Оптимизация рациона кормления скота. 2

Оглавление

 

 

Введение

 

Сельское хозяйство – отрасль хозяйства, направленная на обеспечение населения продовольствием и получение сырья для ряда отраслей промышленности.

Животноводство – одна из отраслей агропромышленного комплекса. Продукты и сырье, производимые в животноводстве, должны соответствовать стандартам качества и в то же время производство не должно терять в эффективности. Таким образом, одним из важнейших факторов выхода продукции животноводства и продуктивности сельскохозяйственных животных является состояние кормовой базы и кормовых ресурсов.

Рацион кормления должен быть минимальный по стоимости и одновременно соразмерен по питательности кормов и структуре групп кормов для обеспечения скота наиболее оптимальной кормовой базой и повышения их продуктивности как качественной, так и количественной.

Чтобы достигнуть этой цели нам необходимо прибегнуть к использованию экономико-математического моделирования.

Экономико-математическая модель (ЭММ) – это математическое описание экономического объекта или процесса с целью их исследования и управления ими. Это математическая запись решаемой экономической задачи. В настоящие время в анализе хозяйственной деятельности организаций все большее применение находят именно математические методы исследования.

В результате использования экономико-математических методов достигается более полное изучение влияния отдельных факторов на обобщающие экономические показатели деятельности организаций, уменьшение сроков осуществления анализа, повышается точность осуществления экономических расчетов. ЭММ включает в себя методы различных наук, таких, как: кибернетика, экономика, статистика и др. За счет развития наук и техники сейчас все расчеты занимают меньше времени нежели ранее.

Целью курсового проекта является систематизация, закрепление и расширение теоретических знаний по курсу «Методы принятия управленческих решений», а также получение и развитие практических навыков самостоятельной разработки, решения и анализа результатов решения экономико-математической модели.

 

Глава 1. Разработка экономико-математической модели оптимизации рациона кормления КРС

1. Постановка задачи

 

Для разработки экономико-математической модели оптимизации рациона кормления необходимо пройти следующие этапы:

1. Выяснение экономической сущности задачи и назначение системы переменных.

2. Анализ ограничений.

3. Нахождение целевой функции.

4. Поиск решения задачи.

Последний этап может осуществляться двумя способами:

• нахождение решения вручную;
• нахождение решения с использование ЭВМ.

В данной работе поиск решения будет  выполнен с использованием ЭВМ, а  именно, с помощью программного продукта MS Excel.

Критерием оптимальности или показателем  эффективности при составлении рациона в данной задаче служит минимум стоимости рациона, выраженной в денежных единицах.

Целевая функция выражается в критерии оптимальности – минимизировать затраты на корм.

 


2. Входная информация

 

Дана задача:

Составить оптимальный суточный рацион кормления дойных коров живой массой 500 кг с суточным удоем 14 кг. Суточная потребность дойных коров в питательных веществах указана в таблице 1.

Таблица 1 – Суточная потребность дойных коров в питательных веществах

Требуется в сутки, не менее
ЭКЕ (КРС), кг	ОЭ (КРС), МДж	Переваримого протеина, г	Каротина, мг
13,7	137	1185	520

 

В рацион входят следующие корма:

• Концентраты: комбикорм, дерть ячменная, жмых подсолнечниковый;
• Грубые корма: сено луговое и викоовсяное, солома овсяная, сенаж разнотравный; 
• Силос клеверотимофеечный и подсолнечниковый;
• Корнеклубнеплоды: картофель и брюква кормовая.

Согласно зоотехническим нормам кормления  животных допускается следующее содержание кормов и групп кормов в рационе (таблица 2):

Таблица 2 – Содержание кормов и групп кормов в рационе

Корма и группы кормов	В физическом весе, кг
	Не менее	Не более
Грубые корма	10	18
Силос	13	25
Корнеплоды	5	10
Концентраты	1,8	3

 

 

В таблице 3 представлен состав и питательность кормов в 1 кг

Таблица 3 – Состав и питательность кормов в 1 кг

Показатели	Корма
	Комбикорм	Дерть ячменная	Жмых подсолнечниковый	Сено луговое	Сено викоовсяное	Солома овсяная	Сенаж разнотравный	Силос клеверотимофеечный	Силос подсолнечниковый	Картофель	Брюква кормовая	Барда
Энергетические кормовые единицы, ЭКЕ	1,04	1,18	1,04	0,69	0,68	0,54	0,31	0,23	0,21	0,28	0,21	0,13
Обменная энергия, МДж	10,4	11,8	10,4	6,9	6,8	5,4	3,1	2,3	2,1	2,8	2,1	1,3
Переваримый протеин КРС, г	120	83	310	46	49	16	35	20	13	16	8	12
Каротин, мг	-	-	-	16	12	-	17	18	15	-	-	0
Стоимость корма, ден. ед.	3,20	1,85	1,32	0,72	0,78	0,31	0,40	0,41	0,37	3,80	0,51	40

 

Кроме того в дополнительном задании № 1 необходимо ввести барду в качестве дополнительного источника общего количества энергетических кормовых единиц. Барда составляет не более 7% от общего количества энергетических кормовых единиц. Ее содержание в 1 кг корма указано в таблице 3.

В качестве дополнительного задания № 2 необходимо составить дополнительные ограничения по содержанию отдельных кормов в группах кормов в соответствии с таблицей 4.

 

Таблица 4 – Содержание отдельных кормов в группах кормов

Корм	Группа кормов	Содержание в группе кормов
Жмых	Концентрированные корма	Не более 10%
Солома	Грубые корма	Не более 35%
Силос подсолнечниковый	Силос	Не менее 40%
Брюква	Корнеплоды	Не менее 20%

 

3.  Составление экономической модели задачи

 

По данным всех вышеописанных таблиц назначим систему переменных.

Содержание кормов в рационе, кг:

Х₁ – комбикорм,

Х₂ – дерть ячменная, 

Х₃ – жмых подсолнечниковый,

Х₄ – сено луговое,

Х₅ – сено викоовсяное,

Х₆ – солома овсяная,

Х₇ – сенаж разнотравный,

Х₈ – силос клеверотимофеечный,

Х₉ –  силос подсолнечниковый,

Х₁₀ – картофель,

Х₁₁ – брюква кормовая,

Х₁₂ – барда.

Составим ограничения. Коэффициенты при переменных возьмем  из таблицы 3. Ограничивающие значения возьмем из таблиц 1, 2, 4.

 

 

 

1. Баланс энергетических кормовых единиц, ЭКЕ

1,04*x₁ + 1,18*x₂ + 1,04*x₃ + 0,69*x₄ + 0,68*x₅ + 0,54*x₆ + 0,31*x₇ + 0,23*x₈ + 0,21*x₉ + 0,28*x₁₀ + 0,21*x₁₁ + 0,13*x₁₂ 13,7

[ЭКЕ/кг*кг]=[ЭКЕ]

2. Баланс обменной энергии, ОЭ МДж

10,4*x₁ + 11,8*x₂ + 10,4*x₃ + 6,9*x₄ + 6,8*x₅ + 5,4*x₆ + 3,1*x₇ + 2,3*x₈ + 2,1*x₉ + 2,8*x₁₀ + 2,1*x₁₁ + 1,3*x₁₂ ≥ 137

[ОЭ МДж/кг*кг]=[ОЭ МДж]

3. Баланс переваримого протеина, г

120*x₁ + 83*x₂ + 310*x₃ + 46*x₄ + 49*x₅ + 16*x₆ + 35*x₇ + 20*x₈ + 13*x₉ +  16*x₁₀ + 8*x₁₁ + 12*x₁₂ ≥ 1185

[г/кг*кг]=[г]

4. Баланс каротина, мг

0*x₁ + 0*x₂ + 0*x₃ + 16*x₄ + 12*x₅ + 0*x₆ + 17*x₇ + 18*x₈ + 15*x₉+ 0*x₁₀ + 0*x₁₁ + 0*x₁₂ ≥ 520

[мг/кг*кг]=[мг]

5. Концентраты  не менее, кг

X₁ + X₂ + X₃ ≥ 1,8

[кг] = [кг]

6. Концентраты не более, кг

X₁ + X₂ + X₃ ≤ 3

[кг] = [кг]

7. Грубые корма не менее, кг

X₄ + X₅ + X₆ + X₇ ≥ 10

[кг] = [кг]

8. Грубые корма не более, кг

X₄ + X₅ + X₆ + X₇ ≤ 18

[кг] = [кг]

 

 

9. Силос не менее, кг

X₈ + X₉ ≥ 13

[кг] = [кг]

10. Силос не более, кг

X₈ + X₉ ≤ 25

[кг] = [кг]

11. Корнеклубнеплоды не менее, кг

X₁₀ + X₁₁ ≥ 5

[кг] = [кг]

12. Корнеклубнеплоды не более, кг

X₁₀ + X₁₁ ≤ 10

[кг] = [кг]

13. Содержание барды от общего количества ЭКЕ не более 7%, кг

Введем дополнительную переменную:

Х₁₃ – содержание энергетических кормовых единиц, ЭКЕ

1,04*x₁ + 1,18*x₂ + 1,04*x₃ + 0,69*x₄ + 0,68*x₅ + 0,54*x₆ + 0,31*x₇ +0,23*x₈ + 0,21*x₉ + 0,28*x₁₀+ 0,21*x₁₁ + 0,13*x₁₂ = x₁₃

[ЭКЕ/кг*кг]=[ЭКЕ]

Для удобства расчетов перенесем переменную в левую часть:

1,04*x₁+ 1,18*x₂ + 1,04*x₃ + 0,69*x₄ + 0,68*x₅ + 0,54*x₆ + 0,31*x₇ +0,23*x₈ + 0,21*x₉+ + 0,28*x₁₀ + 0,21*x₁₁ + 0,13*x₁₂ – x₁₃= 0

[ЭКЕ/кг*кг]=[ЭКЕ]

Так как ограничение барды не более 7% от общего содержания энергетических кормовых единиц, получим ограничение:

0,13x₁₂ ≤ 0,07x₁₃

0,13x₁₂ – 0,07x₁₃ ≤ 0

[ЭКЕ/кг*кг]=[ЭКЕ]

Далее введем в задачу ограничения, полученные из дополнительного  задания № 2. Ограничивающие значения возьмем из таблицы 4.

14. Удельный вес жмыха от всей массы концентрированных кормов не более 10%, кг

X₃ ≤ 0,1*(X₁ + X₂ +X₃)

[кг] = [кг]

15. Удельный вес соломы от всей массы грубых кормов не более 35%, кг

X₆ ≤ 0,35*(X₄ + X₅ + X₆ + X₇)

 [кг] = [кг]

16. Удельный вес силоса подсолнечникового от всей массы силоса не менее 40%, кг

X₉ ≥ 0,4*(X₈ + X₉)

[кг] = [кг]

17. Удельный вес брюквы от всей массы корнеплодов не менее 20%, кг

X₁₁ ≥ 0,2*(X₁₀ + X₁₁)

 [кг] = [кг]

18. Условия неотрицательности переменных:

X_j ≥ 0; j = 1÷13

19. Целевая функция (минимальная стоимость рациона), ден. ед.:

Min Z = 3,20* x₁+ 1,85* x₂+ 1,32*x₃ + 0,72*x₄ + 0,78*x₅+ 0,31x₆ + 0,40*x₇ + 0,41*x₈ + 0,37*x₉ + 3,80*x₁₀ + 0,51*x₁₁+ 40*x₁₂

[ден.ед.] = [(ден.ед./кг) * кг]

 

Глава 2. Анализ оптимального решения

 

1.  Состав оптимального кормового рациона

 

В результате решения задачи с использованием MS Excel был получении оптимальный рацион кормления дойных коров массой 500 кг с суточным удоем 14 кг. Удовлетворена суточная потребность в питательных веществах, не менее: 13,7 кг ЭКЕ, 135 МДж обменной энергии, 1185 г переваримого протеина и 520 мг каротина. Рацион представлен в таблице 5. Подробное решение представлено в Приложении А.

Таблица 5 – Состав оптимального кормового рациона

Переменные	Виды кормов	Количество корма, кг	Содержится в рационе			Стоимость корма в рационе, ден. ед.
			ЭКЕ	переваримого протеина, г	каротина, мг
X2	Дерть ячменная	2,13	2,51	176,80	0	3,94
X3	Жмых подсолнечниковый	0,24	0,25	73,37	0	0,31
X4	Сено луговое	3,75	2,59	172,42	59,97	2,70
X7	Сенаж разнотравный	14,25	4,42	498,81	242,28	5,70
X8	Силос клеверотимофеечный	7,80	1,79	156,00	140,40	3,20
X9	Силос подсолнечниковый	5,20	1,09	67,60	78,00	1,92
X11	Брюква кормовая	5,00	1,05	40,00	0,00	2,55
Итого		38,37	13,70	1185,00	520,65	20,32
Задаваемая потребность  в питательных веществах			13,70	1185,00	520,00	-
Превышение потребности (отклонение)			0,00	0,00	0,65	-

 

В оптимальный рацион вошли семь из двенадцати кормов поскольку критерием оптимальности была выбрана минимальная цена рациона. Именно полученный набор кормов является наиболее дешевым и при этом удовлетворяет задаваемую потребность в питательных веществах.

Разберем заполнение таблицы на примере дерти ячменной (X₂).

Значения столбца «Количество  корма, кг» получены в результате поиска решений – эти данные по каждой переменной, вошедшей в рацион, приведены в Приложении А – Оптимальное решение. Соответственно, переменные, имеющие в оптимальном решении количество корма равное 0 кг – не вошли в рацион. В нашем примере дерть ячменная вошла в рацион в количестве 2,13 кг.

Содержание ЭКЕ в рационе  по дерти ячменной получили умножением количества корма в рационе (2,13 кг) на содержание ЭКЕ в 1 кг дерти ячменной (1,18 ЭКЕ). Содержание ЭКЕ в дерти ячменной получили из таблицы 3.

Так же были получены значения содержания в рационе по дерти ячменной переваримого протеина, каротина и стоимость дерти ячменной в рационе. Т.е. умножением оптимального количества дерти ячменной в рационе (2,13 кг) на содержание в ней переваримого протеина (83 г), каротина (0 мг) и на стоимость 1 кг дерти ячменной (1,85 ден. ед.) соответственно.

Значения таблицы по другим видам  кормов были заполнены аналогично дерти  ячменной.

Из таблицы 5 видно, что самую большую стоимость в рационе имеет сенаж разнотравный – 5,7 ден. ед. Также он составляет большую часть рациона: 14,25 кг из 38,37 кг. Кроме того сенаж разнотравный содержит в себе наибольшее количество энергетических кормовых единиц (4,42 кг), переваримого протеина (498,81 г) и каротина (242,28 мг). Самая высокая стоимость сенажа разнотравного объясняется самым большим количеством его в рационе.

Потребности в ЭКЕ и переваримом  протеине совпали с задаваемым уровнем. Незначительно превышена потребность в каротине – на 0,65 мг.

 

2.  Состав рациона по группам кормов

 

Удельный вес отдельных групп  кормов соответствует ограничениям (таблица 6).

Таблица 6 – Состав рациона по группам кормов, кг

Группа кормов	По условию		По решению
	Не менее	Не более	Всего (сумма)	Отклонение от нижней границы	Отклонение от верхней границы
Грубые корма	10	18	18,0	8,0	0,0
Силос	13	25	13,0	0,0	12,0
Клубнекорнеплоды	5	10	5,0	0,0	5,0
Концентраты	1,8	3	2,4	0,6	0,6

 

Столбец «Всего (сумма)» представляет собой сумму  данных по каждой группе кормов по количеству их в рационе, выраженному в килограммах. Например, удельный вес грубых кормов (18 кг) был получен сложением количества вошедшего в рацион сена лугового (3,75 кг) и сенажа разнотравного (14,25 кг).

Отклонения от нижней и верхней  границ представляю собой разницу по модулю между удельным весом кормов по каждой группе и их нижней или верхней границей.

Как видно из таблицы 6, силос и  клубнекорнеплоды имеют нулевое  отклонение от нижней границы, что говорит о нецелесообразности включения их в рацион в объемах, превышающих минимальные. Это подтверждается данными из таблицы 8 – стоимость 1 ЭКЕ и 1 г переваримого протеина у силоса и корнеклубнеплодов выше чем у кормов других групп.

Грубые корма, наоборот, имеют нулевое  отклонение от верхней границы, что свидетельствует о выгодном соотношении их цены и питательности.

 

3.  Состав и структура кормового рациона по группам кормов

 

Рассмотрим состав и структуру  кормового рациона по группам  кормов и питательным веществам.

Таблица 7 – Состав и структура кормового рациона по группам кормов

	ЭКЕ (КРС)		Переваримый протеин		Каротин		Стоимость
	ЭКЕ	%	г	%	мг	%	д.е.	%
Концентраты	2,76	20,14	250,17	21,11	0	0	4,25	20,93
Грубые корма	7,00	51,13	671,23	56,64	302,25	58,05	8,40	41,33
Силос	2,89	21,07	223,60	18,87	218,40	41,95	5,12	25,20
Корнеклубнеплоды	1,05	7,66	40,00	3,38	0,00	0	2,55	12,55
Итого	13,70	100	1185,00	100	520,65	100	20,32	100

 

В таблице 7 содержатся данные о содержании питательных веществ по группам  кормов, стоимости групп кормов, а также процентная доля каждой группы от общего количества каждого питательного вещества или от общей стоимости.

Данные для заполнения таблицы 7 берутся из таблицы 5.

Содержание энергетических кормовых единиц в группе кормов равна сумме значений соответствующих этой группе отдельных кормов по содержанию ЭКЕ (в таблице 5). Например, содержание ЭКЕ в группе «Концентраты» (2,76) было рассчитано суммированием значений содержания ЭКЕ в дерти ячменной (2,51) и жмыхе подсолнечниковом (0,25).

Аналогично рассчитывается содержание ЭКЕ, переваримого протеина, каротина и стоимость группы кормов по всем оставшимся группам.

В строке «Итого» содержатся значения общего объема питательных веществ в рационе – 100%, а также общая цена рациона – 100%.

На примере грубых кормов рассмотрим нахождение процентного отношения переваримого протеина:

(671,23/1185)*100% = 56,64%, где

671,23 – содержание переваримого протеина в грубых кормах,

1185 – общее содержание переваримого протеина в рационе.

Процентное отношение питательных веществ и стоимости по оставшимся группам кормов рассчитывается аналогично.

Из таблицы 7 видно, что большая  часть потребности в питательных  веществах покрывается за счет грубых кормов: 51,13% энергетических кормовых единиц; 56,64% переваримого протеина и 58,05% каротина. Так же стоимость грубых кормов является наибольшей – 41,33% от общей стоимости кормового рациона.

4.  Стоимость единицы питательного вещества

 

В таблице 8 подсчитана стоимость одной  единицы питательного вещества по каждому корму и в общем по группам кормов в рационе.

Таблица 8 – Стоимость единицы питательного вещества, ден. ед.

Группа и вид корма	1 ЭКЕ	1 г переваримого протеина	1 мг каротина
Концентраты	1,54	0,0170	-
Дерть ячменная	1,57	0,0223	-
Жмых подсолнечниковый	1,27	0,0043	-
Грубые корма	1,20	0,0125	0,0278
Сено луговое	1,04	0,0157	0,0450
Сенаж разнотравный	1,29	0,0114	0,0235
Силос	1,77	0,0229	0,0235
Силос клеверотимофеечный	1,78	0,0205	0,0228
Силос подсолнечниковый	1,76	0,0285	0,0247
Корнеклубнеплоды	2,43	0,0638	-
Брюква кормовая	2,43	0,0638	-

 

Стоимость одной единицы питательного вещества в общем по группам кормов подсчитана на основе таблицы 7. Например, стоимость 1 г переваримого протеина по группе «Концентраты» (0,017 ден. ед./г) рассчитывалась делением стоимости этой группы в рационе (4,25 ден. ед.) на содержание в этой группе переваримого протеина (250,17 г). Аналогично были рассчитаны стоимости одной единицы каждого питательного вещества по всем группам кормов.

Стоимость одной единицы питательного вещества по каждому корму была рассчитана по данным таблицы 5. Например, стоимость 1 ЭКЕ по силосу подсолнечниковому (1,76) есть отношение его стоимости в рационе (1,92 ден. ед.) к содержанию в нем ЭКЕ (1,09). Так же были посчитаны стоимости одной единицы каждого питательного вещества в каждом корме.

По данным таблицы 8 наглядно видно, что наибольшую стоимость 1 ЭКЕ и 1 г переваримого протеина имеют  группы кормов «Силос» и «Корнеклубнеплоды». Так как критерием оптимальности была выбрана минимальная цена, включение этих групп кормов в рацион в объемах, превышающих минимально-возможные, лишено смысла. Действительно, как видно из таблицы 6 – «Состав рациона по группам кормов, кг», удельный вес кормов, принадлежащих этим группам, совпадает с минимальной границей.

 

5.  Двойственные оценки

 

Двойственные оценки чрезвычайно важны для экономического анализа. Они относятся к ограничениям. Математически двойственная оценка показывает, насколько изменится значение целевой функции при изменении правой части ограничения на единицу. Двойственная оценка есть частная производная от целевой функции по ограничению. В таблице 9 приводятся данные по двойственный оценкам ограничений.

Таблица 9 – Двойственные оценки ограничений

№	Название ограничения	Объем ограничения (Bi)	Сумма	Отклонение	Двойственная оценка
1	Баланс энергетических кормовых единиц, ЭКЕ	13,7	13,70	0,00	0,51
2	Баланс обменной энергии, ОЭ МДж	137	137,0	0,00	0,00
3	Баланс перевариваемого  протеина, г	1185	1185,0	0,00	0,01
4	Баланс каротина, мг	520	520,65	0,65	0,00
5	Содержание энергетических кормовых единиц, ЭКЕ	0	0,00	0,00	0,00
6	Барда не более, кг	0	-0,96	-0,96	0,00
7	Концентраты не менее, кг	1,8	2,37	0,57	0,00
8	Концентраты не более, кг	3	2,37	-0,63	0,00
9	Грубые корма не менее, кг	10	18,00	8,00	0,00
10	Грубые корма не более, кг	18	18,00	0,00	-0,16
11	Силос не менее, кг	13	13,00	0,00	0,08
12	Силос не более, кг	25	13,00	-12,00	0,00
13	Корнеклубнеплоды не менее, кг	5	5,00	0,00	0,31
14	Корнеклубнеплоды не более, кг	10	5,00	-5,00	0,00
15	Удельный вес жмыха от всей массы концентрированных кормов, кг	0	0,00	0,00	3,03
16	Удельный вес соломы от всей массы грубых кормов, кг	0	6,30	6,30	0,00
17	Удельный вес силоса подсолнечникового от всей массы силоса, кг	0	0,00	0,00	-0,05
18	Удельный вес брюквы кормовой от всей массы корнеплодов, кг	0	-4,00	-4,00	0,00

 

В столбец «Объем ограничения» мы записываем свободные члены соответствующих ограничений.

В столбец «Сумма» записан задействованный  в рационе объем соответствующего ресурса.

Столбец «Отклонение» - разница между столбцами «Сумма» и «Объем ограничения».

Двойственная оценка первого ограничения (баланс ЭКЕ, не менее) при округлении до сотых долей равна 0,51. В данной задаче это означает, что если к имеющимся 13,7 единицам ограничения первого ресурса добавить еще единицу, т.е. вместо 13,7 записать в правой части ограничения 14,7, то целевая функция возрастет на 0,51 единиц и будет равна:

20,32 + 0,51 = 20,83

Наоборот, если уменьшить правую часть  ограничения на единицу, то целевая функция уменьшится на 0,51.

Переваримого протеина в рацион вошло минимально допустимое количество (1185 г). Двойственная оценка показывает, что при увеличении объема ограничения на 1 г, стоимость рациона повысится на 0,01 ден.ед.

Концентраты вошли  в рацион в объеме 2,37 кг, что лежит в промежутке от минимально допустимого (1,8 кг) до максимального (3 кг). Двойственная оценка этих ограничений равна 0, поэтому можно сделать вывод, что увеличения объема ограничения на 1 кг не приведет к повышению минимальной стоимости рациона.

Дополнительное использование грубых кормов понизит минимальную стоимость рациона, что еще раз подтверждает выгодность их включения. Корма этой группы уже максимально задействованы в допустимых пределах – не более 18 кг.

Дополнительное использование  силоса повысит стоимость рациона  на 0,08 ден. ед., поэтому этот корм включен  в минимально возможном объеме – 13 кг.

С корнеклубнеплодами наблюдается  такая же ситуация. В рацион они включены по нижней границе (5 кг), т.к. использование их в больших объемах приведет к повышению стоимости рациона. Поскольку критерием оптимальности была выбрана минимальная стоимость рациона, дополнительное использование корнеклубнеплодов нецелесообразно.

В ограничении по удельной массе жмыха от общей массы концентрированных кормов, объем жмыха, вошедшего в рацион совпадает с минимальной границей (0 кг). Двойственная оценка равна 3,03, т.е. дополнительное использование жмыха в концентрированных кормах повысит стоимость рациона на ден. ед.

По данным таблицы видно, что дополнительное использование силоса подсолнечникового как составляющей общего веса силоса приведет к снижению стоимости рациона. Однако дополнительное использование невозможно, т.к. в этом ограничении силос уже использован по максимальной границе включения, а именно – не более 0 кг.

Дополнительное использование  ресурсов с двойственной оценкой  равной 0 не повлечет за собой изменения  в минимальной стоимости кормового  рациона.