Исследование операций. 3

Содержание 

1. Теоретическая часть

Введение

    1. Объективная необходимость анализа…………………….…………….2

1.1 Основные  определения исследований операций…………………...8

1.2 Машинное  моделирование операций……………………………….15

2. Практическая часть(1)

2. Модель  себестоимости………………………………………………...21

2.1 Модель  транспортные расходы……………………………………..22

2.2 Модель  капитальные вложения……………………………………..23

2.3 Расчет  критерия оптимальности…………………………………….24

3. Практическая часть(2)

3. Многофакторная  модель………………………………………………27

Список  литературы……………………………………………………….29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Объективная необходимость анализа.

    Обращая внимание на объективную необходимость  анализа неопределенных факторов, а также способов их представления в модели, следует иметь в виду, что само понятие неопределенности нуждается в уточнении. Неопределенность может быть связана либо со случайностью тех или иных событий, характеризующих обстановку операции, либо с сознательным противодействием оперирующей стороне в достижении ее целей, либо с коллективными (часто неосознанными) стремлениями,  основанными на подражании, модных настроениях, бытовой психологии.

    Случайные события обладают свойством повторяемости  и статистической устойчивости, поэтому  удается дать их описание в терминах теории вероятностей. Скрытыми источниками случайностей обычно считаются причинно обусловленные, но малоизученные природные процессы и непреднамеренные стечения обстоятельств.

    Сознательное  противодействие или коллективные устремления непредсказуемы в деталях и могут оцениваться лишь в целом, на уровне допустимых (разумных, физически осуществимых) пределов своих проявлений. Все, что находится за этими пределами, должно быть отброшено; все, что заключено в них, рассматривается в плане гипотез, обосновать которые, как правило, трудно. На практике это приводит к рекомендациям «ориентироваться  на худший случай»,   «обеспечить   гарантию   от   неожиданностей»,   положенным в основу известного   принципа   гарантированного   результата.

    Указанные различия в понимании неопределенности переносятся, конечно, и на сами неопределенные факторы, причем для исследователя (и всей оперирующей стороны) вопросы их классификации важны с точки зрения выбора подходящей модели, поиска методов исследования, объяснения результатов. Большое значение в этих условиях приобретает информированность исследователя о цели предстоящей операции, ее особенностях, реальных условиях проведения.

    Полезно заметить, что во многих случаях  уровень информированности руководящих представителей оперирующей стороны заметно превышает уровень информированности исследователей (для этого существуют объективные причины). В подобных ситуациях перед исследователями ставится задача рассмотреть различные варианты моделей, группы действующих факторов, ограничивающие условия.

    Окончательный выбор проводится только в момент принятия принципиальных решений (с привлечением той информации, которой не было у исследователя).

    Дополнительную (и весьма специфическую) неопределенность вносит отказ от единственного критерия эффективности К в проводимом исследовании. Выше было замечено, что выбор К часто представляет серьезные трудности, возрастающие по мере усложнения и укрупнения изучаемых проблем. Появляется необходимость всесторонне проанализировать каждую такую проблему, отразить ее масштабность и сложность, учесть разнообразные интересы участников планируемых операций. Все это порождает идею многокритериальности, которая приходит на смену идее одного критерия, формально представляющего единственную (и единую) цель оперирующей стороны. Казалось бы, возникает противоречие между привычными подходами к исследованию операций, проверенными временем, и новыми запросами практики, однако это не так. На каком-то этапе подготовки решений, оцениваемых по нескольким критериям, неизбежно приходится либо ранжировать их, либо отдавать предпочтение одному из этих критериев, добиваясь приемлемого компромисса. Вопрос состоит в том, каким способом и в какой форме осуществляется подходящий выбор.

    Пусть в некоторой операции решено оценивать  возможные стратегии по ряду показателей К1….. Кn. Существуют разные способы оценок, но первостепенное значение имеют два из них — формирование множеств доминирующих 
решений (множества Парето) и последовательный выбор уступок. Кроме того, допустим переход к всевозможным«обобщенным критериям», представляющим собой скалярную функцию принятых К1…..Кn, однако этот путь при

    внешней привлекательности обычно оказывается  обманчивым. Неясно, как определить вид такой функции, трудно (или просто невозможно) обосновать принципы оценки ее параметров (весовых коэффициентов, показателей степеней и т. п.), проблематична интерпретация получаемых результатов. Следовательно, использовать рассматриваемый прием имеет смысл только в крайних случаях (например, тогда, когда интерес представляет сумма K1+K2+.. . Kn). В общем же случае происходит просто замена одних неопределенностей другими, замаскированная формальными выкладками.

     Обращаясь к указанным выше двум способам учета многокритериальности, заметим, что первый из них связан с непосредственными вычислениями значений Ki . . ., Kn для каждой допустимой стратегии и отбрасыванием бесперспективных вариантов, а второй — с исследованием  ряда задач оптимизации по каждому из Кi (i=1, N), с одновременным изменением ограничений на величины остальных критериев. Чтобы выяснить, как и в какой момент происходит выбор «главного» критерия,  предположим, что известны допустимые стратегии s1,…sm оперирующей стороны и есть возможность вычислить K1, . . ., Кn для каждой из них с умеренными затратами средств и времени. 

             К1                          К2                    ……..                   Кn

    Таблица 1.

    Сравнение между собой любых двух строк  таблицы (т. е. двух стратегий) позволит определить, превосходят ли показатели К1…, Кn  одной строки соответствующие показатели другой строки (например, для строк с номерами т и М пришлось бы сопоставить строки S1, S2, SM. Если ответ будет утвердительным, то стратегия с лучшими показателями может рассматриваться как доминирующая; если же подобной определенности нет (одна стратегия предпочтительна по одним критериям, другая — по другим или обе они равноценны с точки зрения вычисленных Ki), то необходимо продолжить сравнения применительно к новым сочетаниям строк. Таким образом, появляется возможность установить, существует ли для данной стратегии хотя бы одна доминирующая стратегия (достаточно исследовать все сочетания из М строк по 2; их число есть М(М—1)/2). Те S,для которых нет доминирующих стратегий, должны быть признаны эффективными, подлежащими дальнейшему изучению.

    Очевидно, нельзя предсказать заранее, какие  из имеющихся строк окажутся эффективными. Остается лишь надеяться, что количество таких стратегий в тех или иных случаях будет заметно меньше М, и за счет этого удастся сократить объемы и время исследовательской работы.

    После проведения указанных оценок наступает  ответственный момент окончательного выбора единственной стратегии (среди эффективных), и этот выбор осуществляется административными органами по своему усмотрению. В принципе происходит то же самое, что могло бы произойти с самого начала. Произвольно, в соответствии с общими представленными и взглядами формулируется цель операции и назначается критерий К, отличительная особенность рассмотренного способа подготовки решений — это хорошая предварительная проработка вариантов, связанных с разными Кi (i = 1, M), исследование сразу нескольких моделей и ориентация на непосредственные вычисления К. Большую помощь в этом могут оказать вычислительные машины как средство усиления способности человека проводить всесторонний анализ существующих проблем.

     Несколько иной подход к проблеме многокритериальности вытекает из идеи последовательных уступок. Пусть К1,…..Кn расположены в порядке убывающей важности, и поставлена задача найти решение, доставляющее экстремум К1 при произвольных значениях других критериев (предполагается, что есть необходимые предпосылки для этого — математическая модель, методы оптимизации, вычислительная техника). Если искомое решение найдено и К1=К1*, то оперирующая сторона ставится перед выбором— либо сохранить достигнутое, либо попытаться улучшить другие критерии (в первую очередь К2) за счет уступок в величине  К1. В последнем случае возникает новая задача; найти решение, доставляющее экстремум К3 при К1,=К1*- К1  и произвольных К3, . . ., Кn (здесь   К1 конкретное количественное выражение уступки). Далее ситуация повторяется в усложненном виде (назначая ЛЛ"*, нужно помнить об ограничении на К1,), однако появляется некоторая ясность в вопросах взаимосвязи критериев, соотношения уступок и выигрышей, влияния учтенных факторов на результат. Дальнейшие подобные шаги приведут к лучшей информированности оперирующей стороны об ожидаемых исходах планируемой операции и обеспечат более качественную подготовку окончательных решений ценой многократного анализа указанных выше задач. Последнее слово, как обычно, остается за руководящими органами, которые будут основывать свой выбор и на проведенных расчетах, и на собственных неформальных оценках.

    Рассмотренный способ поиска компромиссных решений  обобщает известную рекомендацию, согласно которой многокритериальная задача сводится к однокритериальной путем наложения ограничений сразу на все К1, кроме одного (главного), принижающего экстремальное значение. Такой путь вполне допустим, но может оказаться довольно трудным  из-за  усложнения ограничивающих  условий  и  необходимости анализа различных вариантов задачи.

    Таким образом, развитие методологии проводимых исследований   характеризуется  совершенствованием  математических моделей операций, технических средств передачи и обработки данных,  систем математического обеспечения - моделирующих комплексов. Форм взаимодействия человека и вычислительной машины. Важная роль   здесь   принадлежит умению использовать абстрактные понятия  для описания   сущности   изучаемых   проблем. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Основные определения.

         Понятия, приводимые ниже, могут  использоваться в самых разнообразных  исследованиях, но в каждом  конкретном случае они требуют соответствующей интерпретации, отражающей сущность изучаемых явлений.

         Операцией называется совокупность взаимосогласованных действий, направленных на достижение вполне определенной цели. До тех пор, пока цель не определена, нет смысла говорить об операции. Если же цель определена и существуют разные пути ее достижения, то желательно найти лучший из них, добиваясь надлежащей согласованности предпринимаемых действий. Понятие «лучший» относительно и требует уточнения во всех случаях. Оно начинает что-либо означать тогда, когда назван показатель (критерий) качества выбираемых решений (например, «план А лучше плана В с точки зрения более полной загрузки оборудования» или «вычислительная машина одного типа лучше вычислительной машины другого типа в смысле быстродействия»). Из этих замечаний следует утверждение о единственности цели в каждой конкретной операции.

         Примеры операций: аппаратный контроль  перфолент с целью выявления ошибок, выполнение расчетов на ЭВМ с целью получения каких-то данных, монтаж оборудования в цехе с целью обеспечения выпуска новой продукции в заданные сроки.

         Оперирующей стороной называются отдельные лица и коллективы, объединенные организационным руководством и активно стремящиеся (в рамках данной операции) к достижению поставленной цели. В зависимости от масштабов операции и характера своего участия в ней представители оперирующей стороны могут либо сами формулировать себе цель, либо получать директивы извне. Следовательно, вопрос о составе оперирующей стороны должен обсуждаться каждый раз специально, и это обстоятельство дает возможность рассматривать ход той или иной операции с разных точек зрения, что всегда полезно.

         Активными средствами  проведения операции называется совокупность материальных, энергетических, денежных, трудовых и других ресурсов, а также организационных возможностей, используемых оперирующей стороной для обеспечения успешного хода операции и достижения ее цели. Очевидно, оперирующая сторона должна обладать определенной свободой выбора активных средств и способностью как-то влиять на развитие событий (в противном случае     операция перестает быть управляемой, а оперирующая сторона становится пассивным наблюдателем).  Не случайно в сферу исследования операций попадают разнообразные проблемы распределения ресурсов.

         Примерами активных средств являются  вычислительные машины, электроэнергия, время, находящиеся в распоряжении коллектива ВЦ, или производственные мощности, запасы сырья, трудовые ресурсы завода, или фонд заработной платы производственной бригады, расходуемый по ее усмотрению и определяющий численный состав и квалификацию работников.

         Стратегиями оперирующей стороны в данной операции называются допустимые способы расходования ею имеющихся активных средств. Здесь слово «допустимые» следует понимать как «не выходящие за пределы технических, организационных, физических возможностей (ограничений)». Среди допустимых обычно находятся и оптимальные (предпочтительные) стратегии, превосходящие остальные по каким-либо признакам. Оптимальные (от латинского optimus — наилучший) стратегии должны представлять первоочередной интерес для оперирующей стороны.

         Примеры стратегий: принятая последовательность  обработки массивов данных на ЭВМ , установленный распорядок дня руководителя учреждения, рекомендуемый принцип поиска неисправностей в сложном изделии, выбранный режим обслуживания заявок на ремонт какого-либо оборудования.

         Действующими факторами  операции называются объективные условия и обстоятельства, определяющие ее особенности и непосредственно влияющие на ее исход. Различают факторы определенные (точно известные) и неопределенные (имеющие вероятностную природу или проявляющиеся беспорядочно). Все они разделяются на контролируемые и неконтролируемые оперирующей стороной, причем неконтролируемыми обычно бывают неопределенные факторы. Наличие контролируемых факторов указывает на возможность управления ходом операции. Совокупность действующих факторов всегда характеризует обстановку, в которой проводится та же или иная операция.

         Примеры действующих факторов: фиксированная  продолжительность рабочей смены, наличие резервов внешней памяти ЭВМ, обязательность контроля информации в процессе обработки (определенные факторы), погодные условия на воздушных трассах, надежность арендуемых каналов передачи данных, характер действий разумного противника в том или ином конфликте (неопределенные факторы).

         Критерием эффективности  операции (или выбранной стратегии) называется показатель требуемого, ожидаемого, достигнутого соответствия между результатом предпринимаемых действий и целью операции. Важнейшей функцией критерия является сравнительная оценка различных стратегий  до-начала их реализации. Его используют также на завершающем этапе операции для характеристики  полученных результатов. Как правило, интерес представляют стратегии, позволяющие достичь максимальных (минимальных) значений критерия (если, конечно, он имеет численное 
выражение). Следовательно, необходимо тщательно отбирать критерии во избежание ошибочных интерпретаций цели операции и неоправданного расходования активных средств. 

         Примеры критериев:  полная  стоимость  перевозки  грузов со складов к местам назначения (в транспортной задаче), полное время занятости поточной линии назначенными работами (в задаче составления календарных планов), вероятность своевременного обслуживания заявки на ремонтном, участке (в  задаче массового обслуживания),   вероятность обнаружения неисправности электронной схемы (в задаче диагностики).

         Состоянием операции  в некоторый момент времени   t  называется совокупность ее характеристик (особенностей), проявляющихся  в этот момент и отражающих  объективно сложившееся положение дел. Всякая операция представляет собой процесс, существующий во времени, проходящий различные этапы  (фазы) развития и завершающийся получением конечного  результата,   сопоставимого с исходной целью. Обычно этот процесс как-то проявляет себя, обнаруживает некоторые свойства и поэтому может подвергаться воздействиям оперирующей стороны. Если подобные проявления  измеримы  и  допускают  количественную  оценку, то можно говорить о них как о варьируемых параметрах, формально отражающих ход операции и называемых обычно фазовыми  переменными.

         Пояснить   введенное   определение   удобно   на   примере производственного процесса, состоящего в выполнении ряда работ на каком-либо оборудовании с целью получения конечного продукта  (возможно изделия, массива данных  и т, п.). Оценка состояний процесса в разные моменты, следует здесь из ответов на вопросы: какая работа (по порядку) выполняется? Сколько   времени осталось до ее окончания? Сколько   работ   завершено?   Какие  материалы   используют в ходе каждой работы? и т. д. Очевидно, искомые ответы можно представить в виде набора чисел £₁ (номер   очередной   работы),   £₂  (оставшееся до ее   завершения   время), £₃  (количество законченных работ), меняющихся  во времени  (фазовые переменные). С их помощью нетрудно описать, динамику процесса применительно к конкретной обстановке.

         Математической моделью операции называются формальные соотношения, устанавливающие связь принятого критерия эффективности с действующими факторами операции.

         Чтобы построить математическую  модель, необходимо оценить количественно проявления рассматриваемых факторов и указать группы изменяемых параметров, формально представляющих эти факторы. Однако следует иметь в виду, что никаких правил построения математических моделей не существует. Каждая модель есть проявление знаний, опыта, искусства оперирующей стороны. Процесс создания модели требует четкого осознания цели операции, проникновения в существо моделируемых явлений, умения отделить главное от второстепенного. Математические модели могут иметь вид формул, систем уравнений или неравенств, а также таблиц, числовых последовательностей, геометрических образов, отражающих зависимости между критерием эффективности операции и теми параметрами, которые представляют учтенные действующие факторы. Примеры математических моделей приведены во всех последующих главах книги.

         Решением, связанным с выбранной математической моделью, называется конкретный набор значений управляемых (контролируемых) параметров (фазовых переменных). Решение можно получить различным путем, с различной степенью точности, в различных предположениях свойств неуправляемых (неконтролируемых) параметров, но независимо от этого оно должно рассматриваться лишь как Вспомогательный материал, нуждающийся в осмыслении и сопоставлениях. Ни одна формальная модель не может дать исчерпывающих сведений о развитии реальных событий (практически всегда присутствуют неконтролируемые факторы), но получаемые с ее помощью решения позволяют оперирующей стороне ориентироваться в окружающей обстановке, вносить полезные уточнения в модель, анализировать различные стратегии, выявлять второстепенные факторы планируемой операции.

         Примеры решений можно найти в любой области целенаправленной деятельности — в технике, экономике, военном деле (установленные допуски на характеристики приборов, планируемые объемы выпуска продукции, цены на сырье, маршруты патрулирования).

Исследователями операций могут быть названы отдельные специалисты или научные коллективы, осуществляющие разработку стратегий, допустимых в тех или иных операциях, математических моделей, использующих различные критерии и понятия оптимального выбора, методов исследования моделей в интересах сравнения конкурирующих стратегий  и  отыскания среди  них  хотя  бы  приближенно оптимальных. Исследователь входит в состав оперирующей стороны, но его роль ограничивается подготовкой рекомендаций, вытекающих из изучаемой модели (или группы моделей).  Право окончательного выбора ему не принадлежит, оно   предоставляется   административному   (руководящему) органу, ответственному за проведение операции и имеющему   обычно   дополнительные   соображения   относительно допустимых (предпочтительных) стратегий. Таким образом, необходимо  различать формальные решения,   получаемые исследователем операций, и принципиальные (ответственные) решения, принимаемые руководящими органами. Желательно, чтобы формальные решения были как можно полнее отражены в принципиальных решениях, поэтому важнейшим условием успеха является достаточно хорошая информированность    исследователя    о   предстоящей    операции.

         Приведенные   определения   позволяют сформулировать основную  задачу   исследования   операций— найти в рамках принятой модели такие решения, которым отвечают экстремальные значения  критерия  К.

         Часто сложность модели,  несовершенство методов исследования, дефицит средств и другие обстоятельства приводят к отказу от сформулированного требования и замене его требованием найти близкие к экстремальным значения К (с соответствующей оценкой точности приближения) или получить заданные значения К.

         Таким образом, внимание исследователя  операций концентрируется на критерии К и проблеме его увеличения или уменьшения (по смыслу задачи). Критерий становится эквивалентом цели операции в данной модели, а совокупность условий, обеспечивающих достижение экстремальных (или почти экстремальных) значений К, определяет оптимальные (или рациональные) стратегии оперирующей стороны.

         Создавая математическую модель, исследователь стремится достичь относительной простоты результата и возможности его всестороннего анализа, но вместе с тем учесть все существенные факторы и детали планируемой операции. В этих условиях большую пользу приносит сотрудничество различных специалистов, коллективные усилия которых приводят к получению приемлемой модели, или ряда взаимосвязанных    моделей,   удачно  сочетающих   противоречивые свойства полноты и компактности.

         В заключение отметим, что модель  и критерий должны выбираться  в строгом соответствии с содержанием  и целью конкретной операции, должны быть чувствительны к изменениям исследуемых параметров и достаточно просты в практическом использовании. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.2 Машинное  моделирование   операций. Возможности   вычислительной  техники

         Развитие исследования операций  как науки, обусловленное усложнением существующих и возникновением новых научно-технических проблем (в частности, проблем совершенствования организационного управления, автоматизированного проектирования, применения роботов в народном хозяйстве), сопровождается ростом требований к средствам моделирования изучаемых процессов. Все более часты случаи, когда не удается построить математическую модель, отражающую реальные события во всей их сложности, или когда построенная модель приводит к таким задачам, которые находятся на грани неразрешимости. Здесь на помощь исследователю приходит электронно-вычислительная техника с ее возможностями провести численный эксперимент, накопить статистические данные, оперативно дать разные варианты решений. Математические модели и методы приобретают новое важное качество — становятся основой математического обеспечения моделирующих комплексов.

         Среди новых подходов к проблеме  моделирования операций следует в первую очередь назвать имитационное моделирование с активным использованием диалога между человеком (представителем оперирующей стороны) и ЭВМ. Термин «имитационное» происходит от латинского imitatio (копирование, подражание) и выражает стремление оценить расчетным путем и своевременно учесть последствия возможных изменений обстановки, в которой проводится (или будет проводиться) данная операция. Это расширяет возможности выработки гипотез относительно развития событий, предсказания поведения участников операции, накопления опыта принятия неформальных решений. Кроме того, имитационные модели позволяют детально (на «элементарном» уровне) отразить тот или иной процесс и выявить его скрытые особенности.

         Несмотря на высокую эффективность,  имитационным моделям присущи недостатки:

• ограниченная точность моделирования и трудности ее априорной оценки (косвенную характеристику точности может дать анализ чувствительности модели к изменениям отдельных параметров исследуемой операции);
• отсутствие общности результатов, предоставляемых в распоряжение исследователя (каждый цикл расчетов позволяет определить реакцию изучаемого процесса на конкретное «возмущение», и для полноты картины необходимы многократные обращения к модели с соответствующими затратами средств и времени);
• высокая стоимость и продолжительность (иногда в несколько лет) разработок модели (ее создание требует привлечения высококвалифицированных специалистов, объединенных, как правило, в небольшие коллективы, перед которыми ставятся уникальные задачи).

         Таким образом, имитационное моделирование,  являясь важным и эффективным средством исследования операций, не может заменить собой теоретические изыскания. Совершенствование методологии исследований требует совместного использования тех преимуществ, которыми обладают модели различных классов (тем более, что все они основаны на   применении  математического  аппарата).   Сам  процесс имитации объединяет три основных этапа — подготовительный,   рабочий,   заключительный.   Подготовительный   этап включает постановку проблемы, выбор критерия К, анализ ограничения, подготовку данных для расчетов, разработку соответствующих программ для ЭВМ; рабочий этап — собственно   моделирование,    накопление   нужных   сведений, оценку характеристик модели (например, ее чувствительности к вариациям параметров моделируемого процесса); заключительный этап — анализ и интерпретацию полученных   результатов, подготовку рекомендаций для руководства,  реализацию предложений  по улучшению модели и расширению ее возможностей.  Очевидно,  многое из названного составляет основу создания любой модели, поэтому предварительные теоретические проработки изучаемых вопросов  сохраняют свою  актуальность.   Оснащение  исследовательских   учреждений    современной    вычислительной техникой не заменяет собой знаний, опыта, искусства человека.