Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Критерие принятия решений в условиях неопределенности и риска

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Алтайский государственный университет»

Международный институт экономики, менеджмента

и информационных систем

Кафедра международной экономики, математических методов и бизнес-информатики

КРИТЕРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА

(курсовая работа)

Выполнила студентка

__2_курса, _2227_группы

___Е.П.Селютина____________

___________________________

(подпись)

Научный руководитель,

доцент, к. ф.-м. н.

_______О.В.Исаева__________

___________________________

(подпись)

Работа защищена

_____________________2014 г.

Оценка____________________

Барнаул 2014

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Принятие решения рассматривается как один из важных факторов управленческой деятельности любой организации. Необходимо не только принять своевременно решение, но и чтобы оно являлось оптимальным. Это то решение, которое приведет к оптимальному решению поставленной цели предприятия.

На принятие оптимального решения также влияют условия в которых оно находится. Окружающая действительность заключает в себе множество неопределенных и рисковых ситуаций, исход которых невозможно заранее определить с исчерпывающей точностью. Нередко это связанно с недостатком информации. Получение дополнительной информации может существенно уменьшить или совсем устранить влияние этих условий. Есть ситуации, когда неопределенность нельзя устранить совсем, например биржевые игры или природная неопределенность в сельскохозяйственном производстве. Но даже в таких ситуациях можно уменьшить неопределенность за счет понимания процессов и механизмов появления неопределенности и риска.

Актуальность рассматриваемой работы очень высока, т.к. от каждого решения предприятия зависит, в некоторой степени, ее судьба. Тем более, что среда, в которой принимается решения, постоянно изменяется и тем самым влияет на оптимальность решения.

Целью моего исследования является рассмотрение критериев принятия решений в условиях неопределенности и риска.

Необходимо реализовать ряд задач:

Рассмотреть определения "риск" и "неопределенность"
Изучить принятие решения в условиях неопределенности и риска.
Рассмотреть критерии оценки неопределенности и риска.
Применить, рассматриваемые критерии, на практической задаче.

1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИГР И КРИТЕРИИ ПРИНЯТИЙ РЕШЕНИЯ

1.1 Основные понятия теории игр

Для выбора оптимального решения, менеджеры руководствуются "разумными" процедурами выбора наилучшего решения из нескольких альтернатив. Качество выбранного решения зависит от данных, используемых при описании ситуации, в которой принимается решение. Процесс принятия решения может осуществляться в трех возможных условиях:

Принятие решения в условиях определенности, когда данные известны.
Принятие решения в условиях риска, когда данные можно описать с помощью вероятностных распределений.
Принятие решения в условиях неопределенности, когда данным нельзя приписать относительные веса(весовые коэффициенты), которые представляли бы степень из значимости в процессе принятия решений.

Если в условиях определенности данные точно известны, то в условиях неопределенности они не определены, т.е. информация отсутствует частично, имеющиеся данные трудно или невозможно классифицировать по степени значимости их для принятия решения, и, что для этих данных, рассматриваемых как реализация случайных величин или процессов, неизвестна или не может быть определена их функция распределения или другие статистические характеристики.

Рассмотри наиболее подробно из различных источников экономической математики определения критерий "неопределенность" и "риск".

"Неопределённость – это неполное или недостаточное представление о значениях различных параметров в будущем, порождаемых различными причинами и, прежде всего, неполнотой или неточностью информации об условиях реализации решения, в том числе связанных с ними затратах и результатах " [3];

"Неопределённость – неясная, точно не известная обстановка, неполнота или неточность информации, что обуславливает частичную или полную неопределённость конечных результатов экономической деятельности хозяйствующих субъектов и связанных с ней затрат" [4];

"Неопределённость – состояние, при котором невозможно проводить какие-либо исследования с целью получения каких-либо количественных или качественных характеристик и/ или конкретных результатов" [5];

"Неопределённость среды – это функция количества информации, которой располагает организация (или лицо) по поводу конкретного фактора, а также функция уверенности в данной информации " [6];

"Под финансовым риском следует понимать возможность (угрозу) потери лицом или организацией в результате осуществления определенной финансовой деятельности части своих ресурсов или планируемых доходов(прибыли) в будущем" [7].

1.2 Принятие решения в условиях риска

Любой хозяйствующий субъект современной рыночной структуры сталкивается с финансовыми рисками и их негативными последствиями в виде воздействия на финансовую эффективность предприятия.

К решениям, принимаемым в условиях риска, относятся такие, результаты которых не являются определенными, но вероятность каждого результата известна. Вероятность есть числовая характеристика степени возможности свершения данного события, и изменяется от 0(полностью исключено) до 1(полностью достоверно).Сумма вероятностей всех альтернатив должна быть равна 1. Необходимо наиболее объективно определить вероятность события. Для того чтобы вероятность была объективной нужно использовать математические методы или путь статистического анализа накопленного опыта. Часто распространяемым примером может служить монета, которая в 50% случаев ложится вверх "решкой" или "орлом". Другой пример–прогнозирование уровня энцефалитного клеща компаниями, занимающимися медицинским страхованием. Поскольку все застраховавшие себя люди служат базой эксперимента (опыта), страхование актуарии могут с высокой точностью предсказать, какой процент людей будут укушены клещом в этом, следующем и т.д. годах.

Часто организация не располагает достаточной информацией для объективной оценки вероятности, и только опыт руководства может помочь предсказать, какое событие случится вероятнее всего.

Стоимости альтернативных решений обычно описываются распределениями. Введу этого, принимаемое решение основывается на и критерии ожидаемого значения, соответственно с которым альтернативные решения сравниваются с точки зрения максимизации ожидаемой прибыли или минимизации ожидаемых затрат.

Основными критериями оценки принимаемых решений в условиях риска являются:

ожидаемое значение результата;
ожидаемое значение результата в сочетании с минимизации его дисперсии;
неизвестный предельный уровень результата;
наиболее вероятное событие (исход) в будущем.

Критерий ожидаемого значения используется в тех случаях, когда необходимо найти экстремальное значение (максимальное "max" или минимальное "min") результативного показателя. Например: как: прибыль, экономические потери, расходы и т.д. Применение этого критерия рассмотрим на конкретном примере, связанном с постановкой задачи ремонтно-профилактических воздействий автомобилей. Оптимальное количество ремонтных воздействий, определенное минимизацией суммарных затрат на заданной наработке , с учетом рисков пропуска отказов и выполнения лишних to, приравнивается к количеству to на указанном пробеге. Модель данной задачи является моделью вероятностного спроса на ремонты с мгновенным восстановлением. Здесь минимизируются суммарные издержки за пробег ,которые определяются затратами на плановый ремонт Sp, профилактикуSto и незапланированный аварийный ремонт Sac, рассматриваемый как штраф за пропуск отказа:

, (1.2.1)

Составляющая суммарных затрат формулы (1.2.1) зависят от количества ремонтно-профилактических операций за наработку , которые определяются по формуле:

, (1.2.2)

где - наработка до отказа.

Наработка до отказа – величина постоянная, определяемая плотностью распределения . В силу случайности величина также будет случайной с плотностью распределения.

, (1.2.3)

Используя

как весовую функцию и выражая составляющие суммарных затрат через соответствующие стоимости из (1.2.1), получим:

, (1.2.4)

где,

– средняя стоимость предупредительного (планового) ремонта;

– средняя стоимость профилактики (или убыток от недоиспользования ресурса замененных при to деталей);

– ущерб (штраф) от пропуска отказа (или стоимость устранения аварийного отказа). Очевидно, что .

Интеграл(1.2.3) в пределах соответствует риску выполнения лишних to (избыточность затрат на to), а интеграл в пределах – риску пропуска аварийных отказов( избыточность затрат на tr по потребности). Из уравнения (1.2.4) находим оптимальное количество ремонтов на пробеге . Далее, заменяя необходимые ремонты обслуживаниями, при которых выполняется комплекс операций по предупреждению отказов, включая предупредительные замены деталей, получим:

(1.2.5)

Если одно и тоже решение необходимо принимать достаточно большое число раз, то критерий ожидаемого значения позволят получить достоверные оценки, так как замена математического ожидания выборочными данными правомерна лишь при большом объеме выборки.

Если же необходимость в принятии решения встречается редко, то выборочное значение может значительно отличаться от математического ожидания, а применение критерия ожидаемых значений может приводить к ошибочным результатам. В таких случаях рекомендуется применять критерии ожидаемого значения в сочетании с минимизацией его дисперсии, что приближает выборочное значение к математическому ожиданию. Критерии принимает следующий вид:

, (1.2.6)

где,

X– случайная величина(например суммарные издержки);

D(X)– дисперсия этой величины;

K– заданная постоянная.

Постоянную K иногда интерпретируют как уровень несклонности к риску. Считается, что K определяет "степень важности" дисперсии D(X) по отношению M(X). Например: руководитель, остро реагирующий на большие отклонения прибыли вниз от M(X), может выбрать K много больше единицы. Это приведет к решению, которое принесет большие потери прибыли, за счет большого веса дисперсии.

Критерий предельного уровня не позволяет получить оптимальное решение, найти максимум прибыли и минимум расходов. Этот критерий дает возможность определить приемлемый (допустимый) способ действий. Преимущество данного критерия заключается в том, что для него нет необходимости задавать в явном виде плотность распределения случайных величин. Например, рыночная цена продукта.

Критерий наиболее вероятного события (исхода) основан на преобразовании случайной ситуации в детерминированную путем замены случайной величины единственным значением, имеющим вероятность реализации.

1.3 Принятие решения в условиях неопределенности

Решение принимается в условиях неопределенности, когда невозможно оценить вероятность возможных результатов с высокой степенью достоверности. Решения принимаются в условиях неопределенности, когда обстоятельства событий стремительно изменяются. Такие среды жизнедеятельности как социокультурная, политическая и наукоемкая среда обладает высоким потенциалом неопределенности.

Принятие решения в условиях неопределенности так же требуют выявления альтернативных действий, которым соответствуют платежи, зависящие от случайного поведения природы. Для этого необходимо составить матрицу платежей (таб.1.1) с m возможными действиями и n состояниями природы.

Таблица1.1 – Матрица платежей

			...	...
	v( , )	v( , )	...	...	v( , )
	v( , )	v( , )	...	...	v( , )
...	.	.	.	.	.
...	.	.	.	.	.
	v( , )	v( , )	...	...	v( , )

где элемент –возможное решение, –состояние природы. v( , ) – плата или доход от решения и состояния природы.

В отличие от условий риска, принятие решения в условиях неопределенности состоит в том, что вероятностное распределение в условии неопределенности (j=1,2,3,...,n) неизвестно или не может быть определено.
Рассмотрим критерии оценки принимаемых решений в условиях неопределенности:

Критерий Лапласа;
Критерий Сэвиджа;
Минимаксный критерий;
Критерий Гурвица.

Критерий Лапласа

Критерий Лапласа опирается на принцип "недостаточного обоснования" Бернулли. Этот принцип означает, что распределение состояний природы неизвестно, т.е. нет причин считать их различными. Таким образом, используется оптимистическое предположение, что вероятности состояний природы равны между собой.

, (1.3.1)

Для принятия решения каждого действия вычисляют среднее арифметическое значения выигрыша.

, (1.3.2)

Среди выбирают наибольшее значение, которое будет соответствовать оптимальной стратегии при нахождении наибольшего дохода, прибыли т.д.; выбирают наименьшее значение при нахождении наименьшего расхода, потерь и т.д.

Максиминный или минимаксный критерий Вальда.

Этот же метод основывается на принципе наибольшей осторожности лица, принимающего решение, и сводится к выбору наилучшего варианта из наихудших.

Если означает выигрыш лица, то используется максиминный критерий. Для определения оптимальной стратегии в каждой строке матрицы результатов находится наименьший элемент , после чего выбирается действие (строка j), которой будет соответствовать наибольшие элементы из наименьших.

, (1.3.3)

Если в исходной матрице результат означает потери или расходы, используется минимаксный критерий. Для определения оптимальной стратегии в каждой строке матрицы результатов находится наибольший элемент , после чего выбирается действие (строка j), которой будет соответствовать наименьший элементы из наибольших.

(1.3.4) –максиминный критерий Вальда

, (1.3.4)

Минимаксный критерий Вальда иногда приводит к нелогичным выводам из-за своей чрезмерной "пессимистичности", что исправляет критерий Сэвиджа.

Критерий Сэвиджа

Критерий Сэвиджа снижает рискованность выбора путем замены матрицы платежей (выигрыша или проигрыша) матрицей потерь

, (1.3.5)

Следует отметить, что является выигрышем или проигрышем, определяет в любом случае потери лица, принимающего решение. Выбор этого критерия рекомендуется тогда, когда величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной альтернативе, т.е. когда риск максимален. Критерий Сэвиджа помогает принять решение, которое исключит большие потери, т.к. избежит выбора стратегии с наибольшим риском.

Критерий Гурвица

Основан на 2 предположениях: природа может находиться в самых невыгодных условиях и в самых выгодных условиях где

Если –прибыль, доходы, полезность то критерий Гурвица соответствует:

(1.3.6)–критерий Гурвица

, (1.3.6)

Если –потери, расходы, то:

, (1.3.6)

Показатель – показатель оптимизма. Если , то критерий Гурвица пессимистичен (консервативен); если , то критерий слишком оптимистичен т.к. рассчитывает на наилучшие из наилучших условий; является наиболее подходящим т.к. он более разумный.

Выбор наиболее оптимального критерия является значимым шагом в принятии решения, т.к. от его выбора зависит развитие предприятия: будет ли оно прибыльным и будет получать максимальные доходы или увядающим. Выбор того или иного критерия зависит от спецификации решаемой задачи, преследуемых целей и прошлого опыта лица, принимающего решение.

2 ПРИМЕНЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ ВУСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА НА ПРАКТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕ

Рассмотрим задачу о закупке предприятием скоропортящейся продукции, применив ранее рассмотренные критерии: Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Необходимо определить оптимальное количество ежедневно закупаемой продукции в ящиках, для того чтобы предприятие получило наибольшую прибыль. Условия задачи: Предприятие продает продукцию по 50 рублей за ящик, закупая по 20 рублей за ящик. Непроданная в течении продукция реализуется в конце дня по 5 рублей за ящик. Суточный спрос на продукцию колеблется от 0 до 100 ящиков. Других сведений о спросе нет.

Таблица 2.1 – Платежная матрица

		Объем спроса
		0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
Объем закупок	10	-150	300	300	300	300	300	300	300	300	300	300
	20	-300	150	600	600	600	600	600	600	600	600	600
	30	-450	0	450	900	900	900	900	900	900	900	900
	40	-600	-150	300	750	1200	1200	1200	1200	1200	1200	1200
	50	-750	-300	150	600	1050	1500	1500	1500	1500	1500	1500
	60	-900	-450	0	450	900	1350	1800	1800	1800	1800	1800
	70	-1050	-600	-150	300	750	1200	1650	2100	2100	2100	2100
	80	-1200	-750	-300	150	600	1050	1500	1950	2400	2400	2400
	90	-1350	-900	-450	0	450	900	1350	1800	2250	2700	2700
	100	-1500	-1050	-600	-150	300	750	1200	1650	2100	2550	3000
									Платежная Матрица

Применим критерий Лапласа

Объем спроса равновероятен, где i= т.к. всего 11 вариантов спроса.

Таблица 2.2 – Критерий Лапласа

		Объем спроса
		0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
Объем закупок	10	-150	300	300	300	300	300	300	300	300	300	300	259,1
	20	-300	150	600	600	600	600	600	600	600	600	600	477,3
	30	-450	0	450	900	900	900	900	900	900	900	900	654,5
	40	-600	-150	300	750	1200	1200	1200	1200	1200	1200	1200	790,9
	50	-750	-300	150	600	1050	1500	1500	1500	1500	1500	1500	886,4
	60	-900	-450	0	450	900	1350	1800	1800	1800	1800	1800	940,9
	70	-1050	-600	-150	300	750	1200	1650	2100	2100	2100	2100	954,5
	80	-1200	-750	-300	150	600	1050	1500	1950	2400	2400	2400	927,3
	90	-1350	-900	-450	0	450	900	1350	1800	2250	2700	2700	859,1
	100	-1500	-1050	-600	-150	300	750	1200	1650	2100	2550	3000	750
									Критерий Лапласа

Выбирается наибольший элемент т.к. мы находим оптимальный вариант получения наибольшей прибыли по критерию Лапласа. Наибольший элемент равен 1050 руб. Это означает, что при равновероятном объеме спроса наилучшим решением будет закупка 70 ящиков продукции.

Применим критерий Вальда

Как уже было сказано ранее, этот критерий опирается на принцип наибольшей осторожности, поскольку он основывается на выборе наилучшей из наихудших стратегий.

Для нашей задачи, применим максиминный критерий, т.к. задача определяет выигрыш от принятого решения.

, (1.3.4)

Таблица 2.3 – Критерий Вальда

		Объем спроса
		0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
Объем закупок	10	-150	300	300	300	300	300	300	300	300	300	300	-150
	20	-300	150	600	600	600	600	600	600	600	600	600	-300
	30	-450	0	450	900	900	900	900	900	900	900	900	-450
	40	-600	-150	300	750	1200	1200	1200	1200	1200	1200	1200	-600
	50	-750	-300	150	600	1050	1500	1500	1500	1500	1500	1500	-750
	60	-900	-450	0	450	900	1350	1800	1800	1800	1800	1800	-900
	70	-1050	-600	-150	300	750	1200	1650	2100	2100	2100	2100	-1050
	80	-1200	-750	-300	150	600	1050	1500	1950	2400	2400	2400	-1200
	90	-1350	-900	-450	0	450	900	1350	1800	2250	2700	2700	-1350
	100	-1500	-1050	-600	-150	300	750	1200	1650	2100	2550	3000	-1500
Критерий Вальда										max элемент =			-150

Максимальный элемент означает, по критерию Вальда, что лучше закупить 10 ящиков. Это наиболее осторожный вариант.

Применим критерий Сэвиджа

Используем матрицу рисков, элементы которой определяются по формуле(1.3.5).

, (1.3.5)

Так как решаемая задача представляем матрицу выигрыша и дохода (таб.2.1), вычисляем элементы(таб.2.2).

Следует заметить, что независимо от того, является ли доходом (выигрышем) или потерями(затратами), в обоих случаях определяет величину потерь лица, принимающего решение. Следовательно, можно применять только минимаксный критерий.

Находим минимальный элемент из максимальных, объем закупок, который и будет равен искомому значению. В нашем случае этот элемент равен=900, а объем закупок равен 70 ящикам.

Таблица 2.4.1 – Платежная матрица

		Объем спроса
		0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
Объем закупок	10	-150	300	300	300	300	300	300	300	300	300	300
	20	-300	150	600	600	600	600	600	600	600	600	600
	30	-450	0	450	900	900	900	900	900	900	900	900
	40	-600	-150	300	750	1200	1200	1200	1200	1200	1200	1200
	50	-750	-300	150	600	1050	1500	1500	1500	1500	1500	1500
	60	-900	-450	0	450	900	1350	1800	1800	1800	1800	1800
	70	-1050	-600	-150	300	750	1200	1650	2100	2100	2100	2100
	80	-1200	-750	-300	150	600	1050	1500	1950	2400	2400	2400
	90	-1350	-900	-450	0	450	900	1350	1800	2250	2700	2700
	100	-1500	-1050	-600	-150	300	750	1200	1650	2100	2550	3000
	max	-150	300	600	900	1200	1500	1800	2100	2400	2700	3000

Критерие принятия решений в условиях неопределенности и риска 📙 Курсовая → 🆔 113440