Методика розвязування задач на рух

Вступ

Загальна середня освіта спрямована на забезпечення всебічного розвитку особистості шляхом навчання та виховання, які ґрунтуються на загальнолюдських цінностях та принципах науковості, світського характеру освіти, системності, інтегративності, єдності навчання і виховання, на засадах гуманізму, демократії, громадянської свідомості, взаємоповаги між націями і народами в інтересах людини, родини, суспільства, держави.

В період духовного відродження  в Україні особливої уваги  потребує проблема початкової ланки школи. Початкова школа повинна стати тим фундаментом, на якому зводиться національна освіта. У фаховій підготовці вчителя початкових класів вагоме місце відводиться методиці викладання математики.

Задачі в математичній освіті учнів  посідають особливе місце. З одного боку вони складають специфічний розділ програми, зміст якого учні мають засвоїти, а з другого - виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку учнів. За програмою з математики для 4 класу вчитель повинен навчити учнів розв'язувати прості і складені задачі, в яких використовується залежність між величинами: швидкістю, часом і відстанню при рівномірному прямолінійному русі. Вміння розв'язувати задачі на рух є необхідною умовою для подальшого вивчення математики у середніх і старших класах.

Об’єктом дослідження є навчально-виховний процес на уроках математики в початковій школі.

Предметом дослідження є навчання розв’язування задач на рух.

Мета дослідження – вдосконалення методики навчання розв’язування задач на рух.

Основні завдання роботи такі:

• розкрити методику навчання розв’язування простих задач на рух;
• розкрити методику ознайомлення учнів із складеними задачами на рух в протилежних напрямах та їх розв’язанням;
• показати спосіб ознайомлення учнів із складеними задачами на зустрічний рух та їх розв’язанням;
• розкрити методику ознайомлення учнів із складеними задачами на рух в одному напрямі та їх розв’язанням;
• показати, як на уроках математики вивчення одного матеріалу можна поєднати із навчанням розв’язання задач на рух.

Курсова робота складається із змісту, вступу, двох розділів, списку використаних джерел, додатків.

 

 

 

Розділ 1. Методика навчання розв’язування задач на рух

1.1. Підготовча  робота

Підготовча робота до розв'язування задач на рух передбачає узагальнення уявлень дітей про рух, ознайомлення з новою величиною - швидкістю, розкриття зв'язків між величинами: швидкість, час, відстань.

Формуванню понять швидкість, рух  в одному напряму, в протилежних  напрямках, назустріч один одному, за течією, проти течії повинна передувати робота протягом певного часу як на уроках фізкультури під час змагань з бігу, охорони життя і здоров'я дітей так і в позакласній роботі під час проведення різних видів екскурсій, спостереження за рухом транспорту: автобус, машина, велосипед, мотоцикл, літак і т.д.

Досвідчені вчителі проводять  прогулянки-спостереження школярів за рухом транспорту. Розпитують школярів, чи відомі їм швидкості різних видів  транспорту, як вони розуміють, що таке швидкість, які дозволені швидкості  машин в межах міста, чи може "Запорожець" наздогнати "Ладу", коли швидше віддаляється автомобіль від автобуса, якщо вони починають рухатися з одного пункту в одному напрямку чи в різних, чому... Проводячи бесіди про безпеку руху, запрошують батьків-водіїв, щоб вони розповіли дітям, як слід враховувати безпечні швидкості машин під час ожеледиці, мжички тощо.

Під час ознайомлення із швидкістю  доцільно так організувати роботу, щоб учні визначили швидкість  свого руху пішки. Для цього в  дворі, в спортзалі або коридорі можна позначити "замкнуту доріжку" (рис. 1),

Рис.1

поділивши п на відстані по 10 м, щоб  зручніше було визначати шлях, який проходить кожний учень. Учитель  пропонує дітям іти доріжкою, наприклад, протягом 4 хв. Учні самостійно легко  знайдуть, користуючись десятиметровими позначками, пройдену відстань. На уроці кожен учень може обчислити, яку відстань він проходить за 1 хв. Учитель повідомляє, що відстань, яку пройшов учень за хвилину, називають його швидкістю. Учні називають свої швидкості. Потім учитель називає швидкості деяких видів транспорту. Ці дані учні можуть записати в своїх довідниках і потім використати під час складання задач.

У ході підготовчої роботи ілюструють зміст таких виразів, як "виїхати  одночасно", "рухаються назустріч  один одному", " рухаються в  протилежних напрямах" тощо. Практичні дії супроводяться зображенням відрізків (довжина шляху) і стрілками (напрям руху).

 

1.2. Методика роз`язування простих задач на рух

Зв'язки між величинами: швидкість, час, відстань – розкривають за такою самою методикою, як і зв'язки між іншими пропорційними величинами. Внаслідок цієї роботи діти повинні засвоїти такі зв'язки: якщо відомі відстань і час руху, то можна знайти швидкість дією ділення; якщо відомі швидкість і час руху, то можна знайти відстань дією множення. Якщо відомі відстань і швидкість, то можна знайти час руху дією ділення.

Для формування навичок корисно  усно розв'язувати задачі за таблицями. Наводимо зразки таблиць:

 

1) Знайди швидкість:

Назва	Швидкість	Час	Відстань
Велосипедист Автомобіль Ластівка Літак	? ? ? ?	2год 3год 2год 3год	28 км 210 км 100 км 1500 км

 

2) Знайди відстань:

Назва	Швидкість	Час	Відстань
Пішохід Колісний трактор Електропоїзд Реактивний літак	5 км/год 30 км/год 120 км/год 1000 км/год	4год 3год 3год 2год	? ? ? ?

 

3) Знайди час:

Назва	Швидкість	Час	Відстань
Лижник  Поїзд Легковий автомобіль Літак ТУ-І34	13 км/год 60 км/год 80 км/год 2500 км/год	? ? ? ?	26 км 240 км 240 км 5000 км

4) Знайти невідомі величини:

Назва	Швидкість	Час	Відстань
Олень Акула Теплохід "Комета"	10 км/год 36 км/год ?	3год ? 4год	? 72 км 280 км

 

Доцільно ввести позначення величин: швидкість, відстань, час за допомогою  букв. Це дає можливість користуватись  карточками опорами і підготує учнів  до вивчення даної теми в наступних  класах. [4, С. 19-22].

Так, під час розв'язування задачі учень міркує: якщо за 3 години велосипедист проїхав 36 км, то за 1 год. Проїде в 3 рази менше, тому використаємо дію ділення.

36 : 3 = 12 (км/год)

Потім, при швидкій зміні карточок, на яких записані дані, іде складання  і розв'язування нових задач,

виводимо формули залежності між величинами (V, t, S), вводимо нові карточки-опори з якими обов'язково необхідно працювати на наступних уроках.

Одержані знання необхідні під  час розв'язування більш складних задач на рух. Спочатку вводимо поняття "зустрічний рух", "рух в одному напрямку", "рух в протилежних напрямках". З цією метою вчитель наперед підбирає малюнки та використовує їх в схемі (рис. 2)

Рис.2

під час пояснення нового матеріалу.

- Як рухаються машини?

- Назустріч один одному.

- Такий рух називають зустрічним. Як рухаються лижники?

- Один від одного.

- Такий рух - в різних напрямках. Учитель переставляє малюнки в кишеньках.

- А тепер як рухаються машини?

- Один за одним.

- Це рух в одному напрямку.

З метою підготовки до введення задач  на зустрічний рух дуже важливо сформувати правильне уявлення про одночасний рух двох тіл: діти повинні добре усвідомити, що коли два тіла вийшли одночасно назустріч один одному з однаковою швидкістю, то до зустрічі вони будуть у дорозі однаковий час і при цьому обидва пройдуть всю відстань між зупинками, з яких вони вийшли. Щоб діти усвідомили це, слід розглядати задачі-запитання, аналогічні таким:

1) З двох міст відпливли назустріч один одному два теплоходи і зустрілись через 3 год. Скільки часу був у дорозі до зустрічі кожний теплохід?

2) З села в місто вийшов пішохід і в цей саме час з міста назустріч йому виїхав велосипедист, який зустрів пішохода через 40 хв. Скільки часу був у дорозі до зустрічі пішохід?

3) З двох міст об 11 годині вийшли назустріч один одному два поїзди. Зустрілися вони о 15 годині. Скільки годин перебував у дорозі до зустрічі кожний поїзд?

4) Два пішоходи рухаються назустріч один одному. Швидкість одного 5 км/год, а другого 4 км/год. На скільки кілометрів вони зближаються за        1 год? За 2 год? За 3 год?

 

1.3. Методика навчання розв`язування складених задач на рух

Кожна з задач на зустрічний рух  і рух у протилежних напрямах (в разі віддалення рухомих тіл) має три види:

1 вид - дано швидкість кожного з тіл і час руху, шукане - відстань.

2 вид - дано час руху, відстань яку подолали разом обидва тіла і швидкість одного з тіл, шукане швидкість другого тіла.

3 вид - дано швидкість кожного з тіл і відстань, шукане - час руху.

У методичній літературі зустрічаються  поради ввести всі три види задач на одному уроці (оскільки ці задачі взаємообернені). Такий прийом дає можливість дітям самостійно знайти розв'язок, оскільки задача нового виду буде утворена з уже розв'язаної дітьми задачі. Розглянемо це на конкретному прикладі.

Учитель читає  задачу: "З двох селищ виїхали одночасно назустріч один одному два велосипедисти і зустрілися через 2 год. Один їхав із швидкістю 15 км за годину, а другий з швидкістю 18 км за годину. Знайти відстань між селищами".

- Що відомо про рух велосипедистів?

- Що треба знайти?

- Нехай це буде селище, з якого виїхав перший велосипедист.(Учитель вставляє в набірне полотно картку з римською цифрою "І").

- А це селище, з якого виїхав другий велосипедист. (Вставляє картку).

- Двоє з вас будуть велосипедистами. (Виходять два учні).

- З якою швидкістю їхав перший? (15 км за годину).

- Це твоя швидкість. (Дає картку, на якій написано число 15).

- Це твоя швидкість. (Дає другому учневі картку).

- Скільки часу вони рухатимуться до зустрічі? (2 год).

- Починайте рухатися.

- Минула година. (Діти вставляють одночасно свої картки в набірне полотно).

- Минула друга година. (Діти вставляють картки).

- Чи зустрілися велосипедисти? (Так).

- Чому? (Йшли до зустрічі 2 год).

- Позначимо місце зустрічі прапорцем. (Вставляє прапорець).

- Про що треба дізнатися? (Всю відстань).

- Поставимо внизу знак запитання.

- Дістанемо таку ілюстрацію, (рис. 3)

Рис. 3

Після такого розбору учні самостійно знаходять два способи розв'язування. Розв'язування треба записати з поясненням спочатку окремими діями, а пізніше можна записати вираз або рівняння.

Перший спосіб:

1) 15 • 2 = 30 (км) - проїхав перший велосипедист;

2) 18 • 2 = 36 (км) - проїхав другий велосипедист;

3) 30 + 36 = 66 (км) - відстань між селищами.

Другий спосіб:

4) 15 + 18 = 33 (км) - зближувались велосипедисти за годину;

5) 33 • 2 = 66 (км) – відстань між селищами.

Якщо дітям важко розв'язувати  задачу другим способом, треба знову  проілюструвати рух: минула година – зблизились на 33 км, ще година - ще зблизились на 33 км, тобто велосипедисти проїхали 2 рази по 33 км.

Учитель на дошці, а діти в зошитах  виконують рисунок до розв'язаної задачі (рис. 4).

 

Рис. 4

З'ясовують, який з велосипедистів пройшов до зустрічі більшу відстань і чому.

Учитель змінює умову задачі, використовуючи як основу той самий рисунок (рис. 5)

Рис. 5

Діти складають задачу за цим  рисунком, а потім її колективно аналізують, після чого записують  розв'язання з поясненням:

1) 15 + 18 = 33 (км) - зближувались велосипедисти за годину;

2) 66 : 33 = 2 (год) - час руху до зустрічі.

Умову задачі ще раз змінюють, (рис. 6)

Рис. 6

Учні складають задачу, після  чого колективно аналізують два способи  розв'язування.

Перший  спосіб:

1) 18 • 2 = 36 (км) - проїхав до зустрічі другий велосипедист;

2) 66 - 36 = 30 (км) - проїхав до зустрічі перший велосипедист;

3) 30 : 2 = 15 (км за годину) - швидкість першого велосипедиста.

Другий  спосіб:

1) 66 : 2 = 33 (км) - зближувались велосипедисти за годину;

2) 33 - 18 = 15 (км за годину) - швидкість першого велосипедиста.

Але разом  з тим практичний досвід свідчить, що здійснення такого підходу спричиняє значні утруднення для деяких груп учнів. Їм важко усвідомити одразу всі види задач. Бракує й часу, адже на уроці потрібно розглянути п'ять розв'язків, оскільки задачі необхідно розв'язати кількома способами.

Заслуговує на увагу досвід послідовного введення задач. Спочатку на двох-трьох уроках опрацьовується перший вид задач. На основі цього виду на наступних уроках вводяться послідовно другий і третій види задач. Розглянемо такий підхід на конкретних задачах.

Задача. З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали велосипедист і мотоцикліст, які зустрілися через 3 год. Швидкість велосипедиста 12 км/год, а мотоцикліста 50 км/год. Яка відстань між містами?

Повторюючи  задачу, вчитель спирається на таку ілюстрацію (рис. 7).

Рис. 7

Аналіз проводиться від числових даних.

Що відомо про рух велосипедиста? (Швидкість  і час руху).

Що можна  знайти? (Відстань, яку проїхав велосипедист до зустрічі).

Що відомо про рух мотоцикліста і що можна знайти? (Відомі швидкість і час, можна знайти відстань).

Чи можна знайти відстань між  містами? Повідомити план розв'язування задачі і записати розв'язання.

Розв'язання

1) 12 • 3 = 36 (км) - проїхав велосипедист;

2) 50 • 3 - 150 (км) - проїхав мотоцикліст;

3) 36 + 150 = 186 (км) - відстань між містами.

Після повторення розв'язання вчитель повідомляє, що задачу можна розв'язати іншим  способом.

Спробуємо знайти другий спосіб розв'язування задачі. Велосипедист і мотоцикліст рухалися 3 год. Чи можна знайти, на скільки кілометрів зближувалися велосипедист і мотоцикліст за одну годину? (Можна. Для цього треба додати відстані, які пройшли за годину окремо велосипедист і мотоцикліст). Велосипедист і мотоцикліст зближувалися 3 год. Як знайти відстань, яку вони подолали за цей час?

Розв'язання

1) 12 + 50 = 62 (км) - зближувалися велосипедист і мотоцикліст за годину;

2) 62 • 3 = 186 (км) - відстань між містами.

Підсумовуючи розв'язання задачі другим способом, учитель звертає увагу  на те, що велосипедист і мотоцикліст  проїхали 3 рази по 62 км.

На уроці присвяченому розгляду задач другого виду, спочатку учні розв'язують задачі першого виду.

Задача. Дві велосипедні команди  виїхали одночасно з двох селищ  назустріч одна одній і зустрілися через 2 год. Перша команда їхала з швидкістю 12 км/год, а друга 13 км/год. Знайти відстань між селищами.

Вивчення, аналіз і розв'язання задачі відбуваються з опорою на графічну ілюстрацію (рис. 8).

Рис. 8

Розв'язавши задачу, учні дістали, що відстань між селищами 50 км. Учитель. Складемо обернену задачу на знаходження швидкості другої команди (рис. 9).

Рис. 9

Задача. Дві велосипедні команди  виїхали одночасно з двох селищ  назустріч одна одній і зустрілися через 2 год. Відстань між селищами 50 км. Перша команда їхала з швидкістю 12 км/год. З якою швидкістю рухалася друга команда?

Колективно учні знаходять 2 способи  розв'язування задачі.

Перший спосіб

1) 12 • 2 = 24 (км) - проїхала до зустрічі перша команда;

2) 50 - 24 = 26 (км) - проїхала до зустрічі друга команда;

3) 26 : 2 = 13 (км/год) - швидкість другої команди.

Другий спосіб

1) 50 : 2 = 25 (км) - зближувалися команди за годину;

2) 25 - 12 = 13 (км/год) - швидкість другої команди

Аналогічно опрацьовується задача на знаходження часу руху тіл.

Розглянемо методику розв'язання задач  на рух у протилежних напрямках.

При опрацюванні нових задач не обов'язково проводити їх аналіз до повного складання плану розв'язування. Іноді досить методом бесіди з'ясувати істотну особливість задачі, а далі учні аналізують задачу самостійно. Проілюструємо сказане на задачі про рух у протилежних напрямах.

Підготовчі завдання

1) З міст А і В назустріч один одному вийшли два пішоходи. Перший йшов з швидкістю 5 км/год, а другий 4 км/год (рис. 10).

Рис. 10

Спираючись на малюнок, відповісти на такі запитання: Пішоходи рухаються  в одному напрямі чи в протилежних напрямках? Зближуються чи віддаляються пішоходи?

 

2) На рисунку 11

Рис.11

показано, що два Інші пішоходи рухаються  так само швидко, як і в першому випадку. Розглянути уважно малюнок і відповісти на ті самі запитання, що й в першому випадку.

Порівняти, як змінюється відстань між пішоходами за 1 годину в кожному випадку.

Учитель. В обох випадках пішоходи рухаються в протилежних напрямах, але в першому вони зближуються, а в другом віддаляються. Задачі першого виду називають задачами на зустрічний рух, а другого - на рух в протилежних напрямах. Задачі на зустрічний рух ми вже розв'язували, сьогодні розв'яжемо задачу на рух в протилежних напрямах.

Пояснення нового матеріалу

Задача. З двох автовокзалів, відстань між якими 40 км, одночасно вирушили в протилежних напрямах два автобуси. Яка відстань буде між ними через 2 год, якщо швидкість першого 60 км/год, а другого 70 км/год?

На рисунку 12

Рис.12

подано схематичний запис задачі.

Повторимо задачу за малюнком. Нам  треба знайти відстань між автобусами через 2 год. їхнього спільного руху. З яких трьох частин складається шукана відстань? (З відстані між автовокзалами і відстаней, що їх подолає кожен з автобусів).

На цьому вчитель припиняє аналіз задачі і пропонує учням подумати, як знайти невідомі частини шуканої відстані, і самостійно скласти план розв'язування всієї задачі.

У ході перевірки  правильності плану розв'язування вчитель  виявляє, чи всі учні класу зрозуміли  його, а потім пропонує одному з  учнів записати розв'язання задачі (з коментуванням) на дошці.

Для первинного закріплення можна розв'язати  на цьому уроці ту саму задачу, але  з іншими швидкостями. Якщо часу буде достатньо, то варто розглянути обидва способи розв'язування задачі.

Метод зв'язної  розповіді. Пояснення розв'язання задач  вчителем найчастіше застосовується для розгляду задач підвищеної трудності; задач, в яких йдеться про малознайомі учням факти чи явища; задач з буквеними даними тощо.

У ході закріплення  вмінь розв'язувати задачі на зустрічний рух та рух у протилежних напрямах варто практикувати різні творчі завдання. Бажано добиватися, щоб учні вміли самостійно складати за числовими даними задачі кожного виду.

 

Розділ 2. Розв’язування складених задач на рух

2.1. Приклади  розв’язування задач на зустрічний рух

Задача 1. Відстань між пунктами А і В - 18 км. З пункту А у напрямку до пункту В вийшов турист, а через 20 хвилин йому назустріч з пункту В вийшов другий турист, а ще через 1 годину 39 хвилин вони зустрілися. Якщо б вони вийшли одночасно, то зустріч відбулася б через 1 годину 48 хвилин. Знайти швидкості обох туристів.

Для розв'язування цієї задачі необхідно скласти систему  з двох рівнянь. Наведемо приклади завдань, які можна скласти для учнів 4 (3) класів на основі цієї задачі.

Задача 1.1. Відстань між пунктами А і В  складає 18 км. З пункту А у напрямку до пункту В вийшов турист, а другий турист одночасно вийшов йому назустріч з пункту В. Через який час зустрінуться туристи, якщо їх швидкості однакові і дорівнюють 3 км/год?

Графічна  ілюстрація буде опорою під час аналізу  задачі. Прапорець позначає місце зустрічі.

Аналіз можна провести від числових даних. Питання до учнів:

З якою швидкістю  рухалися туристи?

На скільки  кілометрів наближаються туристи один до одного за 1 годину?

Яка швидкість  зближення?

Що відомо про відстань АВ?

Чи можна знайти, через який час  зустрінуться туристи?

Розв'язання:

1) 3 + 3 = 6 (км/год) - швидкість зближення туристів;

2) 18:6 = 3 (год) - час, через який зустрінуться туристи.

Задача 1.2. Відстань між пунктами А  та В складає 28 км. З пункту А до пункту В вийшов турист зі швидкістю 3 км/год, а з пункту В назустріч йому вийшов одночасно другий турист зі швидкістю 4 км/год. На якій відстані від пункту А зустрінуться туристи?

Графічна схема умови задачі:

Питання до учнів аналогічні тим, що були для попередньої задачі. Розв'язання;

1) 3 +4 = 7 (км/год) - швидкість зближення;

2) 28 : 7 = 4 (год) - час до зустрічі;

3) 3 • 4 = 12 (км) - відстань від пункту А, на якій зустрілися туристи.

Задача 1.3. Відстань між пунктами А  та В складає 24 км. З пункту А до пункту В вийшов турист зі швидкістю 3 км/год, а з пункту В йому назустріч через одну годину вийшов другий турист зі швидкістю 4 км/год. Через який час після виходу другого туриста має відбутися їхня зустріч?

Графічна схема умови задачі:

Запитання до учнів під час аналізу задачі можуть бути такими:

Що відомо про відстань АВ?

Скільки кілометрів пройшов перший турист до виходу другого?

Як ви це знайшли?

Яку відстань залишилося пройти обом туристам до зустрічі?

Які швидкості туристів?

На скільки кілометрів зближуються туристи за одну годину?

Якщо будете знати швидкість  зближення і відстань, яку залишилося пройти до зустрічі, що знайдете?

Учні складають план розв'язування задачі і записують розв'язання.

Розв'язання:

1) 3 • 1 = 3 (км) - пройшов перший турист до виходу другого;

2) 24 - 3 = 21 (км) - залишилося пройти обом до зустрічі;

3) 3 + 4 = 7 (км/год) - швидкість зближення;

4) 21 : 7 = 3 (год) - через такий час після виходу другого туриста відбудеться зустріч.

Задача 1.4. З пункту А до пункту В  вийшов турист зі швидкістю 3 км/год, а через одну годину йому назустріч вийшов з пункту В другий турист з такою ж швидкістю. Зустріч туристів відбулася через 4 години після виходу другого туриста. Яка відстань між пунктами А і В?

Графічна ілюстрація до задачі:

Під час аналізу задачі з учнями вчитель звертає їхню увагу на те, скільки часу рухався перший турист до виходу другого, скільки часу він взагалі рухався, скільки часу рухався другий турист і якою була їхня швидкість.

Школярів слід підвести до можливості розв'язування задачі двома способами.

Розв'язання:

I спосіб: 3 • (1 + 4) + 3 • 4 = 27 (км);

II спосіб: 3 + (3 + 3) • 4 = 3 + 24 + 27 (км).

У ході розв'язування задач 1.1 - 1.4 формуються такі поняття як "швидкість зближення" та "час зближення" за умов як одночасного, так і неодночасного виходу назустріч двох туристів (двох машин тощо) за однакових чи різних швидкостей руху.

Виконання вправ на зближення доцільно поєднувати з виконанням на "розходження" ("віддалення"), наприклад, з однією із таких задач, як (Математика-4): "Два  літаки одночасно вилетіли з аеродрому  в протилежних напрямках. Через  півгодини після вильоту відстань між ними була 720 км. Перший літак летів зі швидкістю 15 км/хв. З якою швидкістю летів другий літак?"

Графічна схема до цієї задачі:

Запитання до учнів під час аналізу  задачі:

Що відомо про рух першого  літака і що можна знайти?

Яка відстань між літаками через  півгодини після вильоту?

Чи можна знайти відстань, яку  пролетів другий літак?

Яке запитання в задачі?

Як зможете на нього відповісти?

Розв'язання:

1) 15 • 30 = 450 (км) - пролетів перший літак;

2) 720 - 450 = 270 (км) - пролетів другий літак;

3) 270 : 30 = 9 (км/хв) - швидкість другого літака.

 

2.2. Приклади розв’язування  задач на рух в одному напрямку

Задача 2. З селища А у напрямку до селища В виїхав вантажний автомобіль, а через одну годину вслід за ним з селища А виїхав легковий автомобіль, швидкість якого була на 12 км/год більша за швидкість вантажного. Легковий автомобіль наздогнав вантажний під час в'їзду в селище В. Знайти швидкість кожного автомобіля, якщо відстань між селищами А та В складає 240 км.

Задача 2.1. Два автомобілі водночас виїхали з одного пункту і в одному напрямку. Швидкість першого - 60 км/год, швидкість другого - 48 км/год. Яка відстань буде між ними через 1 год, 2 год, 3 год?

Розв'язуючи цю задачу, учні мають  зрозуміти, що за одну годину перший автомобіль випередить другий на 12 км, за 2 год - на (12 • 2) км, за 3 год на (12 • 3)км.

Задача 2.2 За який час легковий автомобіль наздожене вантажний, якщо відстань між ними 48 км, а швидкість легкового  автомобіля більша за швидкість вантажного на 12 км/год?

Графічна ілюстрація до задачі:

Увагу школярів слід звернути на те, що легковий автомобіль наздоганяє вантажний  за кожну годину на 12 км, а треба наздогнати 48 км, що потребує 48: 12 = 4(год).

Задача 2.3. З селища А у напрямку до селища В одночасно виїхали легковий автомобіль зі швидкістю 60 км/год та вантажний, швидкість якого менша за швидкість легкового автомобіля на 12 км/год. Якою буде відстань між обома автомобілями через 4 години з початку руху?

Графічна схема задачі:

Розв'язання: 12 • 4 = 48 (км).

Необхідно, щоб учні зрозуміли, що, не дивлячись на те, що в задачі 2.3 одна машина випереджає другу, а в  задачі 2.2 легковий автомобіль наздоганяє вантажний, за розв'язанням вони взаємообернені і 12 км/год в задачі 2.2 - швидкість зближення, а в задачі 2.3 - це швидкість віддалення машин. 60 км/год -"зайве" число задачі 2.3 за наведеного способу розв'язання.

Задача 2.4 З селища А у напрямку до селища виїхав вантажний автомобіль зі швидкістю 48 км/год, через одну годину з селища А у тому ж напрямку виїхав легковий автомобіль, який наздогнав вантажний на відстані 240 км від селища А. Якою була швидкість легкового автомобіля?

Графічна схема умови задачі: