный определяющий тест

предназначен для оценки начальных  способностей, обычно является несложным и охватывает очень небольшой диапазон знаний. Его еще можно назвать входным тестом, заключительной целью которого является получение сведений об исходном уровне знаний учащихся, их памяти, внимании, умении логически мыслить.

     Тема «Натуральные  числа и шкалы» (5кл.)

Тест №1. Анализ отношений.

     В каждом задании курсивом напечатаны пять слов. Под этим списком стоят еще четыре, разбитые на пары. Выберите из списка одно слово, которое нужно поставить вместо знака вопроса, чтобы найденное четвертое слово находилось с третьим в таком же отношении, что и первое со вторым.

1. Величина, количество, цифра, счет, номер.

                 Слово – буква. 

                 Натуральное число - ?    (цифра)

2. Числа, девять, символы, десять, бесконечное множество.

                 Алфавит – тридцать три

                 Цифры - ?              (десять)

3. Температура, масса, цифра, количество предметов, величина.

                 Слово – суть

                 Натуральное число – ?       (количество предметов).

4.Разность, умножение, произведение, деление, частное.

                 Слагаемое – сумма

                 Множитель - ?         (произведение)

5. Минуты, секунды, время, стрелки, цифры.

                 Термометр – температура

                 Циферблат - ?          (время)

6. Шкала, сантиметр, прямая, длина, деление.

                 Весы – масса

                 Линейка - ?             (длина)

7. Координата, начало, единичный отрезок, направление, шкала.

                 Мороженое – порция

                 Координатный луч - ?     (единичный отрезок)

 Тест №2. Классификация.

1. В каждом из четырех данных списков слов подчеркни лишнее, но обобщающее слово.

Отрезок, прямая, луч, фигура, треугольник, квадрат.

Сантиметр, миллиметр, дециметр, длина, метр, километр.

Тонна, центнер, масса, грамм, пуд.

Треугольник, прямоугольник, квадрат, многоугольник, пятиугольник.

2. Расставь слова по окошкам:

Квадрат, треугольник, многоугольник, пятиугольник, прямоугольник, четырехугольник. 

 

 

3. Какое из чисел не на своем месте?

 

а)

 

 

б)

 

4. Какое из перечисленных понятий  включает все остальные: 

   Луч,  прямая, отрезок. 

     Подводя итоги первичного  тестирования, учитель понимает, что  учащиеся хорошо воспринимают  этот вид контроля. Ребята видят в этих упражнениях отдых от утомительной, иногда однообразной, чисто арифметической тренировки, а учитель получает информацию об уровне подготовленности учащихся и распознает в них сильное, но ненавязчивое средство обучения тем логическим приемам, которыми иногда нет возможности заняться непосредственно, хотя они применяются в каждом математическом рассуждении.

     Формирующий тест, используемый для контроля за прогрессом обучения, затрагивает сегмент обучения, например, разделили главу, и с его помощью делается попытка оценить все важные результаты данного сегмента. Акцент делается на оценке степени владения изучаемым материалом и обеспечения обратной связи с учащимся по корректировке отдельных ошибок в тех областях, в которых они не достигли успехов. Формирующий тест состоит из серии отдельных тестовых вопросов, всесторонне охватывающих ограниченную область обучения. Это обучающие тесты, они не очень сложные. По результатам таких тестов даются конкретные инструкции для исправления допущенных ошибок.

     Формирующий тест по теме «Сумма и разность многочленов».

Этот тест обычно предлагается в качестве самостоятельной работы на первом уроке изучения данной темы.

1. Приведите одночлен 2ав²авв³а(-3) к стандартному виду

А. -5а³в⁶        Б. -6а³в⁵          В. -6а³в⁶          Г. 6а²в⁵

     2. Среди данных одночленов укажите подобные:

         1) а²в;      2) 2а²;      3) –а²в;       4) 2ав²;       5) 5ава

         А. первый, третий и четвертый

         Б. первый, третий и пятый

         В. второй, третий и четвертый

         Г. первый  и третий.

                                           Упростите выражение:

3а³в + 7а²ва – 15ва³

А. 5а³в.       Б. 4а³в.      В. – 4ва³.       Г. -5а³в

2. Среди данных равенств укажите все верные:
1. 33а³в⁴ = 30а³ + 3в⁴
2. 33а³в^{4 =} 16а³в⁴ + 17а³в⁴
3. 33а³в⁴ = 20а³в⁴ + 15а³в⁴ – 2а³в⁴
4. 33а³в⁴ = 35а³в⁶ – 2а³в²

          А. Второе  и третье.                      Б. Второе.

          В. Первое  и четвертое.                Г. Третье.

3. Не решая примеры, скажите, корректно (да) или некорректно (нет) следующее задание: «Представьте сумму одночленов в виде одночлена:
1. 3а³в + 5а³в – 7а³в
2. 2а²в – 7а²в + 8ав²»

          А. 1) да, 2) да.           Б. 1) да, 2) нет.

          В. 1) нет, 2) да.         Г) 1) нет, 2) нет. 

     Подобный тест предполагает занять не более 10 минут урока, если каждому учащемуся будет дана карточка-бланк для записи ответов в виде:

 

Ф.И.уч-ся
	А	Б	В	Г
1
2
3
4
5

     Далее учащимся, допустившим  ошибки, даются инструкции по  их исправлению:

1. Чтобы привести одночлен к стандартному виду необходимо:

а) перемножить числа и записать числовой множитель на первом месте;

б) перемножить степени с одинаковыми  основаниями и записать их после числового множителя.

     2. Подобными членами  являются только те, у которых одинаковая буквен-

         ная часть.

3.Чтобы упростить выражение  необходимо:

    а) каждый одночлен  привести к стандартному виду;

    б) отметить подобные  члены многочлена;

    в) затем произвести  математические действия с подобными членами

         многочлена.

4. Одночлен можно представить в виде суммы или разности одночленов, при этом буквенная часть у каждого одночлена такая же, как у исходного одночлена.
5. Если все одночлены подобные члены многочлена, тогда можно представить сумму одночленов в виде одночлена.

Дать возможность учащимся исправить  ошибки, после проверки теста учителем, можно и в качестве домашнего задания.

     Диагностический тест. Он содержит относительно большое число вопросов, имеющих отношение к конкретной тестируемой области. В связи с тем, что целью теста является определение трудностей обучения, внимание фокусируется на ответах учащихся, на конкретный вопрос или группу вопросов, и общий балл имеет второстепенное значение. Этот тест чаще всего я фокусирую на типичных ошибках, которые делают учащиеся. В связи с тем, что тесты данного типа разработаны для тех учащихся, у которых есть проблемы в обучении математике, они обычно имеют невысокий уровень сложности.

     Диагностический тест по теме «Степень с натуральным показателем и ее свойства».

1. Представьте в виде степени произведение:

(-4) ^. (-4) ^. (-4) ^. (-4) ^. (-4) ^. (-4)

1) 4 ^. 6.       2) (-4)⁶.        3) -4⁶.       4) -4 ^. 6

     2. Вычислите:  (-3)³

         1) -9;     2) 27;      3) -27;      4) 9.

     3. Вычислите:  (-2)⁴

         1) 8;     2) -8;     3) 16;      4) -16.

     4. Представьте в виде  степени: 

                5^{8 .} 5⁸

         1) 5¹⁶;     2) 5¹⁰;     3) 5⁴;        4) 5⁶.

     5. Представьте в виде  степени:

                7¹⁸ - 7⁶

         1) 7¹²;      2) 7²⁴;      3) 7³;        4) 7¹⁰⁸.

     6. Вычислите:    (2²)³

         1) 64;     2) 32;     3) 7;        4) 8.

     7. Вычислите:      (2⁵)^{2 .} 2⁷

                                                              2¹⁵

         1) 2;     2) 1 ;      3) 4;       4) 1;

    8. Вычислите:   (3²)^{5 .} 3⁷

                                                       (3⁵)³

         1) 9;       2) 27;       3) 81;      4) 3

     9. Упростите выражение: 

               8^{2 .} 4 ^. 2⁵

          1) 2¹²;       2) 2¹¹;     3) 2¹³;      4) 8⁵

      10) Упростите выражение:

         (ав)^{3 .} а⁵в^{3 .} (ав²)²

          1) а¹⁰в¹⁰;        2) а⁷в¹⁰;      3)  а⁷в⁷;      4) а⁹в¹⁰

     Для выполнения того  теста необходимо выделить 20 минут  учебного времени. По его результатам можно судить о степени усвоения знаний по изучаемой теме на базовом уровне.

     Итоговый или суммирующий тест разрабатывается для оценки широкого диапазона результатов обучения, ожидаемого в конце учебного процесса. Этот тест обычно содержит вопросы, которые представляют более высокий уровень сложности, чем другие виды тестов.

             Итоговый тест по материалу 7 класса (на 45 минут)

1. Упростите выражение:

-12х + 3ху – 2 (х + 3у)

1) 10х – 3ху;       2) -14х + 9ху

3) -10х + 9ху;     4) -14х –  3ху.

     2. Какое из четырех равенств является неверным:

         1) х³ – 8 = (х – 2) (х² + 2х + 4)

         2) х² -8х + 16 + (х -4)²

         3) х³ + 27 = (х + 3) (х² + 3х + 9)

         4) х² + 4ху + 4у² = (х + 2у)²

              1) первое;   2) второе;    3) третье;    4) четвертое.

     3. Вычислите:       72² - 28²

                                    61² - 39²

         1) 2;      2)   1 ;   3) _ 21;    4) 11

                             2             44          23

     4. Найдите значение  выражения при а = 3, в = -1, предварительно упростив его:    4а⁷в¹⁵ – 4а⁵в¹⁷

                 2а⁴в⁵ – 2а⁵в⁴

          1) 12;    2) -12;     3) 8;    4) -8.

     5. Какая из точек  принадлежит графику функции  у = 1,2х – 7

         1) А(-10;5),     2) В (0; -7),     3) С (-5; -12),    4) Д (10;4).

     6. Графики каких функций  пересекаются:

         1) у = 10х  – 8     2) у = 2х – 3       3) у = -3х

             У = -3х + 5         у = 2х + 7           у = -3х – 2

        4) у = х + 7

            У = х – 1

_________________________________________________________________

     7. Решите уравнение:   9х – х³ = 0

     8. Решите систему  уравнений: 

              5х – 2у = 1

              15х – 3у = -3

Оценка «3» - за 4 верно выполненных  задания

             «4» - за 7 верно выполненных заданий

             «5» - за 8 верно выполненных заданий. 

                     Запиши ответы:   7-                   8-

     Для проверки тестов, с выбором правильного ответа, удобно использовать шаблон, отверстия  в котором соответствуют правильным ответам. Шаблон проще изготовить из обложки общей тетради. Одним шаблоном можно проверять четыре варианта такой тестовой контрольной работы. Достигается это переворачиванием шаблона, а также использованием обеих его сторон.

     Большинство тестов  школьных достижений  имеют свою структуру.

1. Тесты распределены по крупным темам, имеют разделы и подразделы.
2. Все задания разбиты на три уровня:

     1-й уровень – проверка  умения воспроизводить нужную  информацию по памяти; узнавать конкретный объект в ряде других.

     2-й уровень – проверка умения применять знания 1-го уровня на практике, поэтому задания 2-го уровня более сложные.

       3-й уровень – уровень творчества.

Такого вида тесты лучше всего  применять как полугодовые или  годовые контрольные работы. Для их проведения необходимо не менее одного астрономического часа.

     В самом общем виде  тестовые задания должны:

а) соответствовать содержанию учебного материала;

б) быть составлены с учетом соответствующих  правил;

в) быть проверены на практике;

г) быть ясными испытуемому.

                 Типы тестовых заданий.

Существует два типа заданий, которые  объединяют 6 видов.

 

 

 

 

 

 

 

     В заданиях открытого  типа ученику необходимо самому  записать ответ. Этот тип заданий  не имеет вариантов ответов.

К ним относятся задания двух типов:

- дополнения (другое название: задачи  с ограничением на ответы). В  этих заданиях испытуемые должны самостоятельно давать ответы на вопросы, однако их возможности ограничены. Ограничения обеспечивают объективность оценивания результата выполнения задания, а формулировка ответа должна дать возможность однозначного оценивания.

Тест по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» (7к)

Инструкция: Вместо многоточия впишите  одно слово.

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза … катета.
2. Если два угла треугольника равны, то треугольник…      

                

3. Каждая сторона треугольника… суммы двух других сторон.
4. Против… стороны в треугольнике лежит большой угол.
5. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется…
6. В прямоугольном треугольнике один из острых углов 30⁰, а другой …

     Этот тест  предлагается учащимся не мотивированным на учебу, чтобы данный вид работы их как-то заинтересовал и вселил уверенность в том, что они наравне с хорошо успевающими товарищами по классу могут добиться успеха.

     Задания свободного  изложения предполагают свободные  ответы, на них не накладываются  ограничения. Однако формулировки  заданий должны обеспечивать наличие только одного правильного ответа.

     Инструкция для заданий свободного изложения: закончите предложение (фразу), впишите вместо многоточия правильный ответ. Это может быть словосочетание, фраза, предложение или даже несколько предложений.

        Тест по теме «Прямоугольные треугольники» (7 кл.)

     Инструкция: закончи  предложение.

1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника…
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰, равен
3. Если один из острых углов прямоугольного треугольника 40⁰, то…
4. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, …
5. Если катет, лежащий против угла в 30^о равен 3см, то …
6. Если угол смежный с острым углом прямоугольного треугольника равен 120^о, то…

     Есть такая категория  учащихся, которым трудно последовательно  сформулировать ответ, но изученный материал они понимают. Тесты со свободным изложением ответа помогают формализовать ответ.

     Положительными сторонами  хорошо составленных заданий  дополнения и свободного изложения  являются:

1. краткость и однозначность ответов;
2. необходимость воспроизведения ответа по памяти;
3. отсутствие необходимости искать несколько вариантов ответа;
4. простота формулировки вопросов;
5. простота проверки;
6. невозможность угадать ответ.

     Основное преимущество  этих заданий – невозможность  угадать ответ, а основной недостаток – сложность формализации правильного ответа. Тем не менее, при изучении геометрии, для задач с формулами, эта форма позволяет наиболее оптимально учитывать личностные достижения и промах каждого учащегося.

               Задания закрытого типа.

     Тестовые задания  закрытого типа, к ним относятся  задания четырех видов: альтернативных  ответов, множественного выбора, восстановления соответствия и восстановление последовательности. Эти задания предусматривают различные варианты ответа на поставленный вопрос: из ряда предлагаемых выбираются один или несколько правильных ответов, выбираются правильные  (или неправильные) элементы списка. Это задания с предписанными от-

ветами, что предполагает наличие  ряда предварительно разработанных вариантов ответа на заданный вопрос.

                Задания альтернативных ответов.

     К каждой задаче  альтернативных ответов дается  только два варианта ответов. Учащийся должен выбрать один из них – «да – нет», «правильно - неправильно».

   Тест по теме «Свойства тригонометрических функций» (10кл.)

Инструкция: Обведите кружком вариант  ответа «да» или «нет», который вы считаете правильным в клеточке таблицы  ответов.

        Вопросы по  графику функции, изображенному  на рисунке: 

1. Область определения функции – R
2. Область значений      [-1; 1]
3. Функция четная
4. Наименьший положительный период Т = П
5. На промежутке  [ -П/2      ; 0]  функция возрастает.
6. На промежутке[ 0;П] -    функция убывает.
7. Точка х = 0 – точка максимума
8. Точка х =  -П/2  -         точка минимума.
9. f (х) >     0 на промежутке ( 0;П)
10. f (х) ≤   0 на промежутке [ П;2П]

                 Задания альтернативных ответов являются самыми простыми, но опыт работы с ними позволяет сделать вывод о нежелательном частом их использовании. Вопросы альтернативных ответов предлагают только одну альтернативу, которую тестируемый либо принимает как правильную, либо отвергает. У учащихся есть возможность на 50% угадать правильный ответ на один вопрос. В такой форме задания в большей степени подходят для анализа графи-

ков функций, диаграмм, где для одного элемента знания задается не менее 10 вопросов (как в предыдущем тесте).     

                Задания множественного выбора.

     Это самый распространенный  вид заданий, применяемых в  тестах достижений. Задачи с множественным выбором предполагают наличие вариативности в выборе. Испытуемый должен выбрать один из предложенных вариантов, среди которых только один правильный.

     Пример.

Инструкция: Обведи кружком букву, соответствующую правильному ответу.

Вопрос:

Какая из точек А(-1;1), В(0; -2),  с(0; 2),  Д(1;3) принадлежит графику линейного уравнения?

Варианты ответа:

А. Точка А          Б. Точка В        В. Точка С          Г. Точка Д

         Задания на восстановление соответствия.

     Задания соответствия, в котором необходимо найти или приравнять части, элементы, понятия – конструкциям, фигурам, утверждениям; восстановить соответствие между элементами двух списков.

     Распространенной формой  инструкции для учащихся при  ответе на данный вопрос этого вида тестов является вариант с использованием стрелочек Соедините стрелочками соответствующие понятия.

     Пример.

Инструкция: Соотнесите  написанное в столбцах 1 и 2 с помощью стрелочек.

1. Чтобы найти неизвестное                       1. разность сложить

     слагаемое необходимо                               с вычитаемым

2. Чтобы найти неизвестное                       2. из суммы вычесть

    уменьшаемое нужно                                    известное слагаемое

3. Чтобы найти неизвестный                     3. частное умножить на

     множитель                                                  делитель

4. Чтобы найти неизвестное                       4. произведение разделить на

    вычитаемое                                                  известный множитель

5. Чтобы найти неизвестный                      5. из уменьшаемого вычесть

    делитель                                                        разность

6. Чтобы найти неизвестное                       6. делимое разделить

     делимое                                                       на частное

                            

    Задания на восстановление последовательности.

Этим видом заданий пользуюсь  очень редко, оно подходит там, где  присутствует алгоритмическая деятельность.     (Пример)

Инструкция: Расположи в правильной последовательности. (В столбце ответов проставь соответствующие буквы).

Вопрос: Исследование функции происходит в следующем порядке: