Оптимизация рациона кормления скота

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ   Федеральное государственное образовательное  учреждение  высшего пРофессионального  образования российский государственный  аграрный университет – МСха имени К.А. Тимирязева  (ФГОУ ВПО ргау - МСХА имени К.А. Тимирязева)

 

 

Факультет экономический

 

Кафедра экономической  кибернетики

 

 

 

 

Курсовой проект

 

Тема: Оптимизация рациона кормления скота

 

Дисциплина Математические методы в экономике

Специальность – 080502 —  «Экономика и управление на предприятии АПК»

Курс  – 2

Семестр – 2

Группа З-20-Эу

Выполнила: Горулева В.Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2009

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Для управляющих  предприятиями важно знать теорию и владеть практическими инструментами  ЭММ (экономико – математического  моделирования), т.к. при помощи данной науки каждый, кто владеет знаниями сможет построить  и расчитать экономико - математичекую модель, которая сможет помочь в любых ситуациях, когда необходимо принять правильное решение. Математическая модель может помочь учесть множество различных факторов и характеристик от которых может зависеть данная проблема. При анализировании данной модели можно найти оптимальный план решения, соответтвенно минимизировать затраты. ЭММ включает в себя методы различных наук, таких, как: Кибернетика, Экономика, Статистика и др. За счет развития наук и техники сейчас все расчеты занимают меньше времени нежели ранее.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Оптимизация  рациона кормления скота

 

1.1. Постановка  задачи 

Экономико-математическое моделирование, как правило, опирается  на методы линейного программирования. Линейное программированием  называется нахождение оптимального плана в задачах имеющих линейную структуру. Для решения задач  линейного программирования, как правило, используется симплекс метод, кот в общем виде заключается в том, что при помощи последовательных итерационных процедур находится решение задачи, удовлетворяющее условию оптимальности.

В общем случае, доля решения подобных задач необходимо пройти следующие  этапы:

1. Выяснение экономической сущности задач и нахождении системы переменных.

2. Анализ и формализация всех ограничений задачи.
3. Нахождение целевой функции и критерия ее оптимальности.
4. Математическая формализация всех исходных данных и поиск решения задачи.

Четвертый этап может  осуществляться двумя способами:

• Нахождения решения вручную
• Использование ЭВМ

По всем параметрам второй способ является наиболее удобным, поскольку  он сокращает затраты времени  на поиск решения задач, обеспечивает необходимую наглядность информации и возможность корректировки  исходных данных.

Особое значение ЭММ имеет в такой отрасли народного хозяйства, как животноводство. При помощи линейных моделей можно, например, составить оптимальный рацион кормления скота, который удовлетворял бы всем требованиям по питательности и одновременно обеспечивал бы минимум затрат.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2. Разработка  числовой экономико-

математической  модели

 

Составление экономико-математической модели покажем на примере оптимизации  рациона кормления для дойной коровы живым весом 400 килограмм с суточным удоем 8 килограммов молока. Для обеспечения такой суточной продуктивности необходимо, чтобы в рационе коровы содержалось питательных веществ не менее норм, представленных в следующей таблице.

 

Таблица 1

Живая масса, кг.	Суточный удой, кг.	Рацион должен содержать, не менее
		Кормовых единиц, кг	Перевариваемого протеина, г.	Каротина, мг.
400	8	8,0	840	320

 

Содержание отдельных групп  кормов в рационе может изменяться в следующих пределах: концентрированных  кормов в рационе может быть не менее 0,6 кг  и не более 2 кг, грубых кормов – не менее 3 кг и не более 10 кг, силоса – не менее 6кг и не более 18 кг, корнеклубнеплодов – не менее 1 кг и не более 9 кг.

Удельный вес шрота по массе в концентрированных кормах должно быть не более 10%, соломы в грубых кормах – 40%, картофеля в корнеклубнеплодах – 20%.

Рацион должен полностью  удовлетворять потребность животных во всех перечисленных питательных  веществах при заданном соотношении  отдельных видов и групп кормов и одновременно иметь минимальную  стоимость. Данные по видам имеющихся в хозяйстве кормов, их питательным качествам и себестоимости представлены в таблице.

 

 

 

Наименование кормов	Содержание в 1 кг корма				Стоимость 1 кг корма, руб
	Кормо-вых  единиц, кг	Переваримого  протеи-на, г	Каротина, мг
Концентрированные корма
Комбикорм	0,90	160	2	3
Мука ячменная	1,17	96	0	2,8
Отруби ржаные	0,76	112	3	2,6
Отходы овса	0,82	86	1	2,5
Шрот льняной	1,02	286	0	2,4
Грубые  корма
Сено лесное	0,46	34	10	0,5
Сено овсянное	0,49	55	5	0,6
Солома горохово-овсянная	0,27	22	6	0,4
Силос
Силос ржи зеленой	0,17	13	12	0,4
Силос подсолнечниковый	0,16	15	15	0,4
Корнеклубнеплоды
Куузику	0,11	9	0	0,6
Свекла кормовая	0,12	9	0	0,5
Картофель	0,3	16	0	1,5
Прочие  корма
Барда	0,08	12	0	0,4

 

Таблица 2

 

 

 

В соответствии с перечисленными условиями задачи определим перечень переменных, который представим в  следующей  таблице

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3

 

 

Наименование  кормов	Переменная, обозначающая корм
Комбикорм	X1
Мука ячменная	X2
Отруби ржаные	X3
Отходы овса	X4
Шрот льняной	X5
Сено лесное	X6
Сено овсянное	X7
Солома горохово-овсянная	X8
Силос ржи зеленой	X9
Силос подсолнечниковый	X10
Куузику	X11
Свекла кормовая	X12
Картофель	X13
Барда	X14

 

 

 

Единицами измерения всех вышеперечисленных переменных будут являться килограммы.

Основными ограничениями  данной экономико-математической модели будут ограничения по балансам всех питательных веществ:

 

 

I ограничение по кормовым единицам в кг:

 

1)   0,90х₁+ 1,17х₂ + 0,76х₃ + 082х₄ + 1,02х₅ + 0,46х₆ + 0,49х₇ + 0,27х₈ + 0,17х₉ + 0,16х₁₀ + 0,11х₁₁ + 0,12х₁₂ + 0,30х₁₃ + 0,08х₁₄> = 8,0

 

 

 

Аналогично записываются условия по балансу перевариваемого  протеина и каротина:

 

2)   160х₁+ 96х₂ + 112х₃ + 86x₄ + 286x₅ + 34x₆ + 55x₇ + 22x₈ + 13x₉ + 15x₁₀ + 9х₁₁ + 9х₁₂ + 16х₁₃ + 12х₁₄>= 840

 

 

3)  2х₁+ 0х₂ + 3х₃ + 1x₄ + 0x₅ + 10x₆ + 5x₇ + 6x₈ + 12x₉ + 15x₁₀ + 0х₁₁ + 0х₁₂ + 0х₁₃ + 0х₁₄ >= 320

 

Далее запишем дополнительные ограничения по содержанию отдельных  групп кормов в общем балансе кормовых единиц.  Для этого введем накопительную переменную х₁₅, которая будет обозначать общее количество кормовых единиц:

 

4)  0,90х₁+ 1,17х₂ + 0,76х₃ + 082х₄ + 1,02х₅ + 0,46х₆ + 0,49х₇ + 0,27х₈ + 0,17х₉ + 0,16х₁₀ + 0,11х₁₁ + 0,12х₁₂ + 0,30х₁₃ + 0,08х₁₄ = x₁₅

 

либо

 

4)   0,90х₁+ 1,17х₂ + 0,76х₃ + 082х₄ + 1,02х₅ + 0,46х₆ + 0,49х₇ + 0,27х₈ + 0,17х₉ + 0,16х₁₀ + 0,11х₁₁ + 0,12х₁₂ + 0,30х₁₃ + 0,08х₁₄ – 1x₁₅ = 0

 

Удельный вес шрота  не может превышать 10% от массы всех концентрированных кормов, поэтому  для записи данного условия требуется ограничения:

 

5. х₅<= 0,1  (х₁ + х₂ + х₃ + х₄ + х₅)

 

Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые  в левую часть, получим:

 

1х₅ –0,1 х₁– 0,1х₂ – 0,1х₃– 0,1х₄– 0,1х₅<= 0

 

Таким же образом запишем и другие ограничения этой группы.

Удельный вес шрота от массы всех концентрированных кормов может быть не более 10%:

 

– 0,1х₁– 0,1х₂– 0,1х₃– 0,1х₄+ 0,9х₅<= 0

 

 

Аналогично:

 

 

Ограничения по содержанию в общем балансе грубых кормов – 40% и будут выглядеть следующим образом:

 

6.    х₈<= 0,4  (х6 + х₇ + х₈)

 

Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые  в левую часть, получим:

 

1х₈ –0,4 х₆– 0,4х₇ – 0,4х₈ <= 0

 

Удельный вес соломы в грубых кормах может быть не более 40%:

 

– 0,4х₆ – 0,4х₇+ 0,6х₈ <= 0 

 

Содержание корнеклубнеплодов  в общем балансе кормовых единиц должно быть не менее 20%:

 

7. х₈<= 0,4  (х₁₁ + х₁₂+ х₁₃)  

 

Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые  в левую часть, получим:

 

1х₁₃ –0,2 х₁₁– 0,2х₁₂ – 0,2х₁₃ <= 0

 

Картофель в корнеклубнеплодах  должен составлять не менее 20%:

 

– 0,2х₁₁ – 0,2х₁₂+ 0,8 х₁₃ <= 0 

 

Теперь перейдем к целевой функции. Условия задачи требуют, чтобы стоимость  рациона была минимальной:

 

3х₁+ 2,8х₂ + 2,6х₃ + 2,5х₄ + 2,4х₅ + 0,5х₆ + 0,6х₇ + 0,4х₈ + 0,4х₉ + 0,4х₁₀ + 0,6х₁₁ + 0,5х₁₂ + 1,5х₁₃ + 0,4х₁₄ ® min

 

 

Таким образом, мы построили экономико-математическую модель задачи оптимизации рациона кормления коровы. Данную задачу я разрешу при помощи пакета MicroSoft – Office 2003, в который входит пакет с электронной таблицей MicroSoft Excel, в распоряжении которого имеется мощное средство поиска решений задач такого типа. Данные, полученные по результатам решения, удовлетворяют своей точностью и аналитическими свойствами. Можно также производить необходимую корректировку введенных данных, с  автоматическим подсчетом конечного результата.

 

1.3. Анализ результатов  решения задачи

 

Результаты расчетов, полученные с помощью программы Microsoft Excel представлены в таблице:

 

Таблица 4. Оптимальный кормовой рацион

Переменные	Вид кормов	Количество кормов в  рационе, кг	Содержание  питательных веществ в кормах			Стоимость рациона, руб.
			Кормо-вых единиц	Перева-римого протеи-на, г	Каротина, мг
Х1	Мука виковая	1,992	2,311	416,328	3,984	286,848
Х4	Жмых льняной	0,480	0,562	117,600	0,960	59,040
Х5	Сено клеверное	8,648	4,497	683,192	216,200	86,480
Х8	Силос кукурузный	27,266	5,453	381,724	408,990	518,054
Х11	Свекла полусахарная	1,013	0,122	9,117	0	27,351
Х12	Турнепс	2,363	2,127	16,541	0	63,801
	Итого	56,680	15,072	1624,502	630,134	1041,574
	Потребность в питательных  веществах	-	14,1	1610	630	-
	Превышение потребности	-	0,972	14,502	0,134	-