Колебания и волны. Оптика. Квантовая и ядерная физика. 2

Федеральное агентство по образованию 

Глазовский  инженерно-экономический институт (филиал) государственного образовательного учреждения высшего профессионального  образования «Ижевский государственный  технический университет» 
 

Кафедра «Естественно-научные и гуманитарные дисциплины» 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА 

по учебной дисциплине «Физика»

 на  тему: «Колебания и волны. Оптика. Квантовая и ядерная физика» 
 
 

Выполнила студентка

2 курса, гр. 3211                                                                               

Проверил                                                                                          А.Б. Федоров 
 
 
 
 
 
 

Глазов, 2010

Содержание

Введение…..…………….………………..……………………………….……….4

1. Механические  гармонические колебания. Гармонический осциллятор….. 8

2. Корпускулярно-волновой  дуализм в микромире. Гипотеза де - Бройля. Некоторые свойства волн де - Бройля. Вероятностный смысл волн де – Бройля………………………………………………………………………………….17

3. Свободные колебания……………………………………..….………………26

4. Электромагнитные волны….. …………………………………..……...…….27

5. Интерференция света ………………………………………...….…...…...….28

6. Дифракция света …………………………………………………...............…29

7. Волновая оптика...…………………………………………………………….29

8. Оптика………………..…….………………….………………….………...….30

9. Основные понятия квантовой механики …....…………………….….……..31

10. Основные понятия квантовой механики ………………….……………….32

11. Квантовая физика. Строение атома ……………..........................................33

12. Ядерная физика ………...……………………...………………..….………..34

Заключение..……………………………………………………….……………..36

Литература……………………………………………..………………………...37

Приложения…………………………………………………………………..….38 
 
 
 
 
 
 

     Введение

     При изучении темы «Колебания» параллельно рассматриваются механические и электромагнитные колебания. Рассматриваются понятия фазы, разности фаз, амплитуды, частоты, периода колебаний, использование графического метода представления гармонического колебания. Любые колебания линейной системы всегда можно представить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармонических колебаний с различными частотами, амплитудами и начальными фазами.

     Изучение  темы «Волны» начинается с изучения механических волн, распространяющихся в упругих средах. Здесь внимание приковано на картину мгновенного распределения смещений и скоростей в бегущей волне, различие между бегущей и стоячей волнами, зависимость фазовой скорости от частоты колебаний, связи между групповой и фазовой скоростями и их равенстве в отсутствии дисперсии волн. Особое внимание уделяется условию интерференции волн, энергетическому соотношению при интерференции волн, перераспределению энергии при образовании минимумов и максимумов интенсивности. При изучении электромагнитных волн, необходимо ясно представлять физический смысл уравнений Максвелла и рассмотреть свойства этих волн. Нужно четко представлять, что переменные электрическое и магнитное поля взаимосвязаны, они поддерживают друг друга и могут существовать независимо от источника, их породившего, распространяясь в пространстве в виде электромагнитной волны. Другими словами, электромагнитная волна — это распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле. Под энергией электромагнитного поля следует подразумевать сумму энергий электрического и магнитного полей. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является колеблющийся электрический диполь. Следует помнить, что если диполь совершает гармонические колебания, то он излучает монохроматическую волну.

     В настоящее время волновая оптика является частью общего учения о распространении  волн. При изучении явлений интерференции, дифракции, объясняемых с позиций волновой природы света, обращается внимание на общность этих явлений для волн любой природы. Но световые волны имеют специфические особенности, когерентность, монохроматичность, которые обусловлены конечной длительностью свечения отдельного атома.

     При изучении интерференции света особое внимание обращается на такие вопросы, как цвета тонких пленок, полосы равной толщины и равного наклона. При интерференции света имеет место суперпозиция, связанная с перераспределением энергии, а не с взаимодействием волн.

     Рассматривая  явление дифракции, изучается метод зон Френеля, графический метод сложения амплитуд, что способствует пониманию дифракции на одной щели, дифракционной решетке. Кроме того, изучается дифракция на пространственной решетке и формула Вульфа — Брэгга, являющейся основной в рентгено-структурном анализе, имеющем важнейшее практическое применение.

     Поперечность  световых волн была экспериментально установлена при изучении явления поляризации света, которое имеет большое практическое применение. При изучении этого явления особое внимание обращается на способы получения поляризованного света и применение законов Брюстера, Малюса, на явление вращения плоскости поляризации в кристаллах и растворах, эффект Керра.

     При изучении явления дисперсии света, рассматривается сущность электронной теории этого явления, отличие нормальной дисперсии и аномальной.

     При движении заряженных частиц в веществе в том случае, когда их скорость движения превышает фазовую скорость световых волн в этой среде, возникает излучение Вавилова — Черенкова, которое нужно рассматривать как классическое явление.

     Переход от классической физики и квантовой связан с проблемой теплового излучения и, в частности, с вопросом распределения энергии по частотам в спектре абсолютно черного тела. Изучая тему «Квантовая природа излучения», необходимо знать гипотезу Планка о квантовании энергии осцилляторов и уяснить, что на основании формулы Планка могут быть получены законы Стефана — Больцмана и Вина.

     Развитие гипотезы Планка привело к созданию представлений о квантовых свойствах света. Кванты света получили название фотонов. С позиций квантовой теории света объясняются такие явления, как фотоэлектрический эффект и эффект Комптона. При изучении фотоэффекта следует знать формулу Эйнштейна и на ее основании уметь объяснить закономерности, установленные Столетовым.

     Рассматривая  эффект Комптона, необходимо обратить внимание на универсальный характер законов сохранения, которые оказываются справедливыми в каждом отдельном акте взаимодействия фотона с электроном.

     Изучая световое давление, важно понять, что это явление может быть объяснено как на основе волновых представлений о свете, так и с точки зрения квантовой теории.

     В итоге изучения этого раздела сформировывается представление о том, что электромагнитное излучение имеет двойственную корпускулярно-волновую природу (корпускулярно-волновой дуализм). Корпускулярно-волновой дуализм является проявлением взаимосвязи двух основных форм материи: вещества и поля.

     Задачи на гармонические колебания охватывают такие вопросы, как определение амплитуды скорости, ускорения, энергии, периода механических колебаний, силы тока, напряжения, энергии и частоты электромагнитных колебаний.

     Волновые  процессы представлены задачами, в которых определяются частота, длина, скорость распространения, энергия и объемная плотность энергии механических и электромагнитных волн.

     Задачи  по теме «Интерференция света» включают расчет интерференционной картины от двух когерентных источников, интерференцию в тонких пленках, полосы равной толщины и равного наклона.

     Тема  «Дифракция света» представлена задачами на определение количества зон Френеля, дифракции в параллельных лучах на одной щели, на плоской и пространственной дифракционных решетках, разрешающей способности дифракционной решетки.

     Задачи  по теме «Поляризация света» охватывают такие вопросы, как применение законов Брюстера, Малюса, определение степени поляризации, вращение плоскости поляризации в растворах и кристаллах.

     Тема  «Распространение света в веществе» включают законы теплового излучения, фотоэффект, эффект Комптона, давление света.

     Изучение  Элементов атомной и ядерной физики начинается с элементов квантовой механики и рассмотрения таких вопросов, как корпускулярно-волновой дуализм материи, гипотезы де Бройля, что движение любой частицы согласно этой гипотезе всегда сопровождается волновым процессом. Исходя из соотношений неопределенностей Гейзенберга, определяются границы применимости классической механики и, что из этих соотношений вытекает необходимость описания состояния микрочастиц с помощью волновой функции. Рассматривается применение уравнения Шредингера к стационарным состояниям (прямоугольная потенциальная яма бесконечной глубины), правила квантования энергии, орбитального момента импульса в атоме водорода и выяснение смысла трех квантовых чисел. При изучении темы «Периодическая система элементов» необходимо обращается внимание на физический смысл спинового числа и принцип запрета Паули, на основе которого рассматривается распределение электронов в атоме по состояниям.

     При изучении элементов физики атомного ядра и элементарных частиц, рассматривается состав атомного ядра и его характеристики: масса, линейные размеры, момент импульса, магнитный момент ядра, дефект массы ядра, энергия и удельная энергия связи ядра. Рассматривая состав ядра и взаимодействие нуклонов в ядре, выявляются свойства ядерных сил и их обменная природа.

     В процессе изучения радиоактивного распада ядер рассматривается дискретный характер энергетического спектра - частиц и - излучения, свидетельствующий о квантовании энергии ядер; закономерности - распада, связанного с законами сохранения энергии и момента импульса.

     При изучении темы «Ядерные реакции», нельзя забывать, что во всех ядерных реакциях выполняются законы сохранения: энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда, числа нуклонов. Особое внимание уделяется реакциям синтеза легких и деления тяжелых ядер, вопросам ядерной энергетики и проблемам управления термоядерными реакциями.

     В задачах данной темы рассматриваются следующие вопросы: определение длины волны де Бройля движущихся частиц, соотношения неопределенностей Гейзенберга, применение уравнения Шредингера для частицы, находящейся в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, рентгеновское излучение и закон Мозли, закон радиоактивного распада, определение дефекта массы, энергии связи и удельной энергии связи ядра, энергии ядерных реакций. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Механические электромагнитные колебания. Гармонический осциллятор.

     Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например качание маятника часов, переменный электрический ток и т. д. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и др. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы. Например, единый подход к изучению механических и электромагнитных колебаний применялся английским физиком Д. У. Рэлеем (1842—1919), А. Г. Столетовым, русским инженером-экспериментатором П. Н. Лебедевым (1866—1912). Большой вклад в развитие теории колебаний внесли Л. И. Мандельштам (1879—1944) и его ученики.

     Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания). Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания — колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса). Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам: 1) колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому; 2) различные периодические процессы (процессы, повторяющиеся через равные промежутки времени) можно представить как наложение гармонических колебаний. Гармонические колебания величины s описываются уравнением типа

     где А — максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания, w₀ — круговая (циклическая) частота, j — начальная фаза колебания в момент времени t=0, (w₀t+j) — фаза колебания в момент времени t. Фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус изменяется в пределах от +1 до –1, то s может принимать значения от +А до –А.

     Определенные  состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебания, за который фаза колебания получает приращение 2p, т. е.

     откуда

                                                          (2)

     Величина, обратная периоду колебаний,

                                                        (3)

     т. е. число полных колебаний, совершаемых  в единицу времени, называется частотой колебаний. Сравнивая (2) и (3), получим

     Единица частоты — герц (Гц): 1 Гц — частота  периодического процесса, при которой за 1 с совершается один цикл процесса.

     Запишем первую и вторую производные по времени  от гармонически колеблющейся величины s:

         (4)

                                  (5)

     т. е. имеем гармонические колебания  с той же циклической частотой. Амплитуды величин (4) и (5) соответственно равны Аw₀ и Аw . Фаза величины (4) отличается от фазы величины (1) на p/2, а фаза величины (5) отличается от фазы величины (1) на p. Следовательно, в моменты времени, когда s=0, ds/dt приобретает наибольшие значения; когда же s достигает максимального отрицательного значения, то d²s/dt² приобретает наибольшее положительное значение (рис. 1).

     Из  выражения (5) следует дифференциальное уравнение гармонических колебаний

            ,                (6)

     где s = A cos (w₀t+j).

     Решением  этого уравнения является выражение (1).

     Гармонические колебания изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды, или методом векторных диаграмм. Для этого из произвольной точки О, выбранной на оси х, под углом j, равным начальной фазе колебания, откладывается вектор А, модуль которого равен амплитуде А рассматриваемого колебания (рис. 2). Если этот вектор привести во вращение с угловой скоростью w₀, равной циклической частоте колебаний, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси х и принимать значения от –А до +А, а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону s=A cos (w₀t+j). Таким образом, гармоническое колебание можно представить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амплитуды А, отложенного из произвольной точки оси под углом j, равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью w₀ вокруг этой точки.

     В физике часто применяется другой метод, который отличается от метода вращающегося вектора амплитуды лишь по форме. В этом методе колеблющуюся величину представляют комплексным числом. Согласно формуле Эйлера, для комплексных чисел

                                                           (7)

     где — мнимая единица. Поэтому уравнение гармонического колебания (1) можно записать в комплексной форме:

                                                 (8)

     Вещественная  часть выражения (8)

представляет  собой гармоническое колебание. Обозначение Re вещественной части условимся опускать и (8) будем записывать в виде

     В теории колебаний принимается, что колеблющаяся величина s равна вещественной части комплексного выражения, стоящего в этом равенстве справа.

     Механические  гармонические колебания

     Пусть материальная точка совершает прямолинейные  гармонические колебания вдоль оси координат х около положения равновесия, принятого за начало координат. Тогда зависимость координаты х от времени t задается уравнением, аналогичным уравнению (1), где s=x:

                                    (1.1)

     Согласно  выражениям (4) в (5), скорость v и ускорение а колеблющейся точки соответственно равны

                 (1.2)

     Сила  F=ma, действующая на колеблющуюся материальную точку массой т, с учетом (1.1) и (1.2) равна

     Следовательно, сила пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и  направлена в противоположную сторону (к положению равновесия).

     Кинетическая  энергия материальной точки, совершающей  прямолинейные гармонические колебания, равна

                                 (1.3)

     или

                                (1.4)

     Потенциальная энергия материальной точки, совершающей  гармонические колебания под действием упругой силы F, равна

         (1.5)