Изучение симметричного вибратора в одноосном кристалле

Симметричные вибраторы

 

Симметричный вибратор – это антенна в виде металлического провода или стержня, у которого в сечениях, симметричных относительно середины, продольные в. ч. токи равны по величине и имеют одинаковую фазу, т. е. обеспечивается равенство .

Для этого достаточно выполнить следующие условия:

- обе половины вибратора по  своим размерам и форме должны  иметь зеркальную симметрию относительно  плоскости, проходящей через середину  вибратора перпендикулярно его  оси;

- симметричные участки вибратора  должны быть на одинаковых  расстояниях от окружающих предметов;

- питающий двухпроводной фидер  должен подключаться к разрыву  вибратора, расположенному в его  середине, сам фидер должен быть  симметричным, т. е. напряжения на  его проводах в каждом сечении  по отношению к телу нулевого  потенциала должны быть равны  по величине и противоположны  по знаку.

 

Для изготовления вибраторов используются хорошо проводящие металлы. в диапазонах КВ и СВ в антеннах обычно применяются многожильные гибкие провода – антенные канатики. В диапазоне СВЧ – стержни или полные трубки.

 

Распределение тока на симметричном вибраторе

Расчет распределения тока вдоль проводов антенны при заданных напряжении на ее клеммах, частоте этого напряжения и геометрии антенны, т. е. задача о вынужденных колебаниях тока в вибраторе, является важной задачей в теории линейных антенн. Если распределение тока известно, то расчет всех характеристик излучения – ДН, КНД, входного сопротивления, поляризации – не представляет принципиальных затруднений.

Решение этой задачи довольно сложное, однако выражения для функции распределения тока по тонкому цилиндрическому вибратору показывают, что распределение тока зависит от относительной толщины вибратора , где - половина длины вибратора и - его радиус. В общем случае ток в различных сечениях вибратора имеет различную фазу и амплитуду, сложным образом зависящую от координаты вдоль вибратора.

Если , т.е. для очень тонких вибраторов, распределение тока является почти синусоидальным и симметричным относительно середины вибратора. Оно имеет вид стоячих волн с узлами на концах вибратора и в сечениях, отстоящих на расстояниях от концов (n - целое положит. число). Максимальное значение тока в стоячей волне есть значение тока в пучности – In.

	(Ж)

Таким образом, выражение для амплитуды тока в произвольном сечении вибратора имеет вид :

 

,

 

где - волновое число.

 

Фаза тока во всех сечениях вибратора одинакова (синфазное распределение) или изменяется скачком на при изменении знака синуса. Соответственно мгновенные значения тока:

 

 

Распределение тока для вибраторов длиной - синфазное, а для вибратора длиной - переменно-фазное.

Распределение тока в вибраторах конечной толщины отличается от синусоидального и тем сильнее, чем толще вибратор. Наиболее существенные отличия: отсутствие чистых нулей, уменьшение расстояния между минимумами полуволн тока, эквивалентное укорочению длины волны, несинфазность тока по длине в пределах каждой полуволны. Распределение тока на вибраторе конечной толщины соответствует сложению чисто стоячей и бегущей волн, последняя характеризует потери главным образом на излучение.

 

Симметричный вибратор с емкостной нагрузкой на концах

 

Емкостная нагрузка выполняется в виде диска или системы проводов, перпендикулярных оси вибратора и используется при необходимости уменьшить длину вибратора с сохранением его основных характеристик излучения. Токи, текущие по проводам концевой части, практически не участвуют в излучении, однако, при емкостной нагрузке ток на конце вибратора отличен от нуля. На рис. (ж) показано распределение тока по вибратору длиной с нагрузкой на конце - здесь распределение тока на участке между клеммами и концевой нагрузкой такое же, как у вибратора длиной без нагрузки. Концевая нагрузка как бы "удлиняет" вибратор. При ее эффект в отношения распределения тока по вибратору такой же, как и эффект подключения емкости к концу разомкнутой двухпроводной линии ("емкостная нагрузка").

Распределение тока для этого случая описывается выражением:

где - кажущееся приращение длины вибратора – эквивалентная длина емкостной (концевой) нагрузки.

 

Распределение напряжения по симметричному вибратору

 

Напряжение в симметричном вибраторе определяется как разность потенциалов в симметричных относительно середины участках . Если вибратор имеет значительную электрическую длину , то электрические процессы в пространстве вокруг вибратора будут иметь волновой характер и понятие напряжения теряет смысл (из-за разности расстояний от излучателя до проводов фазы наводимых ЭДС в проводах будут заметно различаться - результирующая ЭДС в контуре будет отлична от нуля).

 

Для коротких вибраторов поле вблизи вибратора - потенциальное, как в поперечном сечении двухпроводной линии, и распределение напряжения аналогичное двухпроводной линии .

Для вибраторов большой длины – определяется напряженность нормальной к поверхности вибратора составляющей электрического поля, которая пропорциональна поверхностной плотности заряда (рис.). Наиболее опасными с точки зрения эл. пробоя являются участки вибратора вблизи пучностей или максимумов распределения заряда.

 

Поле излучения симметричного вибратора

 

Напряжение электрического поля, создаваемого симметричным вибратором в некоторой точке М окружающего пространства, может быть определена как векторная сумма полей, создаваемых в этой точке всеми бесконечно малыми участками вибратора длиной . Т.к. длина участка может быть сколь угодно малой, то распределение тока на этом участке можно считать равномерным, т.е. симметричный вибратор можно считать состоящим из непрерывно распределенных диполей Герца длиной .

 

 

М – элементарное поле – сумма симметричных участков ,

- в дальней зоне.

 

Напряженность поля, создаваемую вибратором в точке М, можно найти интегрированием по всем элементам:

- величина поля и его зависимость от полярного угла определяются распределением комплексных амплитуд тока по вибратору и длиной вибратора.

Прямолинейный вибратор имеет только меридиональную составляющую электрического поля , поэтому магнитное поле имеет только составляющую (волновое сопротивление среды).

Величина интеграла слабо зависит от вида функции , поэтому действительное распределение тока можно заменить синусоидальным:

Тогда:

 

Симметричный вибратор имеет фазовый центр, расположенный в середине вибратора (фаза поля не зависит от угловых координат, а множитель описывает сферическую волну).

Вычисление интеграла производится заменой произведения тригонометрических функций их суммой; получаем:

,

где - ток в антенне.

 

Диаграмма направленности симметричного вибратора

 

ДН определяется множителем в выражении для амплитуды поля Е , зависящим от угла

Нормированная ДН получается умножением на нормирующий множитель, равный величине, обратной . При ДН имеет один максимум, перпендикулярный оси. Для этого случая ( ), имеем: . Нормированная ДН запишется в виде:

, при  .

При , необходимо определить направление максимального излучения и затем вычислить нормирующий множитель.

 

 

Пространственные ДН получаются вращением этих кривых вокруг оси z. При увеличении ДН сужаются. Однако уже при в ДН появляются побочные лепестки, затем главный лепесток расщепляется на несколько. Чем больше ( ), тем уже каждый лепесток и тем больше их число. Короткие вибраторы ( ) имеют такую же ДН, как и диполь Герца.

Для полуволнового вибратора ( ) ненормированная и нормированная ДН совпадают:

.

 

Действующая длина симметричного вибратора

 

Для вибраторов с одним максимумом ДН действующая длина, отнесенная ко входу антенны, равна:

,

или:

Напряженность электрического поля в максимуме ДН рассчитывается через действующую длину по формуле:

.

Действующая длина полуволнового вибратора одинакова при отсчете как к току в пучности, так и к току на входе, т.к. пучность тока совпадает со входными клеммами: .

Для коротких вибраторов ( ): ,

 - половина геометрической длины.

Сопротивление излучения симметричного вибратора рассчитывается по известному полю в дальней зоне. Отметим две характерные точки: для

полуволнового вибратора ( ): Ом, а для волнового : Ом.

 

 

Входное сопротивление симметричного вибратора

 

В случае тонких вибраторов оно определяется через известные напряжение и ток на входе, в случае не очень тонких вибраторов обычно пользуются экспериментальными данными. Рассмотрим экспериментальные кривые зависимости RA и XA составляющих входные сопротивления цилиндрического симметричного вибратора для разных относительных диаметров.

 

 

 При  активное сопротивление мало зависит от толщины вибратора и с увеличением частоты монотонно растет, достигает максимума и снова уменьшается. Положение максимумов RA сильно зависит от толщины вибратора: для очень тонких - максимум достигается при длинах l, близких к nλ/2 , где n - целое число. Т.е. большое значение RA будут иметь вибраторы длиной 2l ≈ λ, 2λ, 3λ,..... Чем толще вибратор, тем при меньших λ/l достигается максимум RA и тем меньше его величина. Если зафиксировать длину вибратора и менять рабочую частоту (длину волны), то окажется, что более толстые вибраторы будут диапазонными, т.к. их входное сопротивление меняется более плавно, чем у тонких.

Реактивная составляющая также изменяется в очень широких пределах. Увеличение толщины вибратора сглаживает кривую XA(l/λ).

С увеличением длины вибратора максимумы реактивной составляющей XA входного сопротивления уменьшаются, а максимумы и минимумы акт. сост. сближаются, стремясь к величине волнового сопротивления вибратора WB. Когда длина каждого плеча вибратора станет больше десятка длин волн, входное сопротивление будет активным, близким к величине WB.

 

Резонансная длина вибратора

 

Резонансная длина - это длина, при которой реактивное сопротивление на входе антенны XA = 0. Для очень тонких вибраторов резонансная, длина близка к целому числу полуволн: λ/2, λ, 3/2λ, ... Чем больше толщина вибратора, тем больше так называемое укорочение вибратора, т.е. отличие резонансной длины от величины, кратной целому числу полуволн. Резонанс при 2l ≈ λ/2 называется первым, при 2l ≈ λ - вторым и т.д.

 

 Абсолютное  значение укорочения при этом  растет:

где - укорочение на одном плече вибратора.

Характер изменения реактивного сопротивления вблизи нечетных и четных резонансов различен – эквивалентные схемы по входному сопротивлению не одинаковы, вибратор фиксированной длины при изменении частоты вблизи нечетных резонансов эквивалентен последовательному резонансному контуру, а вблизи четных – параллельному. При 2l < λ/2 вибратор имеет емкостное входное сопротивление, при λ/2 < 2l < l - индуктивное и т.д.

Собственная длина волны (первая гармоника) симметричного вибратора есть наибольшая из длин волн, при которой данный вибратор не имеет на входе реактивного сопротивления, т.е. длина волны на первом резонансе. Выполняя замену и получим:

- собственная  длина волны несколько больше  удвоенной полной геометрической  длины вибратора.

 

Входное сопротивление полуволнового вибратора

 

Для тонкого вибратора длиной 2l = λ/2 :

ŻA = (73,1 + i42,5) Ом

т.е. вибратор, имеющий длину, равную точно λ/2 не настроен в резонанс: он имеет на входе реактивное сопротивление индуктивного характера.

Укорочение полуволнового вибратора Δl, необходимое для настройки вибратора в резонанс, зависит как от толщины вибратора, так и от формы входного зазора (паразитная емкость в зазоре).

При λ/2a > 50 можно использовать формулу:

Для более толстых вибраторов формулы мало надежны, т.к. резонансная длина этих вибраторов сильно зависит от формы входного зазора и законцовок. Необходимое укорочение определяют экспериментально, получая график аналогичный ранее, нарисованному и определяя .

Входное сопротивление волнового вибратора: активная составляющая:

У тонких вибраторов это сопротивление может достигать больших значений, что затрудняет согласование. Укорочение находится аналогично полуволновому вибратору. Приведем график зависимости укорочения от относительной толщины вибратора.

 

 

Настройка в резонанс

 

Это обязательное условие эффективной работы на передачу большинства линейных антенн. При заданном напряжении на клеммах амплитуда тока на входе антенны:

сильно зависит от величины XВХ. Максимальное значение амплитуды, тока получается при XВХ = 0, т.е. при настройке в резонанс. Т.к. мощность излучения пропорциональна квадрату тока, то при неизменном напряжения на клеммах мощность излучения резко возрастает при приближении режима работы к резонансному. Настройка в резонанс имеет смысл только для узкополосных антенн (настроенные антенны).

Реактивное входное сопротивление антенны в общем случае состоит из собственного реактивного сопротивления антенны ХА и сопротивления органов настройки ХН:

ХВ = ХА + ХН

 

Основные методы настройки симметричных вибраторов

 

1. Подбор резонансной  длины – лучший способ, если  вибратор предназначен для работы  на одной фиксированной частоте. Если на частоте  длина вибратора соответствует первому резонансу (полуволновой вибратор), то этот вибратор будет настроен в резонанс на частотах кратных , т.е. при (применяется в диапазоне КВ). Однако изготовить вибратор, длина которого равна резонансной, не всегда возможно, особенно на подвижных объектах.

2. Настройка с помощью концевых  нагрузок – применяется для  уменьшения продольного размера  вибратора, вибратор пригоден только  для работы на фиксированных  частотах. Его возможности не  очень велики, т.к. длина концевых  нагрузок не может быть больше  длины вибратора.

 

 

 

Эквивалентная длина концевой нагрузки зависит от длины проводов этой нагрузки и числа проводов. При числе радиальных проводов больше шести концевая нагрузка действует как сплошной диск.

 

Подбором длины и числа проводов добиваются выполнения условия первого резонанса:

одновременно растет сопротивление излучения, т.к. действующая длина увеличивается.

3. Настройка с помощью сосредоточенных  реактивностей - катушек индуктивности  и конденсаторов - применяется в  случае невозможности выполнить  антенну необходимых размеров, а  также при необходимости, перестраивать  антенну в широком диапазоне  частот (самолетные связные KB станции  – 2,0 ÷ 30 МГц). Условие резонанса: ХН = -ХА .

 

 

k = 2π/ λ – волновое число.

 

Eсли антенна далека от резонанса  и не очень толстая (2l/a > 100), то для расчета XA распределение тока приближенно принимается синусоидальным. При этом: , где - характеристическое сопротивление линии.

Если настройка комбинированная (с концевой нагрузкой), то вместо нужно подставить .

Из формулы видно, что при , т.е. для настройки нужно включить катушку с индуктивностью: , которая как бы "удлиняет" вибратор до первого резонанса (удлинительная катушка).

При λ/2 < 2l < λ , XH < 0, т.е. для настройки нужно включить конденсатор с емкостью который как бы "укорачивает" вибратор до первого резонанса.

При работе на частотах близких к первому резонансу, характер изменения реактивного входного сопротивления такой же, как у последовательного контура, поэтому для настройки применяется параллельный колебательный контур, у которого кривая зависимости реактивного сопротивления от частоты имеет обратный наклон по отношению к такой же кривой последовательного колебательного контура, вблизи второго резонанса применяется последовательный колебательный контур.

Элементы настройки в виде сосредоточенных реактивностей не могут влиять на распределение тока вдоль вибратора – они меняют лишь амплитуду тока и его фазу по отношению к питающему напряжению. Поэтому ни ДН, ни действующая длина, ни сопротивление излучения не изменяются.

Широкополосные вибраторы

 

Это вибраторы с пониженным волновым сопротивлением, т.е. большой толщины – абсолютные значения реактивных сопротивлений уменьшаются, кривые зависимости вблизи резонансов сглаживаются (рис.). Вблизи второго резонанса у толстых вибраторов резко понижается активное входное сопротивление, что упрощает согласование с фидером.

Однако, чтобы извлечь из этого выгоды, необходимо принять меры для уменьшения емкости между торцами вибраторов на входе антенны. Для этого входная часть вибраторов выполняют в виде конусов.

Полоса пропускания достигает 50%, большую полосу можно получить у биконических вибраторов (рис.), причем, чем больше угол Ψ0, тем шире полоса пропускания.

На практике применяют плоскостные широкополосные вибраторы, их длина (горизонтальный размер) обычно составляет (0,3…0,4)λ0, где λ0 - длина волны в середине полосы пропускания. Распределение тока здесь сильно отличается от синусоидального, поэтому ДН и другие характеристики определяются экспериментально.

 

Петлевой вибратор Пистолькорса

 

Он состоит из двух вибраторов - активного и пассивного, которые связаны сильной электромагнитной связью за счет ближних полей и кондуктивной связью с помощью перемычек на концах вибратора (диаметры вибраторов могут быть различными).

Если длина вибратора 2l ≈λ/2, то в обоих плечах устанавливаются стоячие волны одинаковой фазы с пучностью в середине вибратора. В середине пассивного вибратора (т.О) заряд равен нулю, т.е. здесь нулевой потенциал по отношению к экрану – здесь вибратор можно заземлять, закрепляя на металлической заземленной мачте.

ДН очень близко совпадает с ДН полуволнового вибратора, т.к. обязательным условием изготовления вибратора является условие d << λ, где d - расстояние между активным и пассивным вибратором. Однако входное сопротивление и сопротивление излучения будут существенно отличными при одинаковых токах на входе IA : у петлевого вибратора имеется еще ток IA в пассивном вибраторе, который может быть как больше, так и меньше тока IA.

Входное сопротивление петлевого вибратора:

;

где ZП, ZC – противофазные и синфазные колебания.

В системе наблюдается три резонанса (ХА = 0), т.е. петлевой вибратор имеет более широкую полосу пропускания, чем обычный вибратор. Вблизи резонанса (l ≈ λ/4) ZП → ∞, а ZC → 0. Учитывая это получаем:

 

ZA ≈ RA ≈ (1+n)2RC = 73,1(1+n)2 Ом.

 

Для наиболее часто встречающегося случая одинаковых диаметров n = 1: RA = 292 Ом. Если нужно иметь входное сопротивление меньше этой величины, то диаметр активного вибратора должен быть больше диаметра пассивного, и наоборот.

Симметричные вибраторы применяются в диапазонах волн от KB до сантиметровых, в том числе и как элемент сложной антенной системы: в качестве облучателей зеркальных антенн, антенных решеток.

Т.к. электрическая симметрия получается при симметричном расположении вибратора относительно окружающих предметов, то вблизи экранов вибраторы должны располагаться параллельно поверхности экрана.

С увеличением высоты подъема антенны над экраном его влияние на распределение тока по вибратору уменьшается и при высотах, больших λ становится пренебрежительно малым. Здесь вибратор можно располагать произвольно, не нарушая симметрии.

Влияние экрана (земли) на ДН и входное сопротивление вибратора так же, как и влияние других предметов, окружающих антенну, сводится к тому, что часть электромагнитной энергии, излученной вибратором, отражается от этих предметов. Поле в каждой точке пространства является результатом интерференции непосредственного излученного и отраженного полей. Точно оценить влияние окружающих предметов затруднительно, однако, наибольшее значение для практики имеет вопрос о влиянии хорошо проводящих плоских поверхностей (земля, металлический экран), параллельно которым обычно располагаются симметричные вибраторы.

Рассмотрим диполь Герца - провод с зарядами противоположного знака на его концах. При изменении зарядов во времени по проводу течет ток I. Влияние плоского экрана на поле диполя Г. в верхнем полупространстве можно учесть, заменив его зеркальным изображением диполя. При горизонтальном расположении диполя ток в его зеркальном изображении направлен б сторону, противоположную току в самом диполе, т.е. сдвинут по фазе на π. (ток в зеркальном изображении вертикального диполя Г. будет синфазным).

 

 

Симметричный горизонтальный вибратор можно считать состоящим из расположенных по оси вибратора диполей Герца. Зеркальным изображением симметричного вибратора будет такой же вибратор с противофазным током. Таким образом, поле горизонтального вибратора над идеально проводящей плоскостью можно рассчитать как сумму полей самого вибратора и его зеркального изображения.

Отметим, что при малой высоте (h < 0,1λ) поле вибратора почти полностью компенсируется полем зеркального изображения, т.е. антенна мало эффективна. При h = λ/4 поля вибратора и его зеркальные изображения в направлении, перпендикулярном отражающей поверхности, складываются (вибраторы УКВ располагают над экраном на этой высоте).

Влияние земли на сопротивление излучения вибратора можно увидеть из рисунка (горизонтальный полуволновой вибратор над идеальной проводящей поверхностью): с удалением вибратора от поверхности сопротивление излучения стремиться к его значению для свободного пространства. На очень малых расстояниях от земли сопротивление очень мало, так как поле излучения вибратора компенсируется противофазным отраженным полем.

 

Питание симметричных вибраторов

 

Питание должно осуществляться помощью симметричного фидера. Если применяется коаксиальный кабель, то вблизи клемм вибратора ставиться симметрирующее устройство.

 Симметричные фидеры имеют сопротивление около 200 – 600 Ом. При непосредственном их подключении к вибратору с низким входным сопротивлением (полуволновому) получается большое рассогласование. Для устранения этого недостатка применяется шунтовое возбуждение симметричного вибратора от симметричного фидера, который позволяет в широких пределах изменять входное сопротивление.

 

 

 Шунт представляет собой две последовательно соединённые двухпроводные линии, ширина которых . В этих линиях текут противофазные фидерные токи , поле излучения которого мало за счёт малого d. Однако ближнее магнитное поле шунта очень велико. Оно охватывает основной вибратор и возбуждает в нём синфазный ток , который и создаёт поле излучения. Это устройство напоминает автотрансформатор. У полуволнового вибратора при изменении от 0 до входное сопротивление изменяется от 0 до 290 Ом (при одинаковых диаметрах проводов). Провод вибратора можно заземлить в его середине (конструктивное преимущество).

 

НЕСИММЕТРИЧНЫЕ АНТЕННЫ

 

Под этим термином объединяют различные несимметричные вибраторы и собственно антенны: вибраторы со смещёнными клеммами; разноплечие вибраторы; вертикальный вибратор над экраном конечных размеров: - используется в основном в диапазонах УКВ и КВ. Не симметричные антенны – провода, стрежни, башни, мачты расположенные у поверхности земли или в близи экранов, размеры которых обычно можно считать большими по сравнению с размерами антенны. Это в основном антенны ДВ и СВ: открытая вертикальная антенна, Г – образная антенна, Т – образная антенна и антенна с многократным снижением.

 

 

1.Несимметричные вибраторы со  смещёнными клеммами используются  главным образом в равновесном  режиме, когда на их длине укладывается  целое число полуволн тока. При  изменение положения клемм в  резонансном режиме изменятся  значения тока в пучности и  входное сопротивление, но кривая  распределения тока изменяется  мало. У вибраторов Длиной в  число полуволн ДН такая же  как и у симметричных вибраторов.

 

 

Если длина вибратора составляет целое число длин волн, то имеет место несимметричное распределение тока - , где z – координата отсчитываемая от середины вибратора вдоль его оси, l – половина полной геометрической длинны вибратора при этом ДН имеет вид:

 

,

где А – нормирующий множитель: m = 2, 4, … - число полуволн тока на длине вибратора; - угол отсчитываемый от оси вибратора. Значит m = 1, 3, 5, … соответствует симметричному распределению тока.

У толстых вибраторов и у тонких при ДН становиться не симметричной и в значительной мере зависит от положения клемм. На рис показана экспериментальная ДН вибратора Длиной при и .

 

 

2. Разноплечий вибратор с питанием  в середине – образован двумя  проводами одинаковой длины и  разных диаметров (2а1 и 2а2). На не  очень толстых разноплечих вибраторах ( ) при их длинах, близких к резонансным или меньших , распределение тока близко к синусоидальному. Соответственно ДН будет такой же, как и у вибраторов с плечами одинакового диаметра.

 Входное сопротивление может быть рассчитано по формулам для симметричного вибратора, при этом для расчета волнового сопротивления может быть использована приближённая формула (по аналогии с двухпроводной линией, составленной из проводов разного диаметра):

.

 

3. Вертикальный вибратор над  экраном конечных размеров –  используется главным образом  в диапазоне УКВ - выполняется  виде стержня расположенного  над металлическим экраном (диском). Если размеры экрана не очень  велики, то токи затекают на  нижнюю сторону экрана и наружную  оболочку питающего коаксиального  кабеля. Чем меньше их размеры  тем меньше их влияние на  ДН и входное сопротивление  антенны. На рисунке показана  ДН четвертьволнового несимметричного  вибратора, расположенного над металлическим  диском диаметром  . Пунктиром показана диаграмма того же вибратора над бесконечно идеально проводящей плоскостью.