Основные проблемы теории средних величин. 2

 

 

 

 

 

Курсовая работа по теории статистики на тему:

«Основные проблемы теории средних величин»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                      Исполнитель:

 

Руководитель:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва, 2012

 

 

Содержание.

I. Введение…………………………………………………………...3

II. Основные проблемы теории средних величин…………….5

2.1 Понятие средних  величин и их значение в экономике…5

2.2. Классификация  видов средних величин и их краткая характеристика................................................................10

 2.3 Средняя арифметическая и способы её расчета………..16

 2.4 Средняя гармоническая и способы её расчета………….23

 2.5 Другие виды средних величин……………………………..28

 2.6 Применение средних величин в практической работе экономистов…………………………………………………………31

III. Заключение………………………………………………........35

Список используемой литературы………………………………37

 

   

 

 

 

 

 

 

 

I.Введение.

 

Средняя величина это обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.

В процессе обработки и обобщения статистических данных возникает необходимость определения средних величин. Как правило, индивидуальные значения одного и того же признака у различных единиц совокупности неодинаковы.

Каждому рабочему известно, что оплата за простой не по вине рабочего производится по средним расценкам или по среднечасовому заработку. Каждому студенту известно, что такое средний балл на экзаменах. О средних величинах и серьезно, и с насмешкой говорят и пишут философы и журналисты. С помощью метода средних величин статистика решает много задач – в этом и заключается актуальность данного вопроса.

Вопрос средних величин очень актуален, так как рыночные отношения в стране не будут развиваться без обоснованного статистического анализа экономических процессов. Экономическая работа требует специальных знаний обработки исходного цифрового материала, определения содержания тех или иных показателей хозяйственной деятельности предприятия, методов их расчета. Но ни один расчет не обходится без использования метода средних. Расчет средних показателей необходим при составлении любого экономического отчета, пояснительной записки к бухгалтерской отчетности, проведении экспресс-анализа отчетности хозяйствующего субъекта, специального исследования, например, расчет средней стоимости имущества в налогообложении, средней стоимости основных фондов, среднесписочной численности работников, средней заработной платы, средней или модальной цены товара и т.д. В современных условиях развития экономики нашей страны, ее многогранности статистико-экономический анализ приобретает особое значение. 
 
Именно поэтому владеть методом средних величин,  необходимо не только статистику, но и бухгалтеру, экономисту, руководителю предприятия. 
Изучая  основные направления  метода средних мы углубляем наши знания о процессах, происходящих в экономике, закономерностях их становления и развития.

Целью курсовой работы является раскрытие понятия категорий средних величин для анализа социально-экономических явлений.

Ставим перед собой следующие задачи:

1. Рассмотреть  теорию средних величин.

2. Проанализировать  виды средних величин.

3. Показать важность  использования средних в экономике.

Объектом исследования данной курсовой работы являются совокупности показателей характеристики средних величин.

Информационной базой курсовой являются данные взятые из учебников различных авторов (указаны в списке литературы).

Теоретическо-металогической базой курсовой работы являются учебники по теории статистики, монографии и журнальные статьи, характеризующие теорию средних величин.

Структура курсовой работы состоит из: введения, основной части, заключения и списка используемой литературы.

В работе содержится 4 таблицы.

 

II. Основные проблемы теории средних величин.

    2.1 Понятие средних величин  и их значение в экономике.

    Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщенную характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимыми в анализе явлений и процессов общественной жизни.

   В практике экономической работы наряду с абсолютными и относительными показателями очень часто применяются средние величины. Они используются в анализе для обобщенной количественной характеристики совокупности однородных явлений по какому-либо признаку, т.е. одним числом характеризуют всю совокупность объектов. Например, средняя зарплата рабочих используется для обобщающей характеристики уровня оплаты труда изучаемой совокупности рабочих. С помощью средних величин можно сравнивать разные совокупности объектов, например, районы по уровню урожайности культур, предприятия по уровню оплаты труда и т.д.

   Метод средних величин является одним из наиболее важных методов в статистике, потому что средние величины широко используются в анализе, на практике, при установлении закономерностей, тенденций, связей и для множества других целей. Суть средних величин состоит в том, что они одним числом характеризуют уровень исследуемого признака. Отличительной особенностью средних величин является то, что они представляют собой обобщающие показатели.

   Средняя величина отражает то общее, что скрывается в каждой единице совокупности. Она улавливает общие черты, общие закономерности, которые проявляются в силу закона больших чисел. Говоря о средних величинах, имеют в виду, что они характеризуют всю совокупность в целом, однако, наряду со средней необходимо приводить данные об отдельных единицах совокупности. Сущность средней состоит в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака у отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных.

Задачи, решаемые с помощью метода средних величин:

1. Характеристика уровня развития исследуемого явления.
2. Сравнение двух или нескольких уровней исследуемых совокупностей.
3. Характеристика изменения уровня явления во времени
4. Выявление и характеристика связей между исследуемыми совокупностями.

   Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку.

В учебнике А.М.Година, В.Н. Русина, В.П. Соколина дается определение средним величинам: «Средняя величина есть обобщающая количественная характеристика однородных явлений по какому-либо варьирующему признаку». [1.стр 94]

 

 

В учебнике М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцева дается другое определение средним величинам: средняя величина – обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.[3.стр. 89]

Применение средних величин позволяет охарактеризовать определенный признак совокупности одним числом, несмотря на количественные различия единиц по данному признаку внутри совокупности. Средняя величина есть обобщающая характеристика совокупности, выражает типичное свойство совокупности, величина абстрактная, а не конкретная, так как в ней сглаживаются отдельные значения единиц совокупности, имеющие отклонения в ту или другую сторону; реальность средней величины достигается, если она вычисляется из одной совокупности.

Применение средних величин очень важно в экономической деятельности. С их помощью мы можем оценить достигнутый уровень изучаемого показателя, также их применяют при анализе и планировании производственно-хозяйственной деятельности предприятий, банков, фирм и других хозяйственных единиц. В прогнозировании средние величины используют при выявлении взаимосвязей явлений, а также при подсчете нормативов.

В средних величинах отображаются важнейшие показатели цен, товарооборота, товарных запасов. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Использование средних величин в экономическом анализе является основным инструментом для оценки результатов научно-технического прогресса, социальных мероприятий, поиска резервов развития экономики.

Для характеристики социально-экономических типов изучаемого общественного явления используется сравнительный анализ групповых и общих средних. Анализ групповых средних позволяет сделать вывод о наличии и направлении взаимосвязи между группировочным признаком и результативным показателем. Групповые средние используются для изучения закономерностей развития общественных явлений.

В современных условиях развития рыночных отношений в экономике средние служат инструментом изучения объективных закономерностей социально-экономических явлений. Однако в экономическом анализе нельзя ограничиваться лишь средними показателями, так как за общими благоприятными средними могут скрываться и крупные серьезные недостатки в деятельности отдельных хозяйствующих субъектов, и ростки нового, прогрессивного. Так, например, распределение населения по доходу позволяет выявлять формирование новых социальных групп. Поэтому наряду со средними статистическими данными необходимо учитывать особенности отдельных единиц совокупности.

Средняя величина представляет собой обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления в конкретных условиях места и времени. Средняя обобщает количественную вариацию признака, то есть в средних погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. Абсолютная величина, характеризующая уровень признака отдельной совокупности не позволяет сравнивать значения признака единиц, относящихся к разным совокупностям. Сравнивать можно только средние показатели, представляющие собой обобщающие характеристики совокупности.

 

Общие принципы применения средних величин:

1. Необходим обоснованный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается средняя величина.
2. При определении средней величины нужно исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь исследуемых признаков, а также имеющиеся для расчета данные.
3. Средние величины должны рассчитываться по качественно однородным совокупностям, которые получают методом группировок, предполагающим расчет системы обобщающих показателей.
4. Общие средние должны подкрепляться групповыми средними.

 

Вывод: средняя величина выделяет общее в исходных данных и является общим показателем. Средние величины очень важны в экономическом анализе, а также в экономическом планировании.

2.2. Классификация видов средних  величин и их краткая характеристика.

С помощью метода средних величин мы можем свести информацию к одному показателю.

 Универсальность  средних величин проявляется  в их качествах:

• Объективность
• Способность выделять общее
• Возможность сравнивать
• Простота расчета

Средние величины очень многообразны. И они классифицируются по следующим видам:

1. По отношению к объекту (явлению или процессу)

• агрегатная средняя включает одну переменную или изучаемый признак;
• системные средние, когда каждая средняя величина имеет свой изучаемый признак.

2. Степенные признаки:

• арифметическая;
• гармоническая;
• геометрическая;
• квадратическая. ;
• кубическая

 

3. По отношению к массиву данных.

• невзвешенные;
• взвешенные.

 

4. С учетом неоднородности, совокупности данных по количественной характеристике:

• групповые средние.

 

5. С учетом времени рассмотрения массива или набора данных:

• средняя хронологическая;
• скользящая средняя.

 

6. Структурные средние:

• мода;
• медиана.

 

7. Порядковые структурные средние:

• дециле;
• квартили;
• квинтили;
• перцентили.

В нашей работе мы рассмотрим некоторые виды средних величин. Таких как:

• Средняя арифметическая;
• Средняя гармоническая;
• Средняя геометрическая;
• Средняя квадратическая;
• Средняя кубическая.

Средняя арифметическая.

Средняя арифметическая чаще всех других используется в статистикой практике.

В учебнике Ефимовой, Петровой и Румянцева дается следующее определение средней арифметической: « Под средней арифметической понимается такое значение признака, которое имела бы каждая единица совокупности, если бы общий итог всех значений признака был распределен равномерно между всеми единицами совокупности» [3.стр 99]

 

Средняя гармоническая.

Средняя гармоническая используется в тех случаях, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным значениям признака, а представлена произведением значения признака на частоту.

 

 

 

Средняя геометрическая.

При применении средней геометрической индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики.

Средняя геометрическая величина используется также для определения равноудаленной величины от максимального и минимального значений признака.

 

 

Средняя квадратическая.

Для измерения степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической в рядах распределения используется средняя квадратическая. Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

 

Средняя кубическая.

Средняя кубическая простая является кубическим корнем из частного от деления суммы кубов отдельных значений признака на их число.

 

 

Порядок выбора вида средней величины качественного признака.

Выбор средней величины необходимо начинать с построения логической формулы исходя из качественного содержания осредняемого признака.

• Если имеется ряд данных по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя ее логической формулы, а значения числителя не известны, но могут быть найдены как произведения этих показателей, то средняя должна вычисляться по формуле средней арифметической взвешенной.
• В случае, если в задаче известны численные значения числителя логической формулы , а значения знаменателя не известны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой, мы используем среднюю гармоническую.
• Если в условии задачи даны численные значения числителя и знаменателя логической формулы показателя, средняя вычисляется по этой формуле.

Логическая формула вытекает из сущности средней, её социально-экономического содержания. До расчетов средней величины мы должны выяснить соотношением каких показателей является средняя. Это соотношение нужно записать словами в виде формулы, которую и называют логической формулой средней.

 

Формулы расчета различных видов средних величин.

                                                  Таблица№1.

Формулы расчета различных видов средних величин.

Значение k	Наименование средней	Формула средней простой	Формула средней взвешенной
-1	Средняя гармоническая
0	Средняя геометрическая		-
1	Средняя арифметическая
2	Средняя квадратическая

 

Вывод: существует много видов средних величин, делящихся по разным показателям. Среднюю величину следует выбирать, используя логическую формулу.

 

 

 

 

 

 

  2.3 Средняя арифметическая и  способы её расчета.

Средняя арифметическая применяется, если известны значения осредняемого признака (x) и количество единиц совокупности с определенным значением признака (f).

Свойства средней арифметической величины.

Свойства средней арифметической величины позволяют ускорить расчет.

• Средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной.
• Сумма положительных отклонений от средней равна сумме отрицательных отклонений. Все отклонения от средней в ту или иную сторону, обусловленные случайными причинами взаимно погашаются.
• Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака каждой единицы совокупности от средней арифметической всегда меньше суммы квадратов отклонений вариантов признака от любого значения, сколь угодно мало отличающегося от средней у выбранной единицы исследуемой совокупности.

Минимальное и нулевое свойства средней арифметической применяются для проверки правильности расчета среднего уровня признака; при изучении закономерностей изменения уровней ряда динамики; для нахождения параметров уравнения регрессии при изучении корреляционной связи между признаками.

 

• Если веса всех вариантов умножить или разделить на одно и то же число величина средней арифметической не изменится.
• Если все варианты  увеличить либо уменьшить в одно и то же число раз, то среднее значение получившегося признака будет во столько же раз отличаться от среднего признака.

Средняя арифметическая делится на простую и взвешенную. Простая используется, если каждое значение признака х встречается один раз т.е. для каждого х значение признака f равно 1, или если  исходные данные не упорядочены неизвестно, сколько  единиц имеют определенные значения признака.

Средняя арифметическая простая.

Формула средней арифметической простой.

 

х-значение осредняемого признака

n-число единиц изучаемой совокупности.

Пример применения средней арифметической простой:

Ученица 10 класса по результатам проверочных тестов получила следующие оценки: алгебра-4, русский язык-5, иностранный язык-2, геометрия-3. Какова её средняя оценка по результатам тестов?

Поскольку каждое значение встречается только один раз, для расчета средней используем формулу арифметической простой:

     Общее число баллов                  4+5+2+3

=          Число оценок         =                 4                 =3,5 балла

 

В среднем ученица выполнила проверочные тесты на 3,5 балла.        

 

Средняя арифметическая взвешенная.

Средняя арифметическая взвешенная применяется, если каждое значение признака х встречается несколько раз, то есть для каждого х значение признака f неравно единице. Она широко используется при исчислении средней на основании дискретного ряда распределения.

Средняя арифметическая взвешенная есть частное от деления суммы произведений вариантов и соответствующих им частот на сумму всех частот. Эта форма средней величины используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле , где fi - частота повторения i-ых вариантов признака, называемая весом. Таким образом, средняя арифметическая взвешенная равна сумме взвешенных вариантов признака, деленная на сумму весов. .

 

Если исходные данные заданы в виде интервального ряда, то:

1. Закрывают открытые интервалы, приняв их равными ближайшим закрытым.
2. За значения осредняемого признака х берут середины интервалов и строят условный дискретный ряд распределения:

 

         Хн.г+Хв.г

Х=           2       

 

3. Расчет средней производится по средней арифметической взвешенной.

 

 

 

 

 

Имеются данные о распределении рабочих цеха по стажу работы:

 

Таблица №2.

Распределение рабочих цеха по стажу работы.

Стаж работы, лет	Доля рабочих, % к итогу (f)
До 5	20
5-10	34
10-15	18
15-20	16
20 и выше	12
итого	100

 

Определить средний стаж рабочего данного цеха.

Достроим таблицу, долю рабочих обозначим через  f , за х примем середину интервала. Найдем значения xf и сумму этих значений, необходимую для расчета средней арифметической взвешенной, результаты запишем в таблицу.

                        

 

 

 

 

 

 

Таблица №3.

 Распределение рабочих цеха по стажу работы и расчет промежуточных показателей.

Стаж работы, лет	Доля рабочих, % к итогу (f)	х	хf
До 5	20	2.5	50
5-10	34	7.5	255
10-15	18	12.5	225
15-20	16	17.5	280
20 и выше	12	22.5	270
итого	100	-	1080

 

  = Число отработанных лет всеми рабочими  = 1080  = 10, 8 лет

                                                  Число рабочих                                      100

 

 

В среднем рабочий данного цеха отработал 10, 8 года. Расчет средней по интервальному ряду распределения дает приближенный результат за счет того, что за значения х берутся не точные данные, а осредненные значения.

 

 

 

 

 Способ  моментов.

Если интервальный ряд имеет равные интервалы или дискретный ряд построен с одним и тем же шагом между ближайшими значениями признака, для расчета средней применяют способ «моментов».

Алгоритм:

1. Строится новый дискретный ряд распределения, в котором одна из вариант приравнивается к нулю. К нулю можно приравнять любую варианту, но для упрощения расчетов лучше использовать варианту, находящуюся в середине ряда и имеющую наибольшую частоту.
2. Остальные варианты нового ряда обозначаются и рассчитываются по формуле:

 

х’- условные варианты

h-ширина равного  интервала или шага

3. Определяется средняя по способу моментов.

 

Где,       - момент первого порядка.

Вывод: если известны значения осредняемого признака и количество единиц совокупности с определенным значением признака мы будем применять среднюю арифметическую. Средняя арифметическая делится на простую и взвешенную. Также у средней арифметической есть определенные свойства, позволяющие ускорить расчет.

 

 

2.4 Средняя гармоническая и способы  её расчета.

Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная  средней  арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной. [5 стр.208]  

Средняя гармоническая имеет более сложную конструкцию, чем средняя арифметическая. Ее применяют для расчетов, когда в качестве весов используются не единицы совокупности-носители признака, а произведение этих единиц и значений признака.

Средняя гармоническая взвешенная.

Средняя гармоническая используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель. Средняя гармоническая взвешенная используется при расчете общей средней из средних групповых.

Рассмотрим пример использования средней гармонической взвешенной:

Производственная деятельность одного из отделений корпорации за месяц характеризуется следующими данными:

Таблица№4

 Производственная  деятельность отделения корпорации.

Предприятие	Общие затраты на производство, тыс. руб	Затраты на 1руб. произведенной продукции, коп
1	3454,2	69
2	4573,5	78
3	2356,3	71
4	7784,4	74

 

Для определения средних затрат на один рубль произведенной продукции в целом по отделению необходимо сумму общих затрат, разделить на количество продукции.

Составим логическую формулу:

                                           Общие затраты

Затраты на 1 руб =      количество продукции   

 

=             3454,2+4573,5+2356,3+7784,4                 = 73, 5 коп

     3454,2          +  4573,5    +  2356,3 +  7784,4

                                69                     78                 71           74

Следовательно, если имеется ряд данных по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которых требуется вычислить среднюю величину, и при этом известен итог числителя, а итог знаменателя не известен, но может быть определен как сумма частных от деления численных значений одного показателя на другой, средняя должна вычисляться по формуле средней гармонической взвешенной. [3 стр.104]

Средние затраты на один рубль составили 73,5 копеек.