Обоснование точности измерений и допусков при развитии геодезических сетей специального назначения

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Высшая  геодезия 

Отчет по курсовой работе на тему: 

«Обоснование  точности измерений  и допусков при  развитии геодезических  сетей специального назначения» 
 
 
 
 

Вариант № 22

Задание № 51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Преподаватель                                                                               Студент 152 гр.  

Яковлев А.И.                                                                                   Иванова Н.С. 
 
 
 
 

Санкт-Петербург

2008 год 

 

 Учебные  и воспитательные цели курсовой работы. 

В результате выполнения курсовой работы студенты должны:

• углубить, систематизировать и закрепить теоретические знания о способах уравнивания геодезических сетей;
• закрепить основы вероятностно-статистического оценивания и анализа ошибок измерений;
• освоить методику построения математических моделей на ЭВМ;
• совершенствовать навыки по уравниванию геодезических построений на персональных компьютерах;
• научиться обосновывать необходимою точность измерений и умело применять метод статистических испытаний для априорной оценки точности на ЭВМ.

В процессе выполнения курсовой работы воспитывается:

• умение работать самостоятельно с научной и технической литературой;
• уверенность в себе при достижении поставленной цели;
• ответственность за выполнение курсовой работы в намеченные сроки;
• воля, упорство, трудолюбие;
• умение анализировать полученные результаты;
• творческие способности при принятии решений;
• профессиональная гордость.

 

 

Задача  курсовой работы и  основные этапы решения. 

     В настоящее  время резко возрастает количество объектов, требующих геодезической привязки и контроля состояния. Различные схемы привязки и методики контроля вызывают необходимость развития специальных геодезических сетей. Конфигурация геодезической сети и точность ее элементов определяется спецификой объекта. От заданной точности элементов сети зависят методика и оббьем измерений на пункте. Поэтому актуальной становится задача обоснования необходимой точности измерений и допусков, накладываемых на результаты измерений.

     Пусть для геодезического обеспечения  специального объекта  требуется развить сеть триангуляции плотностью 1 пункт на 20 км². Точность определения элементов сети m_α=6,0”, m_s=8 см, где m_α – точность ориентирования сторон сети; m_s – точность длин сторон сети. Исходная геодезическая сеть характеризуется:

      mα_исх=1,5”   и  ms_исх    = 1:400 000

     S

     При разработке технических указаний на производство полевых работ требуется  рассчитать:

1. Необходимую точность измерений.
2. Число приемов.
3. Требования к приборам и условиям измерений.
4. Допустимые значения невязок геометрических условий.
5. Требования к определению элементов приведения.

    Такая задача решается в следующей последовательности:

• моделирование геодезической сети;
• определение корреляционных матриц ошибок дирекционных углов и длин сторон развиваемой сети;
• подбор значения μ(СКО единицы веса), доставляющего требуемую точность дирекционным углам и длинам сторон сети;
• выделение случайной и систематической ошибок, влияющих на значение μ;
• разработка требований к точности прибора и числу приемов;
• установление допусков на разброс измеренных значений и на величину невязок геометрических условий;
• установление необходимой точности учета систематических ошибок;
• установление точности определения элементов приведения.

 
 
 

Моделирование геодезической сети.

    Моделирование геодезической сети выполняется на карте масштаба

    1:50 000. В  заданном районе с требуемой  плотностью проектируется сеть  триангуляции, и определяются проектные  значения координат пунктов. Дирекционные  углы и длины сторон вычисляется  из решения обратных геодезических  задач. Их проектные значения используются в дальнейших вычислениях.

                                                   Схема сети: 

 

    Координаты  пунктов данной сети определяются по карте масштаба           1:50 000. Они имеют следующие значения:

    Исходные  пункты:

    Определяемые  пункты:

    х=5  342  374.27м

    у=6  393  907.75м

    х=5  342  287.59м

    у=6  390  919.12м

    Значения дирекционных углов и длин сторон вычисляются по формулам обратной геодезической задачи:

                                                                 y_j-y_i

     α_i,j=arctg   x_j-x_i              s_i,j=√(x_j-x_i)²+(y_j-y_i)² 

    Решение обратных геодезических задач 

 
 

Составление параметрических  уравнений поправок направлений.

Параметрические уравнения поправок направлений имеют вид:

где — поправка в направление;

     — поправка к предварительному  значению ориентирующего угла;

   — поправки к предварительным значениям координат определяемых пунктов;

а  и b   — коэффициенты параметрических уравнений поправок, вычисляемые по формулам:

  

 ;      ,

где и  — модельные значения дирекционных углов и длин сторон проектируемой сети;

 — свободный член уравнения  поправок.

Параметрические уравнения поправок направлений:

V₁₅= −δ_z1 + a₅₁ξ₅ + b₅₁η₅ +l₁₅

V₁₂= −δ_z1 + l₁₂

V₂₃= −δ_z2 + l₂₃

V₂₄= −δ_z2 + a₄₂ξ₄ + b₄₂η₄₊ l₂₄

V₂₅= −δ_z2 + a₅₂ξ₅ + b₅₂η₅ + l₂₅

V₂₁= −δ_z2 + l₂₁

V₃₄= −δ_z3 + a₄₃ξ₄ + b₄₃η₄ + l₃₄

V₃₂= −δ_z3  + l₃₂

V₄₃= −δ_z4 + a₄₃ξ₄ + b₄₃η₄ + l₄₃

V₄₂= −δ_z4 + a₄₂ξ₄ + b₄₂η₄ + l₄₂

V₄₅= −δ_z4 + a₄₅ξ₄ + b₄₅η₄ + a₅₄ξ₅ + b₅₄η₅ + l₄₅

V₅₁= −δ_z5 + a₅₁ξ₅ + b₅₁η₅ + l₅₁

V₅₂= −δ_z5 + a₅₂ξ₅ + b₅₂η₅ + l₅₂

V₅₄= −δ_z5 + a₅₄ξ₅ + b₅₄η₅ + a₄₅ξ₄ + b₄₅η₄ + l₅₄

 

Таблица коэффициентов параметрических  уравнений поправок  
горизонтальных направлений (матрица B_M):

 

 

Составление параметрических  уравнений поправок измеренных дирекционных углов.

    Уравнение поправок дирекционного угла отличается от уравнения поправок направлений тем, что в нем нет поправки в ориентирующий угол. Записывается оно следующим образом:

    

Параметрические уравнения поправок измеренных дирекционных углов:

V₁₅= a₅₁ξ₅ + b₅₁η₅ + l₁₅

V₁₂=  l₁₂

V₂₃= l₂₃

V₂₄= a₄₂ξ₄ + b₄₂η₄ + l₂₄

V₂₅= a₅₂ξ₅ + b₅₂η₅ + l₂₅

V₂₁=  l₂₁

V₃₄= a₄₃ξ₄ + b₄₃η₄ + l₃₄

V₃₂=l₃₂

V₄₃= a₄₃ξ₄ + b₄₃η₄ + l₄₃

V₄₂= a₄₂ξ₄ + b₄₂η₄ + l₄₂

V₄₅= a₄₅ξ₄ + b₄₅η₄ + a₅₄ξ₅ + b₅₄η₅ + l₄₅

V₅₁= a₅₁ξ₅ + b₅₁η₅ + l₅₁

V₅₂= a₅₂ξ₅ + b₅₂η₅ + l₅₂

V₅₄= a₅₄ξ₅ + b₅₄η₅ + a₄₅ξ₄ + b₄₅η₄ + l₅₄

 

Таблица коэффициентов  параметрических  уравнений поправок  
измеренных дирекционных углов (матрица Ba):

 

 

Составление параметрических уравнений

поправок  измеренных длин сторон.

В проектируемой  сети могут планироваться измерения  отдельных длин сторон. Параметрическое  уравнение поправок стороны имеет  вид:   

где с и d — коэффициенты уравнений, вычисляемые по формулам

,                  

  а l - исключаемая постоянная систематическая ошибка, обусловленная разностью уровней принимаемых сигналов при проведении измерений и определении поправок.

Параметрические уравнения поправок измеренных длин сторон:

V_S51= c₁₅ξ₅ + d₁₅η₅ + l₅₁= cosα₁₅ξ₅ + sinα₁₅η₅ + l₁₅

V_S52= c₂₅ξ₅ + d₂₅η₅ + l₂₅= cosα₂₅ξ₅ + sinα₂₅η₅ + l₂₅

V_S42= c₂₄ξ₄ + d₂₄η₄ + l₂₄= cosα₂₄ξ₄ + sinα₂₄η₅ + l₂₄

V_S43= c₃₄ξ₄ + d₃₄η₄ + l₃₄= cosα₃₄ξ₄ + sinα₃₄η₄ + l₃₄

V_S35= c₃₅ξ₅ + d₃₅η₅ + l₃₅= cosα₃₅ξ₅ + sinα₃₅η₅ + l₃₅

V_S45= c₄₅ξ₄ + d₄₅η₄ + c₅₄ξ₅ + d₅₄η₅ + l₄₅= −cosα₄₅ξ₄ − sinα₄₅η₄ + cosα₄₅ξ₅ + sinα₄₅η₅ + l₄₅

Таблица коэффициентов параметрических  уравнений поправок  
измеренных длин сторон (матрица Bs):

 

 

     Установление единицы веса и вычисление исходной весовой матрицы P для уравниваемых величин.

    Измеряемые  углы на пунктах триангуляции представляются рядом равноточных независимых  направлений. Поэтому в качестве единицы веса целесообразно взять  вес измерения направлений. Тогда корреляционная матрица ошибок направлений, а следовательно, и ее весовая матрица P_М, будут равны единичной матрице

Q = P_М = Е.

Вычисление  корреляционной матрицы  ошибок координат  определяемых пунктов.

    Корреляционная  матрица ошибок необходимых параметров равна обратной матрице коэффициентов нормальных уравнений

.

Благодаря диагональной конструкции матрицы P формулу для вычисления коэффициентов нормальных уравнений представим в виде

Учитывая, что  и в рассматриваемой сети не планируются измерения азимутов и длин сторон, корреляционная матрица ошибок необходимых параметров будет равна

.

                  В результате вычислений получим:

                  =

 
 

       матрицу можно разбить на блоки              

где — корреляционная матрица ошибок уравненных значений ориентирующих углов;  

—матрица взаимных весовых коэффициентов  между уравненными значениями ориентирующих  углов и уравненными значениями координат определяемых пунктов;

— корреляционная матрица ошибок координат определяемых пунктов. 

             x= 
 
 

Вычисление  корреляционных матриц ошибок

дирекционных углов и длин сторон сети.

Дирекционные углы и длины сторон геодезической  сети являются функциями координат:

 
 

    Корреляционные  матрицы их ошибок в уравненной сети вычисляются по формулам:

F_a  — матрица частных производных оцениваемых дирекционных углов;

F_s — матрица частных производных оцениваемых длин сторон сети.

Известно, что 

,  

,   ,

где и — модельные значения дирекционных углов и длин сторон проектируемой сети.

    Производные , , и равны

,  

,   .

Матрица частных производных  оцениваемых

Матрица частных производных  оцениваемых

дирекционных  углов (матрица F_a):

 
 
 
 
 
 

                              Матрица частных  производных оцениваемых

    длин  сторон (матрица  F_s): 

 

После перемножения матриц получим искомую корреляционную матрицу ошибок дирекционных углов :