Исследование статической и астатической систем

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЮЖНЫЙ  ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ в г. ТАГАНРОГЕ

(ТТИ  ЮФУ)

 
 
 
 

Кафедра РТС

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА ПО КУРСУ

«Методы и средства повышения эффективности телекоммуникационных систем»

 
 
 
 

Выполнил:

Студент группы Р-78 Доновский И. В.

 
 

Проверил:

Доцент Евдокимов О. Ю.

 
 
 
 

Таганрог 2011г.

СОДЕРЖАНИЕ

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ................................................................................3

ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ................................................................................................4

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................................................5

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ........................................................................................6
1. СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ПРИ

ВОЗДЕЙСТВИИ СИГНАЛА......................................................................................6

2. СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ПРИ

ВОЗДЕЙСТВИИ ПОМЕХИ........................................................................................7

3. СЛУЧАЙНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ПРИ

ВОЗДЕЙСТВИИ СИГНАЛА......................................................................................8

4. СЛУЧАЙНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ПРИ

ВОЗДЕЙСТВИИ ПОМЕХИ…..................................................................................10

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ...............12
1. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.................................12
1. СИГНАЛ ПОСТОЯННОГО УРОВНЯ..........................................12
2. ЛИНЕЙНО ИЗМЕНЯЮЩИЙСЯ СИГНАЛ................................14
3. ПОМЕХА ПОСТОЯННОГО УРОВНЯ.........................................15
2. ИССЛЕДОВАНИЕ АСТАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ..............................16
1. СИГНАЛ ПОСТОЯННОГО УРОВНЯ..........................................17
2. ЛИНЕЙНО ИЗМЕНЯЮЩИЙСЯ СИГНАЛ................................18
3. ПОМЕХА ПОСТОЯННОГО УРОВНЯ.........................................19

ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................................................................................21

 

ОБОЗНАЧЕНИЯ И  СОКРАЩЕНИЯ

ОГ  – опорный генератор

УГ  – управляемый генератор

ФАП  – система фазовой автоподстройки частоты

ФД  – фазовый дискриминатор

ФНЧ  – фильтр нижних частот

 

     ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

 

Вариант задания – 8.

Тип системы – ФАП.

Сигнал –  линейно нарастающий.

Точка приложения помехи – выход дискриминатора.

Тип помехи –  постоянный.

Спектр сигнала  – .

Точка приложения помехи – фаза управляемого генератора.

Спектр помехи – .

 

     ВВЕДЕНИЕ

 

     Целью теоретической части является определение  в аналитическом виде ошибок работы указанной в варианте системы  при заданных детерминированных  и случайных воздействиях.

     Система ФАП, структурная схема которой изображена на рисунке 1, предназначена для подстройки отклонения фазы управляемого генератора под отстройку фазы опорного генератора. Фазовый дискриминатор формирует напряжение, которое зависит от разности фаз поступающих сигналов.

Рисунок 1 – Структурная схема системы ФАП

 

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

1. СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ПРИ  ВОЗДЕЙСТВИИ СИГНАЛА

 

Рисунок 1.1 – р-структурная схема ФАП при воздействии сигнала

     Для определения установившейся систематической  погрешности при воздействии  сигнала воспользуемся следующией формулой:

    ,      (1.1)

где – коэффициенты ошибок, – входной сигнал.

     Найдём  коэффициенты ошибок:

     , .

     Коэффициенты  более высших порядков искать нецелесообразно, так как ряд из них обрывается нулевыми производными входного сигнала.

     В данном случае систематическая погрешность  определяется формулой:

     .

     Найдём  передаточную функцию:

     ,      (1.2)

     ,        (1.3)

     , , тогда , .

     Запишем окончательное выражение для  установившейся систематической ощибки:

     .

 

2. СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПОМЕХИ

 

     Рисунок 1.2 – р-структурная схема ФАП при воздействии помехи

     Для определения установившейся систематической  погрешности при воздействии  помехи воспользуемся следующией формулой:

    ,       (1.4)

     В данном случае систематическая погрешность  определяется формулой:

     .

     Найдём  передаточную функцию:

     ,       (1.5)

     .

     Запишем окончательное выражение для  установившейся систематической ощибки:

     .

 

3. СЛУЧАЙНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ПРИ

ВОЗДЕЙСТВИИ СИГНАЛА

 

Рисунок 1.3 – р-структурная схема ФАП при воздействии сигнала

     Под случайной ошибкой системы управления при воздействии сигнала понимается её дисперсия (мощность ошибки), которую определяем по формуле:

     ,        (1.6)

где .

     Найдём  передаточную функцию:

     .      (1.7)

     , тогда .

     Запишем выражение для спектра случайной  ошибки:

     , после чего найдём выражение для случайной ошибки:

      

     .

     Воспользуемся таблицой стандартных интегралов (интеграл №2):

     ,    (1.8)

где , , , , .

     .

 

4. СЛУЧАЙНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ПРИ  ВОЗДЕЙСТВИИ ПОМЕХИ

 

     Рисунок 1.4 – р-структурная схема ФАП при воздействии помехи

     Под случайной ошибкой системы управления при воздействии помехи понимается её дисперсия (мощность ошибки), которую определяем по формуле:

     ,        (1.9)

где .

     Найдём  передаточную функцию:

     .      (1.10)

     , тогда .

     Запишем выражение для спектра случайной  ошибки:

     , после чего найдём выражение для случайной ошибки:

 

      

      

     .

     Воспользуемся таблицой стандартных интегралов (интеграл №3):

      

     ,        (1.11)

где , , , , ,

, .

.

 

2. РЕЗУЛЬТАТЫ  ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ  ИССЛЕДОВАНИЙ

 

1. ИССЛЕДОВАНИЕ  СТАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

 

     Статической системой называют систему, не включающую в свой состав ни одного интегратора.

     Выполним  схему для исследования статической  системы в программной среде  MATLAB, а именно в её приложении Simulink.

Рисунок 2.1 – Simulink-модель статической системы

     На  рисунке 2.1 представлена схема для  исследования статической системы  при различных видах воздействий.

 

1. СИГНАЛ  ПОСТОЯННОГО УРОВНЯ

 

     На  основе собранной модели определим  количественную зависимость установившейся ошибки от величины входного сигнала при нескольких значениях коэффициента усиления .

 

Таблица 2.1 – Ошибка при воздействии сигнала .

 

Рисунок 2.2 – Семейство графиков

Рисунок 2.3 – Процессы в статической системе  при воздействии на неё сигнала в виде ступенчатой функции

 

2. ЛИНЕЙНО ИЗМЕНЯЮЩИЙСЯ СИГНАЛ

 

Рисунок 2.4 – Процессы в статической системе  при воздействии на неё сигнала  в виде линейно нарастающей функции

 

3. ПОМЕХА  ПОСТОЯННОГО УРОВНЯ

 

     На  основе собранной модели определим  количественную зависимость установившейся ошибки от величины помехи при нескольких значениях коэффициента усиления .

Таблица 2.2 – Ошибка при воздействии помехи .

 

Рисунок 2.5 – Семейство графиков

 

Рисунок 2.6 – Процессы в статической системе при воздействии на неё помехи в виде ступенчатой функции

 

2. ИССЛЕДОВАНИЕ  АСТАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

 

     Астатической  системой называют систему, включающую в свой состав один или несколько  интеграторов.

     Выполним  схему для исследования астатической системы.

Рисунок 2.7 – Simulink-модель астатической системы

     На  рисунке 2.7 представлена схема для  исследования астатической системы  при различных видах воздействий.

1. СИГНАЛ ПОСТОЯННОГО УРОВНЯ

 

     На  основе собранной модели определим  количественную зависимость установившейся ошибки от величины входного сигнала при нескольких значениях коэффициента усиления .

Таблица 2.3 –  Ошибка при воздействии сигнала .

 

Рисунок 2.8 – Семейство графиков

Рисунок 2.9 – Процессы в астатической системе  при воздействии на неё сигнала  в виде ступенчатой функции

 

2. ЛИНЕЙНО ИЗМЕНЯЮЩИЙСЯ СИГНАЛ

 

Рисунок 2.10 – Процессы в астатической системе  при воздействии на неё сигнала  в виде линейно нарастающей функции

 

3. ПОМЕХА  ПОСТОЯННОГО УРОВНЯ

 

     На  основе собранной модели определим  количественную зависимость установившейся ошибки от величины помехи при нескольких значениях коэффициента усиления .

Таблица 2.4 –  Ошибка при воздействии помехи .

 

Рисунок 2.11 – Семейство графиков

Рисунок 2.12 – Процессы в астатической системе при воздействии на неё помехи в виде ступенчатой функции

 

     ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

     По  полученным в лабораторных работах  результатам можно сделать следующие  выводы:

1. при возрастании коэффициента усиления ошибка в статической системе уменьшается, а в астатической может как увеличиваться, так и уменьшаться;
2. при воздействии на статическую систему линейно изменяющегося сигнала ошибка неограниченно возрастает, в отличие от астатической системы, где она принимает установившееся значение, следовательно статическая система не способна следить за линейно изменяющимися сигналами;
3. введение интегратора в систему повышает точность работы, но снижает устойчивость системы (система становится инерционной).