Концепции релятивизма в современном естествознании

Федеральное агентство по образованию РФ 

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования  «Санкт-Петербургский Государственный  университет экономики и финансов» 

Кафедра систем технологий и товароведения 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа 

Тема: «Концепции релятивизма в современном естествознании» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

               Выполнила: 

                     Преподаватель:  
 
 
 
 
 
 
 
 

Санкт-Петербург 
 
 
 
 

Введение

    Название  “теория относительности” возникло из наименования основного принципа (постулата), положенного Пуанкаре и  Эйнштейном в основу из всех теоретических  построений новой теории пространства и времени.

    Содержанием теории относительности является физическая теория пространства и времени, учитывающая существующую между ними взаимосвязь геометрического характера.

    Название  же “принцип относительности” или  “постулат относительности”, возникло как отрицание представления об абсолютной неподвижной системе отсчета, связанной с неподвижным эфиром, вводившимся для объяснения оптических и электродинамических явлений.

    Дело  в том, что к началу двадцатого века у физиков, строивших теорию оптических и электромагнитных явлений по аналогии с теорией упругости, сложилось ложное представление о необходимости существования абсолютной неподвижной системы отсчета, связанной с электромагнитным эфиром. Зародилось, таким образом, представление об абсолютном движении относительно системы, связанной с эфиром, представление, противоречащее более ранним воззрениям классической механики (принцип относительности Галилея). Опыты Майкельсона и других физиков опровергли эту теорию “неподвижного эфира” и дали основание для формулировки противоположного утверждения, которое и получило название “принципа относительности”. Так это название вводится и обосновывается в первых работах Пуанкаре и Эйнштейна.

Эйнштейн пишет: “.. неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли относительно “светоносной среды”  ведут к предположению, что не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя, и даже более того,- к предположению, что для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, имеют место те же самые электродинамические и оптические законы, как это уже доказано для величин первого порядка. Мы намерены это положение (содержание которого в дальнейшем будет называться “принципом относительности”) превратить в предпосылку... “.¹  

Часть 1. Основные положения и следствия специальной теории относительности А.Эйнштейна. 

1. Биография Эйнштейна и история опубликования  теории относительности

    Альберт Эйнштейн родился в 1879 году в Баварии. Отец – Герман Эйнштейн – занимался  торговлей. Мать – Полина Кох –  была дочерью богатого штутгартского хлеботорговца.

    Как пишут биографы великого физика, в  детские годы «будущая гениальность Эйнштейна внешне никак не проявлялась». Он долго учился говорить, и в  семилетнем возрасте «мог лишь повторять  короткие фразы». С шести лет обучался игре на скрипке. Правда, тоже без особого успеха.

    Десяти  лет поступил в гимназию. Был равнодушен к учёбе. Хотел взять полугодовой  отпуск по справке от психиатра. Но начальство гимназии предложило ему  за год до окончания покинуть гимназию. Оканчивал обучение Эйнштейн в другой гимназии.

Со второй попытки  Эйнштейн поступил в Цюрихский политехнический  институт. Там же он познакомился со своей будущей женой Милевой  Марич.

    В 1900 году Эйнштейн окончил Цюрихский  институт со средним баллом 4,09 и  оценкой за диплом 3,75 в переводе на пятибалльную систему. В Германии то время использовалась шестибальная шкала.

    Мать  Эйнштейна была против его брака  с Милевой Марич из-за её сербского  происхождения. Однако с Милевой  Эйнштейн прожил более 10 лет. И у  них родились дочь и двое сыновей.

    Вскоре  после окончания Цюрихского института, т.е. в 1902 году, Эйнштейн поступил на работу в патентное бюро в Берне.

    А в 1905 году в сентябрьском номере немецкого  журнала «Анналы физики» появилась  статья «К электродинамике движущихся тел», написанная 26-летним экспертом швейцарского патентного бюро Альбертом Эйнштейном. В ней излагалась теория относительности.

    Статья  не содержала ни одной литературной ссылки.

    Прежде  этот независимый исследователь  ничего не публиковал по обсуждавшемуся вопросу.

    При чтении статьи создавалось впечатление  о полной оригинальности как постановки, так и решения задачи, о первооткрытии  всех изложенных там результатов.

    Не  сохранилось никаких черновиков первых работ Эйнштейна.

Рукопись этой статьи, поступившей в редакцию тремя месяцами раньше, была подписана Эйнштейном и его женой Милевой Марич. О Милеве Марич Эйнштейн говорил друзьям: «Математическую часть работы за меня делает жена».

    Рукопись  статьи не сохранилась.

    В опубликованной статье Эйнштейна можно  найти то, о чём в течение десяти лет французский математик Анри Пуанкаре дискутировал с нидерландским физиком Хендриком Лоренцем: это ненужность эфира, ненужность абсолютности пространства и времени, условности понятия одновременности, принцип относительности, инвариантность уравнений Максвелла, постоянство скорости света, преобразования Лоренца, и т.д.

    К известному Эйнштейн добавил в своей  статье формулы релятивистского  эффекта Допплера и аберрации, которые  немедленно вытекают из преобразований Лоренца.

    Статья  Эйнштейна в момент появления была практически не замечена в научном мире. Его теория относительности была признана научным сообществом, начиная с 1915 года, когда он опубликовал её развитие на явления тяготения: общую теорию относительности. ² На вопрос корреспондента газеты «Нью-Йорк таймс», какова суть теории относительности, Эйнштейн ответил: «Суть такова: раньше считали, что если каким-нибудь чудом все материальные вещи исчезли бы вдруг, то пространство и время – остались бы. Согласно же теории относительности, вмести с вещами, исчезли бы пространство и время». ³

    Ранее опубликованная часть теории стала  называться специальной теорией  относительности.

    Анри  Пуанкаре умер в 1912 году. В этом же году и в последующие годы Эйнштейн безуспешно выдвигался на Нобелевскую премию за теорию относительности.

Эта премия ему, в конце концов, была присуждена в 1922 году. Но не за теорию относительности, как считает большинство людей, а за исследование внешнего фотоэффекта.

2. Основные положения специальной теории относительности Эйнштейна

    Основу  специальной теории относительности, предложенной в 1905 году, составляют два  постулата. Постулат – это недоказываемое утверждение, принимаемое на веру. Подобие  аксиомы в математике или догмы  в религии.  
 

    Постулат  первый:

    Движение  системы отсчёта по инерции не может быть обнаружено никакими физическими опытами внутри закрытой лаборатории, связанной с этой системой отсчёта.

    Постулат  второй:

    «…свет  в пустоте всегда распространяется с определенной скоростью с, не зависящей от движения излучающего тела».

    Свою  теорию относительности Эйнштейн основывал  на постулатах и развивал с помощью  рассуждений и мысленных экспериментов.

3. Основные выводы из специальной теории относительности Эйнштейна

    Сокращение  длин, замедление времени, увеличение массы и так далее.

    В итоге получаются выводы, которые  не укладываются в обыденном сознании:

1. В системе отсчёта, движущейся равномерно и прямолинейно относительно наблюдателя, происходит сокращение длины вдоль направления движения (есть две системы координат: одна – XYZ, с которой связан наблюдатель, и вторая – X’Y’Z’, движущаяся относительно первой со скоростью v).
2. В системе отсчёта, движущейся равномерно и прямолинейно относительно наблюдателя, время движется медленнее.
3. Движение со скоростью, превышающей скорость света, невозможно.

Что это значит?

Например, две  ракеты движутся навстречу друг другу. Скорость каждой относительно неподвижного наблюдателя равна половине скорости света.

При этом скорость их сближения с точки зрения наблюдателя  не будет равна скорости света, а будет меньше.

Если на каждой ракете произойдёт вспышка света, то световые волны будут сближаться не с удвоенной скоростью света, а с одинарной.

Пересчёт отрезков длины и времени из одной системы  координат в другую устанавливается  преобразованиями Лоренца.

После создания Эйнштейном общей теории относительности  в 1915 году добавились ещё несколько  столь же «ошеломляющих» выводов:

4. Пространство вблизи тяготеющих масс искривляется.
5. Время вблизи тяготеющих масс замедляется.² 

Часть 2. Общая  теория относительности и ее значение в современной космологии. 

    Специальная теория относительности - фундаментальная  физическая теория пространственно-временных  свойств всех физических процессов.

    Основой специальной теории относительности  явились представления о свойствах пространства, времени и движения, разработанные в классической механике Галилеем и Ньютоном, но углублённые и в ряде положений существенно изменённые и дополненные Эйнштейном в связи с теми экспериментальными фактами, которые были обнаружены в физике к концу XIX столетия при изучении электромагнитных явлений.

    Рассмотрим  же основные  представления об общей  теории относительности, существующей в современной физике: 

2.1 Принцип эквивалентности  и геометризация тяготения 

    Факт  этот по существу был установлен еще Галилеем: все тела движутся в поле тяжести (в отсутствие сопротивления среды) с одним и тем же ускорением, траектории всех тел с заданной скоростью искривлены в гравитационном поле одинаково. Благодаря этому, в свободно падающем лифте никакой эксперимент не может обнаружить гравитационное поле. Иными словами, в системе отсчёта, свободно движущейся в гравитационном поле, в малой области пространства-времени гравитации нет. Последнее утверждение — это одна из формулировок принципа эквивалентности. ⁴

     Данное свойство поля тяготения  отнюдь не тривиально. Достаточно вспомнить, что в случае электромагнитного  поля ситуация совершенно иная. Существуют, например, подзаряженные, нейтральные  тела, которые электромагнитного  поля вообще не чувствуют. Так вот, гравитационно - нейтральных тел нет, не существует ни линеек, ни часов, которые не чувствовали бы гравитационного поля. Эталоны привычного евклидова пространства меняются в поле тяготения.              
 

    Геометрия нашего пространства оказывается неевклидовой.

Некоторое представление о свойствах  такого пространства можно получить на простейшем примере сферы, поверхности  обычного глобуса. Рассмотрим на ней  сферический треугольник — фигуру, ограниченную дугами большого радиуса (дуга большого радиуса, соединяющая две точки на сфере, — это кратчайшее расстояние между ними: она естественный аналог прямой на плоскости.). Выберем в качестве этих дуг участки меридианов, отличающихся на 90^o долготы, и экватора (рис. 1). Сумма углов этого сферического треугольника отнюдь не равна сумме углов π, треугольника на плоскости:  

    Заметим, что превышение суммы углов данного  треугольника над может быть выражено через его площадь S и радиус сферы R:

    Можно доказать, что это соотношение  справедливо для любого сферического треугольника. Заметим также, что  обычный случай треугольника на плоскости  тоже вытекает из этого равенства: плоскость  может рассматриваться как сфера с   R→∞

Перепишем формулу (2) иначе:  

     Отсюда видно, что радиус сферы  можно определить, оставаясь на ней, не обращаясь к трехмерному пространству, в которое она погружена. Для этого достаточно измерить площадь сферического треугольника и сумму его углов. Иными словами, K (или R) является внутренней характеристикой сферы. Величину K принято называть гауссовой кривизной, она естественным образом обобщается на произвольную гладкую поверхность: здесь углы и площадь относятся к малому треугольнику на поверхности, ограниченному линиями кратчайших расстояний на ней, а кривизна, вообще говоря, меняется от точки к точке, является величиной локальной. И в общем случае, так же как и для сферы, K служит внутренней характеристикой поверхности, не зависящей от ее погружения в трехмерное пространство. Гауссова кривизна не меняется при изгибании поверхности без ее разрыва и растяжения. Так, например, конус или цилиндр можно разогнуть в плоскость, и поэтому для них, так же как для плоскости, K = 0.

     На соотношения (3), (4) полезно взглянуть  несколько иначе. Вернемся к рисунку 1. Возьмем на полюсе вектор, направленный вдоль одного из меридианов, и перенесем  его вдоль этого меридиана, не меняя угла между ними (в данном случае нулевого), на экватор. Далее, перенесем его вдоль экватора, снова не меняя угла между ними (на сей раз  π/2), на второй меридиан. И наконец, таким же образом вернемся вдоль второго меридиана на полюс. Легко видеть, что, в отличие от такого же переноса по замкнутому контуру на плоскости, вектор окажется в конечном счете повернутым относительно своего исходного направления на π/2, или на

    Этот  результат, поворот вектора при  его переносе вдоль замкнутого контура  на угол, пропорциональный охваченной площади, естественным образом обобщается не только на произвольную двумерную  поверхность, но и на многомерные  неевклидовы пространства.    Однако в общем случае n-мерного пространства кривизна не сводится к одной скалярной величине K(x). Это более сложный геометрический объект, имеющий n²(n² - 1)/12 компонентов. Его называют тензором кривизны, или тензором Римана, а сами эти пространства — римановыми. В четырехмерном римановом пространстве-времени общей теории относительности тензор кривизны имеет 20 компонентов.  

2. Классические  опыты по проверке общей теории относительности

    В начале предыдущего раздела уже  отмечалось, что гравитационное поле влияет на движение не только массивных тел, но и света. В частности, фотон, распространяясь в поле Земли вверх, совершает работу против силы тяжести и поэтому теряет энергию. Как известно, энергия фотона пропорциональна его частоте, которая, естественно, тоже падает. Этот эффект — красное смещение — был предсказан Эйнштейном еще в 1907 году. Нетрудно оценить его величину. Работа против силы тяжести, очевидно, пропорциональна gh, где g — ускорение свободного падения, а h — высота подъема. Произведение gh имеет размерность квадрата скорости. Поэтому результат для относительного смещения частоты выглядит из соображений размерности так:

где c = 3 ^. 10¹⁰ см/с — скорость света. При g≈10³ см/с², h~10³ см относительное смещение ничтожно мало ~10^-15. Неудивительно, что экспериментально красное смещение удалось наблюдать лишь спустя полвека, с появлением техники, использующей эффект Мёссбауэра. Это сделали Паунд и Ребка.

     Еще один эффект, предсказанный Эйнштейном на заре общей теории относительности, — отклонение луча света в поле Солнца. Его величину нетрудно оценить следующим образом. Если характерное, прицельное, расстояние луча от Солнца равно  ρ , то радиальное ускорение составляет  GM/ρ², где G — ньютоновская гравитационная постоянная, а M — масса Солнца. За характерное время пролета  ρ/cрадиальная компонента скорости фотона изменится на  GM/(ρc)  и угол отклонения составит соответственно:

    Удобно  ввести часто используемую в общей  теории относительности характеристику массивного тела, так называемый гравитационный радиус:

     Наивное использование полуклассических соображений действительно приводит к ответу:

    Именно  этот результат был получен Эйнштейном в одном из первоначальных вариантов  общей теории относительности. Первая мировая война воспрепятствовала проверке, неблагоприятной для теории. Окончательный, правильный результат общей теории относительности вдвое больше:

     Гравитационный радиус Солнца r_g≈3 км, а прицельный параметр естественно сделать как можно ближе к обычному радиусу Солнца, который составляет 7 ^. 10⁵ км. Таким образом, для луча света, проходящего вблизи поверхности Солнца, угол отклонения равен 1,75". Измерения, проведенные группой Эддингтона во время солнечного затмения 1919 года, подтвердили последнее предсказание. Это был подлинный триумф молодой общей теории относительности.

    И наконец, к числу классических тестов общей теории относительности относится  также вращение перигелия орбиты Меркурия. Замкнутые эллиптические орбиты — это специфика нерелятивистского движения в притягивающем потенциале 1/r. Неудивительно, что в общей теории относительности орбиты планет незамкнуты. Малый эффект такого рода удобно описывать как вращение перигелия эллиптической орбиты. Задолго до появления общей теории относительности астрономы знали, что перигелий орбиты Меркурия поворачивается за столетие примерно на 6000" . Поворот этот в основном объяснялся гравитационными возмущениями движения Меркурия со стороны других планет Солнечной системы. Оставался, однако, неустранимый остаток — около 40" в столетие. В 1915 году Эйнштейн объяснил это расхождение в рамках общей теории относительности.

     Из простых соображений размерности  можно ожидать, что поворот перигелия  за один оборот составляет:

где R — радиус орбиты. Аккуратный расчет в рамках общей теории относительности для орбиты, близкой к круговой, дает:

    При радиусе орбиты Меркурия R≈0.6^.10⁸ км это дает 43" в столетие, снимая таким образом существовавшее расхождение. Ясно, кстати, чем выделяется в этом отношении Меркурий: это планета, ближайшая к Солнцу, планета с наименьшим радиусом орбиты R. Поэтому вращение перигелия орбиты у нее максимально.  

3. Черные  дыры

    Однако  роль общей теории относительности  отнюдь не сводится к исследованию малых поправок к обычной ньютоновской гравитации. Существуют объекты, в которых эффекты общей теории относительности играют ключевую роль, важны стопроцентно. Это так называемые черные дыры.

     Еще в XVIII веке Митчел и Лаплас независимо заметили, что могут существовать звезды, обладающие совершенно необычным свойством: свет не может покинуть их поверхность. Рассуждение выглядело примерно так: тело, обладающее радиальной скоростью v, может покинуть поверхность звезды радиусом R и массой M при условии, что кинетическая энергия этого тела mv²/2 превышает энергию притяжения GMm/R, т.е. при v² > 2GM/R. Применение последнего неравенства к свету (как мы теперь понимаем, совершенно не обоснованное) приводит к выводу: если радиус звезды меньше чем:

то свет не может  покинуть ее поверхность, такая звезда не светит! Последовательное применение общей теории относительности приводит к такому же выводу, причем, поразительно, правильный критерий количественно  совпадает с наивным, необоснованным. Величина r_g, гравитационный радиус, уже встречалась раньше (см. формулу (7)).

    Черная  дыра — вполне естественное название для такого объекта. Свойства его  весьма необычны. Черная дыра возникает, когда звезда сжимается настолько сильно, что усиливающееся гравитационное поле не выпускает во внешнее пространство ничего, даже свет. Поэтому из черной дыры не выходит никакая информация.

    Занятно выглядит падение пробного тела на черную дыру. По часам бесконечно удаленного наблюдателя это тело достигает гравитационного радиуса лишь за бесконечное время. С другой стороны, по часам, установленным на самом пробном теле, время этого путешествия вполне конечно.

    Многочисленные  результаты астрономических наблюдений дают серьезные основания полагать, что черные дыры — это не просто игра ума физиков-теоретиков, а реальные объекты, существующие по крайней мере в ядрах галактик.  

2.4. Пульсар PSR 1913+16 и гравитационные волны 

    Нобелевская премия по физике за 1993 год была присуждена Халсу и Тейлору за исследование пульсара PSR 1913+16 (буквы PSR означают пульсар, а цифры относятся к координатам на небесной сфере: прямое восхождение 19^h13^h, склонение +16^o). Исследование свойств излучения этого пульсара показало, что он является компонентом двойной звезды. Иными словами, у него есть компаньон, и обе звезды вращаются вокруг общего центра масс. Расстояние между этим пульсаром и его компаньоном составляет всего 1,8 ^. 10⁶ км. Если бы невидимый компаньон был обычной звездой с характерным радиусом ~10⁶ км, то наблюдались бы, очевидно, затмения пульсара. Однако ничего подобного не происходит. Подробный анализ наблюдений показал, что невидимый компонент — это не что иное, как нейтронная звезда.

    Существование нейтронных звезд было предсказано  теоретически еще в 30-е годы. Они образуются в результате бурного гравитационного сжатия массивных звезд, сопровождающегося взрывом сверхновых. После взрыва давление в оставшемся ядре массивной звезды продолжает нарастать, электроны с протонами сливаются (с испусканием нейтрино) в нейтроны. Образуется очень плотная звезда с массой, несколько большей массы Солнца, но очень малого размера, порядка 10 — 15 км, не превышающего размер астероида. Несомненно, наблюдение нейтронных звезд уже само по себе является выдающимся открытием.

    Кроме того, тщательное исследование движения этой двойной звезды дало новое подтверждение  предсказания общей теории относительности, касающегося незамкнутости эллиптических  орбит. Поскольку гравитационные поля в данной системе очень велики, периастр орбиты вращается несравненно быстрее, чем перигелий орбиты Меркурия, он поворачивается на 4,2^o в год. Изучение этого и других эффектов позволило также определить с высокой точностью массы пульсара и нейтронной звезды. Они равны, соответственно, 1,442 и 1,386 массы Солнца. Но и это далеко не все.

    Еще в 1918 году Эйнштейн предсказал на основе общей теории относительности существование  гравитационного излучения. Хорошо известно, что электрически заряженные частицы, будучи ускоренными, излучают электромагнитные волны. Аналогично, массивные тела, двигаясь с ускорением, излучают гравитационные волны — рябь геометрии пространства, распространяющуюся тоже со скоростью света.

    Следует заметить, что аналогия эта неполна (впрочем, как практически и всякая иная). Одно из отличий между электромагнитными и гравитационными волнами, имеющее довольно существенный характер, состоит в следующем. В отличие от случая электромагнитного поля плотность энергии гравитационного поля, гравитационной волны локально, в данной точке, можно всегда обратить в ноль подходящим выбором системы координат. В свое время, лет 60 — 70 назад, это обстоятельство рассматривалось как серьезная трудность теории. Затем, однако, смысл его был прояснен, и проблема была снята. Тем не менее, по-видимому, стоит остановиться на этом вопросе по следующей причине. В последние годы в нашей стране в некоторых публикациях, претендующих на серьезный научный характер, а также в научно-популярной литературе появились утверждения о том, что возможность обращения в ноль локальной плотности энергии гравитационного поля является коренным, принципиальным дефектом общей теории относительности.

    На  самом же деле ничего страшного в  этом факте нет. Он — прямое следствие  принципа эквивалентности. Действительно, как уже упоминалось выше, переходя в систему, связанную со свободно падающим лифтом, мы обращаем в ноль напряженность гравитационного поля. Вполне естественно, что в этой системе равна нулю и плотность энергии гравитационного поля (это соображение принадлежит С.И. Литерату, учителю средней школы N 130 г. Новосибирска).

    Отсюда, однако, вовсе не следует, что гравитационные волны — всего лишь игра ума, математическая абстракция. Это в принципе наблюдаемое  физическое явление. Так, например, стержень, находящийся в поле гравитационной волны, испытывает деформации, меняющиеся с ее частотой. Увы, оговорка «в принципе» отнюдь не случайна: масса любого объекта на Земле настолько мала, а движение его столь медленно, что генерация гравитационного излучения в земных условиях совершенно ничтожна, не видно сколько-нибудь реального способа зарегистрировать такое излучение. Существует ряд проектов создания детекторов гравитационного излучения от космических объектов. Однако и здесь реальных результатов до сих пор нет.

    Следует также сказать, что, хотя плотность энергии гравитационного поля в любой точке можно по своему желанию обратить в ноль выбором подходящей системы координат, полная энергия этого поля во всем объеме, полный его импульс имеют совершенно реальный физический смысл (конечно, если поле достаточно быстро убывает на бесконечности). Столь же наблюдаемой, хорошо определенной величиной является и потеря энергии системой за счет гравитационного излучения.