Исследование динамики сбалансированных состояний по инвестиционным товарам и материалам на отнове трехсекторной модели экономики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального образования 

«Оренбургский государственный  университет»

 

Кафедра математических методов и  моделей в экономике

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

по дисциплине «Моделирование макроэкономических процессов и систем»

 

на тему: «Исследование сбалансированных состояний по инвестиционным товарам и материалам на основе трехсекторной модели экономики»

ОГУ 080116.6012.06 ООО

            

 

       

Руководитель

             

_________________ Крипак Е.М.

«_____» _______________ 2012 г.

 

Исполнитель  

студентка гр. 09ММЭ

________________Карташова Е.Г

«_____» _______________ 2012 г.

 

 

 

Оренбург 2012 г.

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования 

"Оренбургский государственный  университет"

 

Кафедра математических методов и моделей в экономике

 

 

 

 

Задание на РГЗ

по дисциплине " Моделирование макроэкономических процессов и систем "

 

Задание: провести исследование динамики сбалансированных состояний  по инвестиционным товарам и материалам на основе трехсекторной модели экономики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          Дата выдачи задания   «      »                                2012г.

          Руководитель                           _______________ Крипак Е.М.

           

 

          Исполнитель

          студентка  группы 09ММЭ       _____________ Карташова Е.Г.

          Срок защиты работы «        »                        2012г.

 

 

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

       Многие известные многоразмерные макроэкономические модели линейны (Леонтьева, Неймана). Между тем для экономических явлений  и процессов  характерна нелинейность. Наиболее адекватно отражает процесс воспроизводства трехсекторная модель экономики, в которой три агрегированных продукта (предметы труда, средства труда, предметы потребления) и каждый из трех секторов производит свой продукт. Производственная подсистема экономики  разделена на три сектора: материальный сектор, фондосоздающий сектор, потребительский сектор.

Исследуем макроэкономический процессы, вызванные изменениями  в распределении ресурсов между  секторами. После завершения переходного  процесса трехсекторная экономика  попадает в стационарное состояние. Стационарное состояние характеризуется постоянством фондовооруженности и удельных выпусков секторов. Хотя теоретически переходный  процесс продолжается бесконечно, практически через относительно короткий промежуток времени экономика будет находиться  вблизи от своего стационарного состояния,  определяемого проводимой структурной политикой.

   С экономической  точки зрения стационарное состояние  – это состояние «усеченного»  расширенного воспроизводства, когда  инвестиции расходуются на замену выбывших средств труда и частично на такое расширение основных производственных  фондов, которое обеспечивает сохранение фондовооруженности на постоянном уровне, не смотря на рост занятости с постоянным темпом. Полномасштабное расширенное воспроизводство имело бы место, если бы выбывшие фонды заменялись  бы новыми, имеющими более высокий технологический уровень.

Используя  только натуральные  балансы можно выявить технологически возможные состояния трехсекторной  экономики во всем диапазоне изменения параметров распределения труда и инвестиций. Добавляя к натуральным стоимостные балансы, можно выяснить  экономические возможности  достижения наиболее предпочтительных из технологически сбалансированных состояний.

Объектом исследования выступает состояние экономики  РФ  за период 1960—1991 гг.

Предмет исследования – государственное регулирование экономики с  помощью инвестиций.

Цель  работы – изучить динамику сбалансированных состояний по инвестиционным товарам и материалам.

 

 

 

 

 

 

 

1. Трёхсекторная модель экономики.

 

Производственная система  в экономике делиться на три сектора: материальный (нулевой) сектор производит параметров труда (топливо, электроэнергию, сырьё и другие материалы), фондосоздающие (первый) сектор – средств труда (машины, оборудование, производственные здания, сооружения и т.п.), и потребительский (второй) сектор – предметы потребления.

Материальные сектор: добывающая промышленность, электроэнергетика, металлургия, металлообработка, промышленная химия и нефтехимия, производство сельхозпродукции и морепродуктов, лесозаготовки, промышленность стройматериалов, стекольная и фарфорово-фаянсовая промышленность для производственных целей, грузовой транспорт, служебная связь, оптовая торговля средствами производства.

Фондосоздающий сектор: производственное машиностроение, производственное строительство.

Потребительский сектор: потребительское машиностроение, гражданское строительство, производство вооружения, переработка сельхозпродукции и морепродуктов (лёгкая и пищевая промышленность), деревопереработка, бытовая химия, стекольная и фарфорово-фаянсовая промышленность для бытовых целей, пассажирский транспорт, гражданская связь, торговля предметами потребления.

Предполагается, что за каждым сектором закреплены основные производственные фонды (ОПФ), в то время как труд и инвестиции могут свободно перемещаться между секторами.

 Примем предположения:

1. Технологический уклад считается  постоянным и задаётся с помощью  линейно- однородных неоклассических  производственных функций:    

где - выпуск, ОПФ и число занятых в секторе.

2. Общее число занятых  (в производственной сфере) изменяется с постоянным темпом прироста .

3. Лаг капиталовложений отсутствует.

4. Коэффициенты износа ОПФ  и прямых материальных затрат секторов постоянства.

5. Экономика замкнутая, то есть  внешняя торговля напрямую не  рассматривается.

6. Время  изменяется непрерывно.

Предположение (2) в дискретном времени  имеет вид ( - номер года):

 

,

 

при переходе к непрерывному времени  принимает форму дифференциального  уравнения:

 

,

 

которое имеет следующее решение:

Из предположений (3,4) вытекает, что изменение за год ОПФ сектора состоит из двух частей: износа ( ) и прироста за счёт валовых капиталовложений ( ), то есть

 

 

или в непрерывном времени

 

 

при получаем дифференциальное уравнения для ОПФ секторов

 

 

Далее значок времени опустим, но предполагается по умолчанию. ОПФ и число занятых  в секторах ( ) являются мгновенными показателями, иными словами, их значения можно определить (измерить) в любой момент времени. Выпуск секторов, инвестиции ( ) являются показателями типа потока, то есть их значения накапливаются за год, начинающийся в момент .

При сделанных предположениях трехсекторная  модель экономики в абсолютных показателях  примет вид:

  - число занятых;

- распределение занятых по  секторам;

- динамика фондов по секторам;

- выпуск продукции по секторам;

- распределение продукции фондосоздающего  сектора;

- распределение продукции материального  сектора.

Или графическая форма  модели:

 

 

 

 

 

 

Как видим, трёхсекторная модель является динамической, поскольку имеет в  своём составе четыре линейных динамических элемента. Она нелинейная, поскольку  выпуски секторов заданы нелинейными  производственными функциями. Кроме  того, она многосвязана, поскольку её состояние представлено трёмя фазовыми (выходными) параметрами взаимосвязанными с помощью балансов.

  В этих балансах проявляется  эмерджентность экономической системы,  то есть наличие у неё таких  общих свойств, которое не присущи составляющим её отдельным элементам. Эти общие свойства как раз и проявляются во взаимосвязанном (взаимообусловленном) изменение фазовых переменных: каждый сектор производит не любой объём продукции, но сколько, сколько нужно другим секторам и потребителям и сколько, на сколько хватит ресурсов.

Эндогенными (то есть определяемыми  с помощью модели) переменными  являются ОПФ и выпуски секторов ( ).

Экзогенными (то есть заданными извне  модели) переменными (параметрами) служат: темп прироста числа занятых , коэффициенты износа ОПФ секторов , коэффициенты прямых материальных затрат секторов , начальное значение числа занятых , их начальное распределение , начальные значения ОПФ секторов , а также параметры производственных функций .

Управление осуществляется путём  распределения трудовых ( ) и инвестиционных ( ) ресурсов. В случае централизованной экономики это распределение реализуется директивным образом, а в случае децентрализованной – косвенно с помощью цен, тарифов, налогов и других экономических инструментов.

Для анализа финансовых потоков  к модели в натуральной форме  надо добавить балансы доходов и  расходов секторов ( - цены, ставки налогов и годовые ставки заработной платы в секторах).

Баланс доходов и  расходов материального сектора:

 

 

Баланс доходов и расходов фондосоздающего  сектора:

 

 

Баланс доходов и расходов потребительского сектора:

 

 

Сложив эти три уравнения, получим  баланс предложения предметов потребления и платёжеспособного спроса (используем материальный баланс):

 

Поскольку последнее уравнение  является следствием первых трёх то независимых  стоимостных балансов только три. Удобнее  в качестве трёх независимых балансов выбрать балансы доходов и расходов материального и фондосоздающего секторов, а также баланс предложения предметов потребления и платёжеспособного спроса. Таким образом, получаем следующие три независимых стоимостных баланса:

 

 

Если выпуски секторов определены по натуральным балансам, то девять стоимостных переменных (цены, ставки налогов и заработной платы) связаны тремя стоимостными балансами, так что в изменении стоимостных переменных имеются шесть степеней свободы.

Для работы с трёхсекторной моделью необходимо  определить экзогенные параметры модели. Наибольшую трудность представляет установление параметров производственных функций. Примем, что последние являются функциями Кобба-Дугласа:

 

 

Параметры удобнее определять для функции относительных показателях: ,

 где  -  производительность труда и фондовооружённость одного занятого в секторе.

Для расчётов взяты были данные официальной статистики РФ за 1960-1998гг. В качестве показателя - «Производственные материальные затраты», - показатель «Накопления» за вычетом показателя «Производство предметов потребления»,  - показатель «Непроизводственное потредбление».

Показатели  определялись по показателям «Основные производственные фонды по отраслям народного хозяйства» на основе отраслевого состава секторов.

Показатели  определялись по показателям «Распределение населения, занятого в народном хозяйстве, по отраслям» на основе отраслевого состава секторов.

В результате расчётов (сбор данных, их пересчёт в сопоставимых цены 1983г. и приведение к виду необходимому для расчёта ПФ, а также сам расчёт ПФ выполнила в 1999-2000гг. доцент кафедры прикладной математики ГУУ Л.А.Константинова) были найдены следующие производственные функции секторов:

 

 

2. Динамика сбалансированных состояний по инвестиционным товарам и материалам.

Исследуем всю картину  сбалансированного изменения состояния  трёхсекторной экономики по инвестиционным товарам и материалам при фиксированном  распределении труда  , , . Таким образом, любое состояние из рассматриваемого множества удовлетворяет всем трём натуральным балансам, но один баланс рассматривается в статике, два – в динамике. Эти состояния определяются двумя уравнениями:

   (1)

 

поэтому из трёх параметров   распределения инвестиционных ресурсов может свободно меняться только один, далее примем за свободную переменную .

Если производные функции  секторов являются функциями Кобба-Дугласа, то удельные выпуски секторов будут иметь вид:

 

 

где     (2)

 

Из соотношений (2) находим  дифференциалы удельных выпусков:

 

  (3)

 

В дифференциалах уравнения (1) запишутся в следующей форме:

 

   (4)

 

Подставляя выражения (3) во второе уравнение системы (4), получим

 

последнее равенство  после деления обеих частей на и приведения подобных членов принимает вид:

 

 

Таким образом, система (4) приобрела следующую окончательную  форму:

  (5)

 

Уравнения (5) имеют следующее  решение:

 

(6)

 

где  

 

Поскольку параметры распределения инвестиционных товаров связаны двумя соотношениями (1), то переменные  являются функциями свободной переменной , поэтому и функции в решении (6) являются функциями .

Свободная переменна  меняется в следующем диапазоне:

где характеризует состояние экономики как «производство для производства» (производство предметов потребления отсутствует);

 соответствует   , что означает ситуацию «деиндустриализация, полный коллапс фондосоздающего производства», полное отсутствие всякого производства вообще.

Характер изменений  на всём диапазоне изменений свободной переменной определяется знаками функций .

Поскольку ,то

Поскольку

может быть как положительным, так и отрицательным, поэтому в некоторой точке .

Как видим, функции  имеют характер изменения на интервале , что и на интервале . Итак, при и доля фондосоздающего сектора в расходе инвестиционных товаров сокращается, материального и потребительского возрастает, а при и доля потребительского возраста за счёт сокращения долей материального и фондосоздающего секторов.

Рисунок 1. Функция 

  при

 

Рисунок 2. Функция 

  при

 

3. Моделирование перераспределения инвестиционных  товаров  в  условиях  сбалансированного распределения продукции материального и фондосоздающего секторов.

Было  показано,  что  при  . Поэтому при росте происходит сокращение доли фондосоздающего сектора в использовании своей продукции, в то время как доля материального и потребительского секторов возрастает, при росте доли материального и фондосоздающего секторов сокращаются.

Теперь найдем, как изменяются удельные выпуски секторов при изменении от 0 до 1.

Подставив (6) в (3), получим следующие выражения для дифференциалов удельных выпусков:

                                                                                     (7)

где

 

Исследуем и , как функции от ( напомним, ):

                                (8)

 

Таким образом, сохраняют положительный знак при , поэтому удельные выпуски материального и фондосоздающего секторов сокращаются при росте s₂ от 0 до 1, в то время как v₂ меняет знак «минус» на «плюс» в некоторой промежуточной точке :

 

                  

                                     (9)

 

поэтому в этой точке  удельный выпуск предметов потребления  достигает максимума (

Поскольку исследуется  замкнутая экономика, то единственным источником потребления является собственное  производство предметов потребления  потребительским сектором. Поэтому  именно поведение удельных выпусков секторов определяет потребление.

Проанализируем ситуацию, весьма сходную со сложившейся в  экономике РФ в начале 90-х годов. Рассмотрим влияние изменения доли инвестиций на производство.

 В этом  примере  используем  производственные  функции  секторов экономики   РФ,   найденные  по  данным   1960—1991 гг.   в   ценах 1983 г. Коэффициенты функций Кобба—Дугласа секторов согласно этим данным таковы:

Коэффициенты прямых материальных затрат, найденные путем  агрегирования межотраслевых балансов РФ 1985—1987 гг.:

Фактические структурные  коэффициенты экономики РФ в 80-х -годах:

Примем  .

Тогда удельные выпуски  секторов по приведенным выше данным (распределение трудовых ресурсов фиксировано  и равно фактическому) равны: . Подставляя  коэффициенты прямых материальных затрат видим, что материальный баланс не выполнен.

.

Считаем  распределение  инвестиционных ресурсов свободно:

                    

                                                                     (10)

где h = h (s₁) - доля потребительского сектора в остаточных инвестиционных ресурсах, доставшихся материальному и потребительскому секторам, определяется из уравнения материального баланса.

Рисунок 3 – нахождение доли потребительского сектора в остаточных инвестиционных ресурсах

 

Таким образом, распределение  инвестиционных ресурсов задается в следующей форме:

                        

                              (11)

Следует заметить, что  пример составлен так, что свободной  переменной служит s₁, в то время как теоретическое изложение проведено при выборе в качестве свободной переменной s₂.

 Это приводит к тем же самым результатам, поскольку между этими переменными существует взаимно однозначное соответствие

 

s₁ =s₁(s₂), s₂ =s₂(s₁) = h(s_l)(1-s₁),

 

 но зато позволяет более объемно представить всю картину изменения удельных выпусков и долей секторов в ресурсах. Эта картина, полученная в результате расчетов по формулам (10—11), представлена в таблице1.

 

Таблица 1. Изменение удельных выпусков (тыс. руб./чел) и долей секторов (в ценах 1983 г.) при

Пара метр
	1	0,725	0,655	0,576	0,484	0,42	0,374	0,24	0,086	8,69
	0	0,248	0,276	0,297	0,31	0,313	0,313	0,304	0,274	0,22
	1	0,652	0,524	0,403	0,29	0,227	0,187	0,096	0,026	1,91
	0	8,273	17,128	26,324	35,557	40,979	44,446	52,409	58,108	58,368
	0	1,56	6,805	16,106	29,682	39,946	47,689	70,256	97,486	122,69
	0	8,827	16,315	21,887	25,144	25,765	25,567	22,296	13,751	0,047
	0	0,09	0,189	0,291	0,397	0,463	0,51	0,637	0,798	0,999
	0,313	-0,019	-0,02	-0,016	-8,05	-2,37	1,564	0,011	0,014	8,41
	0,147	0,131	0,112	0,092	0,072	0,06	0,052	0,031	0,013	0,0013
	0	0,027	0,053	0,08	0,108	0,124	0,135	0,162	0,184	0,195

 

Рисунок 4 - Изменение удельных выпусков при

 

Из таблицы 1 видно, что  точка, в которой достигается максимум удельного выпуска предметов потребления ( ), равная s*₂ =0,227, и точка перелома в распределении инвестиционных ресурсов совпадают: = 0,227 , максимум удельного выпуска материалов достигается при =0,001.

Согласно данным примера  фактическое значение , s₂=0,3, т.е. s₂ > s*₂ =0,227 , поэтому перелив ресурсов в потребительский сектор приводит к падению производства предметов потребления, при этом производство средств производства также упадет.

Рассчитаем значения характеристик при 

 

Таблица 2. Изменение удельных выпусков (тыс. руб./чел) и долей секторов (в ценах 1983 г.) при

Пара метр
	1	0,765	0,717	0,667	0,61	0,57	0,541	0,453	0,335	0,243	0,168
	0	0,211	0,226	0,233	0,234	0,232	0,23	0,219	0,199	0,182	0,166
	1	0,688	0,574	0,467	0,366	0,308	0,271	0,181	0,101	0,058	0,034
	0	2,842	5,773	8,697	11,542	13,184	14,231	16,633	18,527	19,239	19,427
	0	0,358	1,56	3,692	6,805	9,158	10,933	16,106	22,349	26,616	29,682
	0	3,135	5,9	8,137	9,744	10,353	10,597	10,531	9,27	7,729	6,223
	0	0,06	0,128	0,202	0,28	0,33	0,365	0,46	0,573	0,658	0,726
	0,313	-0,014	-9,88	-4,6	2,1	6,8	0,01	0,018	0,025	0,026	0,025
	0,147	0,133	0,115	0,098	0,08	0,07	0,063	0,045	0,028	0,02	0,012
	0	0,023	0,044	0,065	0,086	0,099	0,107	0,128	0,147	0,155	0,163

 

Рисунок 5 - Изменение удельных выпусков при

 

Из таблицы 2 видно, что  точка, в которой достигается максимум удельного выпуска предметов потребления ( ), равна s*₂ =0,271. Точка перелома в распределении инвестиционных ресурсов имеет значение = 0,366, т.е при росте происходит сокращение доли фондосоздающего сектора в использовании своей продукции, максимум удельного выпуска материалов достигается при =0,001.

Согласно данным примера  фактическое значение , s₂=0,3, т.е. s₂ > s*₂ =0,271 , поэтому, как и в предыдущих случаях, перелив ресурсов в потребительский сектор приводит к падению производства предметов потребления, при этом производство средств производства также упадет.

Рассчитаем значения характеристик при 

 

Таблица 3. Изменение удельных выпусков (тыс. руб./чел) и долей секторов (в ценах 1983 г.) при

Пара метр								0,68			0,9
	1	0,925	0,919	0,915	0,913	0,911	0, 91	0, 91	0,91	0,911	0,168
	0	0,067	0,065	0,059	0,052	0,044	0,036	0,029	0,027	0,018	0,166
	1	0,833	0,735	0,641	0,548	0,456	0,364	0,291	0,272	0,182	0,034
	0	0,778	1,507	2,149	2,865	3,095	3.353	3,424	3,419	3,223	2,598
	0	2,043*10^-5	0,00  0089	0,00  0211	0,0  0038	0,0  0062	0,00  092	0,0012	0,0013	0,0016	0,0022
	0	0,913	1,768	2,52	3,149	3,631	3,933	4,016	4,01	3,779	3,987
	0	0,000012	0,00  0028	0,00  0046	0,000  068	0,000095	0,00  013	0,00  016	0,00  017	0,0005	0,00036
	0,313	-0,001309	0,016	0,034	0,052	0,069	0,087	0,101	0,104	0,122	0,025
	0,147	0,133	0,118	0,104	0,089	0,074	0,059	0,047	0,044	0,03	0,012
	0	0,016	0,031	0,045	0,006	0,075	0,089	0,101	0,104	0,118	0,163