Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Креслення на уроках математики

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

МІНІСТЕРСТВА ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

МАТЕМАТИЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА АЛГЕБРИ ТА ГЕОМЕТРІЇ

КУРСОВА РОБОТА

зі	Шкільного курсу математики та методики її викладання
	(назва дисципліни)
на тему:		«Креслення на уроках математики»

Студента(ки)		3	курсу, групи		4210-2
напряму підготовки				6.040201 – математика
				(шифр і назва напряму підготовки)
Г.М. Назаренко
(ініціали та прізвище)
Керівник	ст. викладач Н.І.-В. Манько
	(посада, вчене звання, науковий ступінь, прізвище та ініціали)

Національна шкала:
Кількість балів:		Оцінка ECTS:

Члени комісії:
	(підпис)		(ініціали та прізвище)


	(підпис)		(ініціали та прізвище)


	(підпис)		(ініціали та прізвище)

Запоріжжя – 2013

Запорізький національний університет

Кафедра алгебри та геометрії

Дисципліна шкільний курс математики та методика її викладання

Спеціальність математика

ЗАВДАННЯ НА КУРСОВУ РОБОТУ

СТУДЕНТА

Назаренко Ганни Миколаївни

1. Тема роботи Креслення на уроках математики

2. Строк здачі студентом закінченої роботи____________________________

3. Вихідні данні до роботи 1. Постановка задачі.

2. Перелік літератури. 3. Види задач, які підлягають розгляду.

_________________________________________________________________

4. Зміст роботи (перелік питань, які підлягають розробці)

1. Постановка задачі.

2. Основні теоретичні відомості.

3. Розв’язання задач.

5. Перелік графічного матеріалу ( з точним зазначенням обов’язкових креслень)__________________________________________________ ___________________________________________________________

6. Дата видачі завдання 17.03.2013

КАЛЕНДАРНИЙ ПЛАН

№	Назва етапів курсової роботи	Термін виконання етапів роботи	Примітка
1.	Розробка плану роботи	20.03.2013	виконано

2.	Збір вихідних даних	25.03.2013	виконано

3.	Обробка методичних та теоретичних джерел	27.03.2013	виконано

4.	Розробка першого розділу	10.04.2013	виконано

5.	Розробка другого розділу	17.04.2013	виконано

6.	Оформлення курсової роботи	30.04.2013	виконано

7.	Захист курсової роботи	21.05.2013

Студент _________________

(підпис)

Керівник роботи _________________ _______________________

(підпис) (ім’я, по-батькові, прізвище)

«____» _________________2013__р.

РЕФЕРАТ

Курсова робота: 33 с., 11 рис., 6 джерел.

Об’єкт дослідження – креслення, геометричні побудови, графіки функцій.

Мета роботи: дослідження ролі креслення на уроках математики, визначення основних вимог, які встановлюються державними стандартами до оформлення креслень.

Метод дослідження – аналітичний.

У курсовій роботі розглядається зв'язок між кресленням та математикою як двома науками, які взаємодоповнюють одна одну. Наведено сучасні вимоги до оформлення креслень. Визначено одну з провідних ролей зображень як засобу наочності в оволодінні учнями знань з геометрії. Розглянуто основні поняття «Креслення», «Графік», «Функція», «Геометричні побудови», наведено базові задачі на побудову на площині та приклади геометричних побудов при паралельному проектуванні. Доведено доцільність застосування зображень для формування уміння школярів аналізувати умову задачі, логічно мислити, переходити від абстрактного до конкретного. Розглянуто специфіку використання креслень на уроках математики. Показаний їх вплив на розумову активність учнів. На основі даної роботи показана необхідність формування у дітей графічної культури. Результати можуть бути використані під час викладання курсів математики та факультативних занять з геометрії.

КРЕСЛЕННЯ, МАТЕМАТИКА, ГРАФІК, ФУНКЦІЯ, ГРАФІЧНА КУЛЬТУРА, ЗОБРАЖЕННЯ, ГЕОМЕТРИЧНІ ПОБУДОВИ, ПАРАЛЕЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ, СТАНДАРТИ ОФОРМЛЕННЯ, ГЕОМЕТРИЧНА ФІГУРА.

ЗМІСТ

ВСТУП

Життя сучасної людини насичене найрізноманітнішими графічними зображеннями: рисунками, кресленнями, схемами, планами, картами, графіками, діаграмами тощо. В цих умовах словесна форма передачі i збереження інформації втратила свою універсальність. Мова графічних зображень не знає кордонів, адже вона однаково зрозуміла всім людям, незалежно від того, якою мовою вони розмовляють. Графічну мову набагато легше призвичаїти для її розуміння електронно-обчислювальною машиною. Будь-яка графічна інформація відрізняється від словесної більшою конкретністю, виразністю i лаконічністю.

Креслення через свої функції і предмет вивчення (у широкому розумінні – це будь-яке графічне представлення інформації за допомогою креслярських засобів) дуже тісно пов’язане з багатьма науками, особливо – з математикою. Цей зв'язок відчувається уже у шкільному курсі математики, адже саме за допомогою креслень теоретичні знання можна застосувати і показати на практиці. У геометрії уміння правильно і точно передавати словесну інформацію за допомогою певних елементів і фігур проявляється під час різноманітних геометричних побудов, розв’язання задач на побудову чи створенні малюнка до умови задачі, щоб краще розуміти напрямок пошуку її рішення. В алгебрі ж креслення знайшло своє відображення у побудові різноманітних діаграм, схем, графіків функцій, необхідних для полегшення подальшої роботи із завданнями. Роль креслень у математиці, доцільність і специфіка їх використання на уроках, їх вплив розвиток логіки та просторового мислення у дітей, необхідність виховання у школярів графічної культури – ці питання розглядаються у першому розділі курсової роботи.

Креслення повинні бути однаково зрозумілими для тих, хто їх виконує, і для тих, хто буде користуватись ними. Тому існують єдині правила виконання креслень і побудов та вимоги до їх оформлення. Вони містяться у документах, які називають державними стандартами. Саме цим правилам присвячений другий розділ курсової роботи. Тут наведено основні вимоги оформлення різних геометричних зображень та побудов, які повинен знати і дотримуватись кожен школяр та розглянуто деякі найпростіші приклади розв’язку задач з геометрії із використанням креслень.

1 ЗВ'ЯЗОК МІЖ ДВОМА ДИСЦИПЛІНАМИ – КРЕСЛЕННЯМ ТА МАТЕМАТИКОЮ

1.1 Креслення як практична геометрія в математиці

Необхідність вивчення креслення в середній школі зумовлена не тільки його винятковим значенням у сучасному житті, а й тією величезною роллю, яку відіграє графічна діяльність у розвитку мислення та пізнавальної активності учнів, їх творчих здібностей і самостійності, у формуванні спеціальних умінь і навичок [4].

Міжпредметні зв'язки залишаються однією з головних умов підвищення ефективності навчального процесу. Забезпечення міжпредметних зв'язків сприяє формуванню в учнів діалектико-матеріалістичного світогляду, пізнавального інтересу, свідомого засвоєння знань, поглибленню політехнічних знань. Особливо важливо забезпечити міжпредметні зв'язки при викладанні креслення, математики, трудового навчання, образотворчого мистецтва і фізики, оскільки знання й уміння, набуті учнями при вивченні цих предметів, взаємозв'язані між собою і в цілому створюють в уяві учнів цілісну картину світу.

Креслення і математика тісно взаємопов'язані ще з «Арифметики» Л.Ф.Магницького, хоч креслення й входило до курсу математики як практична геометрія.

Спільність у викладанні креслення і геометрії спирається на традиції, що склалися історично в процесі вивчення цих двох предметів. Мета вивчення геометрії – це ознайомлення із властивостями фігур на площині, розвиток просторових уявлень та просторового мислення. Одночасно з тим повинні набуватись практичні навички та вміння, до яких відносять і уміння виконувати вимірювання та розв’язувати різноманітні геометричні задачі практичного характеру. Ці ж задачі, включаючи й інші, вирішуються і в курсі креслення. Також, і в геометрії, і в кресленні школярі навчаються правильно виконувати малюнки і креслення, що є задачею підготовки учнів до практичної діяльності.

У школах нашої країни креслення вивчається як окремий предмет. Зв'язок геометрії і креслення зумовлений ще й тим, що креслення побудоване на теоретичних основах геометрії, а навички побудов, яких учні набувають на уроках креслення, використовують на уроках геометрії для побудови трапецій, паралелограмів, ромбів. Наприклад, такі питання як поділ та побудова кутів за допомогою циркуля і лінійки, побудова взаємно перпендикулярних прямих тощо, яких не розглянуто в підручнику з креслення, мають бути вивчені на уроках математики під час розв'язування геометричних прикладів і задач.

На уроках математики учні набувають елементарних знань і вмінь будувати паралельні прямі, перпендикуляри до прямої, поділу відрізка й кута на дві рівні частини і т. д. Далі закріплюють свої знання й уміння, які потрібні в майбутньому для складніших побудов з креслення і геометрії. У 8-9-х класах графічні знання та вміння формують паралельно на уроках креслення й геометрії, що сприяє кращому їх засвоєнню.

Відомо, що методи паралельних і прямокутних проекцій використовують не тільки в кресленні, а й у геометрії. Незнання цих методів гальмує глибоке засвоєння учнями способів як плоских, так і просторових зображень фігур. Треба звернути також увагу на вивчення методів проектування.

Як було вже зазначено, креслення і геометрія користуються тими самими теоретичними викладками, правилами і законами. Прикладом цього може бути правило симетрії, яке широко застосовують як у кресленні, так і в математиці. Пропедевтичний зв'язок між цими предметами встановлюють під час вивчення основ якого-не-будь явища поняття з математики для використання цих знань на уроках креслення, наприклад, вивчення масштабу, властивостей тангенсів гострого кута тощо.

З графічних понять і правил, які вивчають на уроках креслення, паралельне і прямокутне проектування учитель геометрії використовує при вивченні паралельних проекцій фігур та їх властивостей.

При виконанні креслень треба намагатись, щоб в усіх побудовах учні знаходили їх геометричний зміст. Для цього вивчення креслення має ґрунтуватись на математичній основі. Учитель продумує, який геометричний матеріал доцільно розглядати на уроках і коли, та в якому обсязі він вивчався на уроках геометрії. Використання згаданих порад сприятиме підвищенню активності учнів та якіснішому засвоєнню ними знань.

1.2 Роль креслення як засобу наочності під час навчання

Значення креслення для навчання геометрії загальновідоме. Цей простий наочний засіб доступний і зрозумілий всім. Запис умови теореми або задачі за допомогою креслення досить компактний і геометрично виразний, що дозволяє учням охопити усю умову в цілому, тобто допомагає краще засвоїти його і зрозуміти. Зрозумівши умову, учні починають розмірковувати по кресленню, виконуючи різні додаткові побудови, а також аналізувати данні задачі чи теореми. Так що уявити доведення теореми чи розв’язок геометричної задачі без малюнка неможливо [3].

Разом з тим у використанні креслення є своя специфіка. Дійсно, перехід від абстрактного (мислення) до конкретного (креслення) сприймається учнями легко. А от обернений перехід, від конкретного до абстрактного, має для їх розуміння чималі труднощі. Пояснюється це тим, що учні звикли довіряти зображенню повністю, а отже, відноситись до нього критично не вміють. Для них креслення – це та ж об’єктивна реальність, яка нерозривно пов’язана з процесом мислення. Тому, щоб навчити дітей відноситися до креслення критично, необхідно відірвати їх мислення від нього, чому і сприяє навчальне правило: «Не дозволяється використовувати в міркуваннях властивості фігури, які видно на малюнку, якщо ми не можемо обґрунтувати їх, спираючись на аксіоми і теореми, доведенні раніше». Смисл цього правила простий – довіряй, але перевіряй.

Показана специфіка користування кресленням має пряме відношення і до визначень. В підручниках, як відомо, деякі визначення (наприклад, внутрішніх односторонніх і вертикальних кутів) були настільки тісно пов’язані з малюнком, що без нього їх застосування втрачало будь-який сенс. Для того, щоб реальним стало посилання саме на визначення поняття, а не наочне уявлення про нього, визначення його не повинно «прив’язуватися» до креслення.

Такий підхід дозволяє учням здійснювати постійні переходи від конкретного до абстрактного і навпаки, а отже, стимулює розвиток у них логічного мислення. Внаслідок відриву визначення від креслення, ми створюємо тим самим умови для відриву від нього і мислення учнів.

1.3 Формування графічної культури на уроках алгебри

1.3.1 Графічна культура як одна із складових математичної культури

Математика володіє величезними можливостями для розумового розвитку учнів, завдяки своїй систематичності, винятковій ясності і точності своїх понять, висновків і формулювань. У вивченні цієї науки важливим напрямком є розвиток логічного мислення, постійна опора на закони і правила логіки, оволодіння ідеєю дедуктивної побудови математичних знань.

Специфіка математичної мови полягає в тому, що вона включає в себе принаймні дві «підмови»: символічну мову математичних формул і мову геометричних фігур, графіків, діаграм. Друга «підмова» хоча і включає в себе символи, але володіє образною природою, дає можливість матеріалізувати ідеї за допомогою тих чи інших геометричних образів.

Графічну культуру можна розглядати, як уміння створювати ілюстрації, блок-схеми, плакати, малювати схеми та креслення. Розвиток графічної культури учнів – одна із задач шкільного курсу алгебри. Під час побудови графіків закладаються основи аналітичного мислення, формується відповідна інтуїція, розвивається логіка і культура використання функціональних зображень [2,3].

Графічна культура включає в себе не лише уміння побудови графіків (хоча це і вважається важливим фактором), але й уміння «бачити» по готовому кресленню властивості функцій, а також «бачити» найбільш раціональний спосіб розв’язання рівняння, нерівності, і системи рівнянь та нерівностей. Важливо, щоб учні могли робити висновки про взаємне розміщення графіків.

Графічна мова є важливим засобом подолання формалізму у знаннях школярів, розвитку геометричної інтуїції необхідної для розуміння основних факторів аналізу і їх застосування на практиці, сприяє формуванню прикладних і політехнічних умінь. Реалізація цих можливостей в процесі навчання вимагає активного оперування графічними моделями і може бути здійснена під час широкого систематичного використання різноманітних задач графічного змісту (тобто задач, які передбачають побудову або аналіз графічних моделей).

1.3.2 Функції і графіки

Функції, їх властивості і графіки, як у явній, так і в неявній формі, складають основу шкільного курсу алгебри. Для вивчення різних видів функцій в системі вправ виділяють шість напрямків:

функціональна символіка;
графічне розв’язання рівнянь;
видозміна і спрощення графіків;
читання графіку;
пошук найбільшого і найменшого значень функції на заданому проміжку;
кускові функції.

Розкрию методичні особливості деяких з цих напрямків, під час вивчення яких і формується та розвивається графічна культура учнів[2].

Графічний розв’язок рівнянь. Цей метод розв’язку рівнянь приводить учня до ситуації, коли креслення будується не заради графіка, а задля розв’язку іншої задачі. Графік функції стає не ціллю, а засобом, який допомагає розв’язати рівняння. Графічний метод дозволяє визначити число коренів рівняння, знайти точні значення коренів (хоча і рідко, але це все-таки вдається), вгадати значення кореня. Це зовсім немало. Учні змушені використовувати його, так як в деяких ситуаціях ніяких інших прийомів того чи іншого рівняння до цього часу не знають. Більшості учням подобається цей метод, вони відчувають його корисність і в той же час постають перед проблемною ситуацією, яка спричинена неточністю цього методу.

Пошук найбільшого і найменшого значень функції на заданому проміжку. Учні будують графік функції, виділяють ту частину графіка, яка відповідає заданому проміжку, і по графіку знаходять найбільше і найменше значення функції.

Методична цінність подібних завдань заклечається в тому, що, по-перше, це нова «гра» з функцією, коли графік потрібен не сам по собі, а для відповіді на запитання задачі, по-друге, учні звикають до достатньо складних математичних понять, сприйняття яких потребує як певної підготовки, так і певного рівня графічної культури.

Функції з точками розриву. У багатьох випадках саме такі функції є математичними моделями реальних ситуацій. Їх використання сприяє подоланню звичайної помилки учнів, які асоціюють функцію лише з її аналітичним поданням у вигляді деякої формули. Використання на уроках розривних функцій дозволяє зробити систему вправ більш різноманітною (що важливо для підтримки зацікавленості), творчою (оскільки з’являється можливість запропонувати учням самим конструювати приклади). В цьому також присутній і виховний ефект: це уміння приймати рішення, яке залежить від правильної орієнтації в умовах; це і своєрідна естетика (оцінка «краси» графіків розривних функцій, які запропонують самі учні).

Читання графіка. Дуже важливо навчити учнів по графіку описувати властивості функції, переходити від заданої геометричної моделі (графіка) до вербальної (словесної). Учень повинен уміти складати достатньо чіткий «словесний портрет» функції по її графіку і складати аналітичну модель, яка відповідає даній геометричній. Часу на даний вид роботи витрачається небагато, а виховний ефект від нього достатньо великий. Школярам, як правило, подобається процедура читання графіка, для них це своєрідна «гра в перекладача».

В 11 класі вивчається тема «Первісна і інтеграл». Центральне місце в цьому розділі займає обчислення площі плоских фігур. Основною фігурою вважається криволінійна трапеція. Головне тут – побудова геометричних моделей і зняття відповідної інформації з креслення, а не обчислення інтегралів. Не заради вивчення інтеграла рахуються площі, а навпаки, інтеграл вивчається заради обчислення площ.

Графічно-аналітичний метод є достатньо ефективним при розв’язанні задач з параметром. В шкільному курсі алгебри їм не приділяють достатньо уваги: або розв’язують найпростіші задачі на уроці, або на факультативних заняттях. В результаті більшість учнів не вміють або ж бояться розв’язувати задачі з параметром. Насправді ж, даний метод робить розв’язок задачі наочним і доступним. Таким чином, графіки функцій спрощують рішення задач, а іноді заміняють аналітичний метод більш простим і очевидним графічним.

Отже, під час вивчення функцій та їх властивостей застосування найрізноманітніших вправ, які стосуються графіків та креслень, є дуже важливим. Часто наочне зображення функції набагато спрощує подальшу роботу з нею. Використання задач графічного характеру під час вивчення шкільного курсу алгебри сприяє розвитку просторового мислення, логіки, умінь глибокого аналізу інформації, поданої у будь-якому вигляді, і взагалі, підтримує інтерес учнів до предмету.

1.3.3 Формула і її геометричне зображення

У школі учням завжди представляють формули скороченого множення в аналітичному вигляді:

, (1.1)

, (1.2)

. (1.3)

Цікаво знати, що ці формули мають свою геометричну інтерпретацію.

Згідно з формулою (1.1) можна із квадрата зі стороною a і із квадрата зі стороною b і з двох прямокутників зі сторонами a і b скласти один квадрат зі стороною a+b (див. рис. 1.1).

Згідно з формулою (1.2), якщо із суми площ двох квадратів, одного зі стороною a і другого зі стороною b, віднімемо площі двох прямокутників зі сторонами a і b, то отримаємо квадрат зі стороною a – b. Площа фігури ABCD=a2, площа EAGF=b2, площа фігури EBCDGF=a2+b2, площа прямокутника EHJF дорівнює площі прямокутника HBCK=a*b. Якщо від фігури EBCDGF відріжемо два рівних заштрихованих прямокутника, то залишиться квадрат зі стороною a – b (див. рис.1.2).

Формула (1.3) представлена графічно на Рисунку 1.3 На ньому: AB=BC=CD=DA=a, AG=GF=FE=EA=b, ED=GB=a-b, BD1=a+b, S ABCD=a2, S AGFE=b2, S EFGBCD= (a+b)(a-b).

Такий нестандартний підхід до вивчення теми «Формули скороченого множення» викличе інтерес в учнів, забезпечить краще запам’ятовування, адже таким чином діти візуально зможуть сприймати формули, проведуть аналогії з геометричними фігурами і побачать, як можна застосовувати їх на практиці. Отже, і тут креслення відіграє позитивну роль, виконуючи свою функцію наочності.

2 СУЧАСНІ ВИМОГИ ДО ЗОБРАЖЕННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ФІГУР ПІД ЧАС РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ

Особливе місце у формуванні мислення учнів займає геометрія, яка сприяє розвитку евристичної, тобто творчої його спрямованості, просторової уяви, строгої логіки висловлень з одного боку і пошукової активності, фантазії з іншого.

Формування вміння аналізувати, узагальнювати, бачити зв’язки, уявити, що відбудеться, якщо змінити умову задачі – це і є розвиток мислення, творчого потенціалу особистості, здібностей до пошукової діяльності [1].

В свою чергу, в процесі вивчення геометрії особливе місце займає побудова фігур. Це досить важливий аспект геометрії, адже побудова малюнку є одним із етапів розв’язання задач, без якого іноді просто неможливо зрозуміти ідею та рішення задачі.

Зображення даної в умові задачі фігури виконують за допомогою креслярських інструментів з використанням (в окремих випадках) шаблонів. Лінії на малюнку креслять олівцем, а буквені позначення роблять пастою, але тільки не олівцем. Числових величин або параметрів не треба наносити на малюнок, за винятком кутів, які можна позначити дугами та буквами грецького алфавіту (α, β, та ін.) або цифрами (1, 2, 3 і т. д.).

Іноді для виділення окремих елементів або частин малюнка можна користуватися кольоровими олівцями, пастою або фломастерами, крім червоного кольору.

Для виконання креслень застосовують лінії різної товщини й начерку. Кожна лінія на кресленні має своє призначення. Державним стандартом встановлено 9 типів ліній креслення. У шкільному курсі математики зазвичай використовують лише чотири з них: суцільну товсту основну, суцільну тонку, штрихову і штрих-пунктирну [5].

Суцільна товста основна лінія призначена для показу видимих контурів предметів. Її товщина може бути у межах від 0,5 до 1,4 мм (залежно від розмірів і складності зображень на кресленні, від формату креслення). Вибрана товщина лінії має бути однаковою для всіх зображень на даному кресленні.

Суцільна тонка лінія використовується для проведення виносних, poзмірних ліній та ліній штриховки перерізів. Товщина суцільної тонкої лінії в 2-3 рази менша від товщини суцільної товстої.

Штрихова лінія застосовується для показу на зображеннях невидимих контурів предметів. Вона складається з окремих штрихів приблизно однакової довжини — у межах від 2 до 8 мм (на учнівських кресленнях доцільно брати 4 мм). Відстань між штрихами повинна бути приблизно однаковою по всій лінії становити 1-2 мм. Товщину штрихів слід брати в 2-3 рази меншою за товщину суцільної товстої основної лінії. Штрихова лінія на контурах зображення повинна починатись i закінчуватись тільки штрихами.

Штрих-пунктирна лінія призначена для показу осьових i центрових ліній. Вона складається з довгих тонких штрихів (довжиною від 5 до 30 мм) i точок (коротких штрихів) між ними. На учнівських кресленнях довжина штрихів рекомендується 20 мм. Відстань між довгими штрихами від 3 до 5 мм. Товщина штрихів в 2-3 рази менша від товщини суцільної товстої лінії. Штрих-пунктирні лінії повинні починатись i закінчуватись тільки штрихами. Якщо штрих-пунктирна лінія показує вісь, вона повинна виступати за контур зображення на 3-5 мм.

Центрові лінії проводять так, щоб вони обов'язково перетиналися між собою штрихами. Перетин двох штрихів визначає центр фігури. Центрові лінії виводять за зображення на 3-5 мм. Якщо діаметр кола на кресленні менший 12 мм, центрові лінії проводять суцільними тонкими.

Розміри малюнка, як правило, не обмежуються. Однак практика свідчить, що найбільш зручним є малюнок, розміри якого не перевищують 6-7 см.

При зображенні комбінацій геометричних фігур, зокрема многогранників й фігур обертання, допускається зображати вписану фігуру штриховими лініями (як невидиму) або суцільними, вдвоє тоншими, ніж лінії видимого контуру, вважаючи описану фігуру прозорою. Можна також вписану і описану фігури, їх елементи зображати різними кольорами.

Часто доводиться будувати два або й більше малюнки, серед яких є такі, що зображають частину даної фігури. В такому разі буквені позначення повинні бути ідентичними, а малюнки пронумеровані, як і всі малюнки в роботі.

Від учнів не вимагається виконувати малюнки до задач на окремих аркушах. Малюнок не самоціль: він є геометричним записом того, що виражено в умові задачі словами, має ілюстративний характер і не забезпечує повноти розв'язання.