Исследование системы передачи дискретных сообщений

    Федеральное агентство связи

    Поволжский Государственный Университет Телекоммуникаций

    и Информатики 

    Кафедра ТОРС 

    Сдана на проверку                                             Допустить к защите 

    «_____»___________2010 г.                           «_____»___________2010 г. 

    Защищена с оценкой __________ 

    «_____»___________2010 г. 

    Курсовая работа по дисциплине ТЭС

    «Исследование системы передачи дискретных сообщений» 
 
 
 
 

                                                                         Выполнила: студентка гр. БТ-81

                                                                          Петухова А.С. 
 

                                                                         Проверил : Николаев Б.И.

                                                                           
 
 
 
 
 
 
 
 

    Самара,2010

 
 
 
 

Содержание

 
 

Рецензия…………… ………………………………………………………………3

Выбор варианта ……………………………………………………………………4

Задание 1: Структурная схема системы передачи.………………………………6

Задание 2: Исследование тракта кодер-декодер источника…………………….7

Задание 3: Исследование тракта кодер-декодер канала……………………… .10

Задание 4: Исследование тракта кодер-декодер модулятор-демодулятор……12

Задание 5: Демонстрация работы системы передачи…………………………..16

Список использованной литературы…………………………………………….20

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рецензия.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выбор варианта

 

№ зачетки: 08120.

a=8, b=1,c=2,d=0.

1. Выбор алгоритма кодирования источника ,

при выбираем код Шеннона-Фано.

 

1. Расчёт вероятностей символов на выходе источника сообщений (таблица 1).

Таблица 1.

 

2. Расчёт скорости выдачи символов источником.

 

[симв/с].

 

3. Выбор вида модуляции.

 

,

при выбираем ОФМ.

 

4. Выбор вида канала.

 

,

При выбираем гауссовский канал с неопределенной фазой.

 

5. Расчёт коэффициента передачи канала.

 

.

6. Расчёт спектральной плотности мощности шума.

 

 

 

7. Расчёт максимально допустимой вероятности ошибки на выходе демодулятора.

 

.

 

8. Выбор текста передаваемого сообщения.

 

Текст сообщения состоит из 8 символов источника . Здесь - символ, имеющий наибольшую вероятность; - символ, имеющий следующую величину вероятности после символа ;  - символ, имеющий следующую величину вероятности после символа .

 

9. Выбор номеров ошибочных разрядов.

 

 

Ошибочные разряды: 4,8,10.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание №1.

Структурная схема системы передачи.

 

    Составим обобщенную структурную схему системы передачи дискретных сообщений, включающую в себя источник сообщений, кодер источника, кодер канала, модулятор, канал связи, демодулятор, декодер канала, декодер источника и получателя сообщений. Дадим краткую характеристику каждого из блоков.

 

Источником сообщений и получателем в одних системах связи может быть человек, в других - различного рода устройства(автомат, вычислительная машина и т.д).

Устройство, преобразующее сообщение в сигнал, называют передающим, а устройство, преобразующее принятый сигнал в сообщение - приёмным.

Процедура кодирования представляет собой преобразование сообщения в последовательность кодовых символов. Устройства, осуществляющие кодирование называют кодерами.

Модулятор - устройство, преобразующее код в сигнал. Процедура модуляции представляет собой преобразование последовательности кодовых символов в сигналы, пригодные для передачи по каналу. При цифровой модуляции закодированное сообщение, представляющее собой последовательность кодовых символов, преобразуется в последовательность элементов сигнала, путём воздействия кодовых символов на переносчик. Посредством модуляции один из параметров переносчика изменяется по закону, определяемому кодом. С помощью кодирования и модуляции источник сообщения согласуется с каналом.

Аналоговый канал или канал связи - совокупность средств, обеспечивающих передачу сигнала от источника сообщений к получателю сообщений.

Процедура демодуляции представляет собой преобразование сигналов, передаваемых по каналу связи, в последовательность кодовых символов. Устройства, выполняющие такие преобразования, называют демодуляторами.

Процедура декодирования представляет собой преобразование последовательности кодовых символов в сообщение. Устройства, выполняющие такие преобразования, называют декодерами.

Кодек- совокупность  устройств - кодера и декодера.

Модем - совокупность устройств - модулятора и демодулятора.

 

Целью передачи сообщения является доставка сообщения от источника сообщений на передаче до получателя сообщений на приеме. В источнике сообщений (ИС) образуется исходное сообщение. Оно поступает в кодер, а именно  в кодер источника (КИ). Кодер служит для преобразования первичного алфавита , во вторичный, из элементов . С кодера источника (КИ) сообщение поступает на кодер канала (КК). В кодере канала (КК) сообщение преобразуется в кодовую комбинацию . Это делается для лучшего согласования источника с характером канала, упрощения передачи и обработки сигналов, и в конечном счете для увеличения эффективности передачи.

Далее каждый элемент кодовой комбинации в модуляторе (Мод) преобразуется в элементарный сигнал . Модуляция обеспечивает преобразование спектра низкочастотного первичного сигнала в область частоты несущей, которую можно передать по данному каналу. Далее сигнал поступает в канал связи (КС). Канал связи (КС) - совокупность средств, предназначенных для передачи сигналов, имеющий  вход и выход. Далее с КС сигнал поступает в демодулятор (Дем). В место приема демодулятор выдает оценку кодовых символов .

    Далее сигнал поступает на декодер канала (ДК). Преобразуется в ДК, поступает на декодер источника (ДИ). В ДИ восстанавливается исходное сообщение. На выходе декодера, несмотря на ошибки в приеме сигналов, возникающих из-за действующих в КС шумов, должна формироваться та же последовательность, которая поступала на вход КК. Достигается это с помощью эффективных кодов, которые исправляют ошибки, возникающие при передаче сообщения по КС. Декодер выдает оценку сообщения . Получатель сообщения (ПС) восстанавливает сообщение по принятому сигналу и выдает нам готовое передаваемое сообщение.

 
 

    Задание №2.

Исследование тракта кодер-декодер источника.

 

1. Найдем энтропию источника.

  - алфавит из 16 символов.

 

  Найдем избыточность источника.

 
 
 

Найдем производительность источника.

.

 

2.       Найдем минимально необходимое число разрядов кодового слова ,при условии, что производится примитивное кодирование.

 
Найдем среднее количество двоичных символов, приходящееся на один символ источника. В случае примитивного кодирования:

 
 
 
 
 
 
 
 

3. Построим кодовое дерево для кода Шеннона-Фано, при условии, что производится экономное кодирование. Запишем кодовые комбинации для представления всех 16 символов источника, найдем число разрядов каждой полученной комбинации.

 
 
 

- число разрядов кодовой комбинации.

-вероятность -го символа.

и - число нулей и единиц в кодовой комбинации -го символа.

 
 
 

Найдем среднее количество двоичных символов, приходящееся на один символ источника.

[бит/симв]

 

Избыточность на выходе кодера равна:

.

Энтропия на выходе равна:

 

Следовательно,

 

Вывод: при экономном кодирования среднее число двоичных символов, приходящееся на один символ источника меньше, чем в примитивном кодировании, это доказывает эффективность экономного кодирования. Избыточность при экономном кодировании намного меньше, чем в примитивном кодировании. Примитивный равномерный код не может обеспечить эффективного согласования источника с каналом связи.

 

4. Рассчитаем вероятности двоичных символов на выходе кодера источника.

 
 
 
 

Рассчитаем среднюю скорость выдачи двоичных символов на выходе кодера источника.

.

 

Описание процедуры кодирования и декодирования символов экономным кодом Шеннона-Фано.

 
 

   При кодировании происходит процесс преобразования элементов сообщения в соответствующие им кодовые символы. Каждому элементу сообщения присваивается определённая совокупность кодовых символов, которая называется кодовой комбинацией.

 
 
 
 

 
 
 
 

                                                            Рис. Схема кодера

 

Совокупность кодовых комбинаций, отображающих дискретные сообщения, образует код. Правило кодирования может быть выражено кодовой таблицей, в которой приводятся алфавит кодируемых сообщений и соответствующие им кодовые комбинации. Множество возможных кодовых символов называется кодовым алфавитом, а их количество m- основанием кода.

Алгоритм кодирования Шеннона-Фано заключается в следующем. Символы алфавита источника записываются в порядке не возрастающих вероятностей. Затем они разделяются на две части так, чтобы суммы вероятностей символов, входящих в каждую из таких частей (если она содержит более одного сообщения) делится в свою очередь на две, по возможности, равновероятные части, и к ним применяется то же самое правило кодирования. Этот процесс повторяется до тех пор, пока в каждой из полученных частей не останется по одному сообщению.

 
 

Задание № 3.

Исследование тракта кодер-декор канала.

Для канального кодирования выбран код Хемминга (7,4).

1. При помехоустойчивом кодировании в сообщение целенаправленно вносится избыточность для обнаружения или исправления ошибок в канале с помехами. Кодирование осуществляется следующим образом. К 4-м информационным разрядам добавляются 3 проверочных, чтобы соблюдалось условие линейной независимости. Таким образом, получается, что каждый из 7 символов участвует хотя бы в одной проверке. Далее мы рассчитываем 3 проверочных разряда по формулам, например:

,

,

.

Затем рассчитанные проверочные разряды дописываются после 4 информационных.

Так делается со всеми информационными разрядами и записывается готовая кодовая комбинация.

2. Определим избыточность кода.

.

Где - общее число разрядов кодовой комбинации.

.

- число информационных разрядов.

-число проверочных разрядов.

,

.

 

Определим скорость кода.

,

.

Найдем среднее число кодированных бит, приходящееся на один символ источника.

Найдем среднюю битовую скорость на выходе кодера канала.

.

 
 
 

3. Определим исправляющую и обнаруживающую способность кода.

Для начала определим исправляющую способность кода.

Где - расстояние между разрядами кодовой комбинации. .

Определим обнаруживающую способность кода.

,

.

4. а)В режиме исправления ошибки декодер сначала вычисляет синдром,затем по таблице синдромов обнаруживает ошибочный бит, затем инвентирует его.

        б)В режиме обнаружения ошибки,декодер вычисляет синдром, если в синдроме нет единиц, то кодовая комбинация является разрешенной и декодер пропускает кодовую комбинацию, а если есть хотя бы одна единица, то комбинация является запрещенной.

5. Найдем вероятность ошибки на блок, полагая, что декодер работает в режиме исправления  ошибок.

,

Найдем вероятность ошибки на бит на выходе декодера.

Вывод: Выполнив расчеты, можно заметить следующее: вероятность того что декодер исправит ошибку в каждом блоке очень большая, это означает большую вероятность того, что переданное сообщение придет без искажений.

Найдем вероятность ошибки на блок, полагая, что декодер работает в режиме обнаружения ошибок.

 

 

Найдем вероятность ошибки на бит на выходе декодера.

Рассчитаем среднее число перезапросов на блок.

Отсюда вероятность перезапроса:

Вывод:  Вероятность того, что декодер обнаружит все ошибки, довольно велика, значит, он сможет их исправить, и мы получим неискаженное сообщение.

 
 
 
 
 
 
 
 

Задание № 4.

Исследование тракта модулятор-демодулятор.

1. Определим скорость относительной фазовой модуляции:

.

Найдем тактовый интервал передачи одного бита.

,

.

Рассчитаем минимально необходимую полосу пропускания канала.

.

 

Найдем частоту несущего колебания.

,

.

Запишем аналитическое выражение ОФМ-сигнала в общем виде.

 

- случайная начальная фаза, неизвестная при приеме, зависящая, в частности, от символа, передававшегося (n-2)-м элементом.

 
 
 

2. Запишем аналитическое выражение, связывающее сигналы на входе и выходе.

Учитывая, что у нас гауссовский канал с неопределенной фазой, получаем выражения:

, где

-сигнал на выходе,

- сигнал на входе,

-шум.

и сигнал соответствующий приему 1 и 0 .

.

.

Тогда:

.

 

Найдем амплитуду

.

Выразим амплитуду несущего колебания из выражения для вычисления мощности единичного сигнала на передаче.

,

 

.

 

Теперь найдем

.

Так как по условию у нас некогерентный прием, то

 

Найдем энергию единичного сигнала из формулы.

,