Макроекономічні задачі та практикум  їх розв’язання

   До  розділу 3

   Задача  № 1. Чисельність населення країни складає 100 млн. чол., 24 млн. чол. – діти до 16 років, а також люди, що знаходяться у тривалій ізоляції (у психіатричних лікарнях, у виправних установах і т.д.); 30 млн. чол. вибули зі складу робочої сили; 4 млн. 600 тис. чол. – безробітні; 1 млн. чол. –працівники, які зайняті неповний робочий день і шукають роботу. Використовуючи ці статистичні дані, розрахуйте:

   а) величину робочої сили;

   б) рівень безробіття.

   Розв'язок

   а) Чисельність робочої сили дорівнює загальній чисельності населення  за відрахуванням чисельності непрацездатних (осіб до 16 років і осіб, що знаходяться  в інституціональних установах), чисельності осіб, що покинули ринок  робочої сили: 100 млн. чол. –24 млн. чол. – 30 млн. чол. = 46 млн. чол.

   б) Рівень безробіття розраховується як відношення чисельності безробітних  до чисельності робочої сили, або u = .

   4,6 млн.чол. / 46 млн.чол. ´ 100% = 10%.

   Дані  про зайнятих неповний робочий день і тих, що шукають роботу є надлишковими для даної задачі і не повинні  використовуватися в розрахунках. Надлишкові дані не повинні виключатися  з умов задач, тому що робота з ними розвиває у студентів первинні навички класифікації та обробки статистичної інформації.

   Задача  № 2. Природний рівень безробіття в поточному році складає 5%, а фактичний – 10%.

   а) Визначіть величину відносного відставання  фактичного ВВП від потенційного за умови, що коефіцієнт чутливості ВВП до динаміки циклічного безробіття дорівнює 2.

   б) Якщо фактичний обсяг товарів  і послуг в тому ж році склав 300 млрд. грн., то які втрати ВВП, що викликані  циклічним безробіттям?

   Розв¢язок

   а) Величина відносного відхилення реального ВВП від потенційного може бути знайдена з використанням закону Оукена:

    ,

   де Y – фактичний обсяг виробництва; Y* – потенційний ВВП; u – фактичний рівень безробіття; u* – природний рівень безробіття; (и - u*) – циклічне безробіття; β – коефіцієнт чутливості ВВП до динаміки циклічного безробіття (він показує, що коли фактичний рівень безробіття перевищує природний на 1%, то фактичний обсяг виробництва буде нижчим за потенційно можливий на b%).

   Підставивши дані задачі в наведену модель, отримаємо:

   –2(0,1 – 0,04) = – 2 ´ 0,06 = – 0,12 або – 12%.

   Це  означає, що із-за циклічного безробіття фактичний обсяг виробництва  знизився відносно потенційного на 12 %.

   б) Для того, щоб відповісти на питання  задачі, необхідно знайти економічний потенціал (потенційний ВВП) Y* із рівняння:

   

   Після алгебраїчних перетворень маємо: Y*= 340,8 млрд.грн.

   Втрати  ВВП, що викликані циклічним безробіттям, складають:

   Y – Y* = 300 – 340,8 = – 40,8млрд.грн.

 

     До  розділу 11

   Задача  № 3. Припустимо, що державні закупівлі дорівнюють G = 500, податкова функція має вид Т = 0,4Y, функція трансфертів Тr = 0,2Y, рівень цін Р = 1, державний борг Dg = 1000 при ставці відсотка і = 0,1. Реальний обсяг виробництва дорівнює 2000, а потенційний складає 2500.

   а) чи є сальдо держбюджету позитивним або негативним;

   б) який розмір структурного дефіциту держбюджету?

   в) який розмір циклічного дефіциту держбюджету?      

   Розвязок

   а) Сальдо державного бюджету може бути розраховане шляхом зіставлення  видаткової і дохідної частини. Витрати  бюджету = держзакупівлі (G) + трансферти (Tr) + витрати по обслуговуванню державного боргу (Dg ´ i) = 500 + 0,2 ´ 2000 + 0,1 ´ 1000 = 500 + 400 + 100 = 1000. Доходи бюджету = податкові надходження (Т) = 0,4 ´ 2000 = 800. Фактичний дефіцит бюджету = 1000 – 800 = 200. Отже, сальдо державного бюджету є негативним.

   б) Структурний дефіцит може бути розрахований шляхом підстановки в розрахунки потенційного обсягу випуску замість  фактичного:

   Структурний дефіцит = 500 + 0,2 ´ 2000 + 0,1 ´ 1000 – 0,4 ´ 2500 = 100.

   в) Циклічний дефіцит держбюджету = фактичний дефіцит – структурний дефіцит = 200 – 100 = 100.

   Задача  № 4. Допустимо, що спочатку держбюджет збалансований і в економіці діє система пропорційного оподатковування. Якщо автономні інвестиції зростають, то, за інших рівних умов, збільшиться рівноважний рівень доходу і виникає бюджетний дефіцит. Чи вірне дане твердження?     

   Розв¢язок

   Дане  твердження не є правильним. Адже, при  зазначених умовах модель бюджету має  вид: t ´Y– G,

   де t – податкова ставка, t ´ Y, або Т – загальні податкові надходження в бюджет, G – витрати бюджету.

   При збільшенні автономних інвестицій зростають  сукупні витрати і доход, причому  з ефектом мультиплікатора. Ріст сукупного доходу Y приводить до росту податкових надходжень у бюджет Т і виникає бюджетний надлишок. При цьому розмір бюджетного надлишку виявиться тим більшим, чим сильніше знижуються на піднесенні економіки бюджетні витрати G через автоматичне скорочення виплат по безробіттю.

   До  розділу 10

   Задача  №5. Економіка описується наступними даними: природний рівень безробіття дорівнює 6%, очікуваний рівень інфляції складає 3%, відносне відхилення реального ВВП від потенційного менше нуля. Зовнішні цінові шоки відсутні. Скільки у цьому випадку складе фактичний рівень інфляції?

 

     Розв¢язок

   Для того, щоб визначити фактичний  рівень інфляції необхідно використати рівняння кривої Філліпса, яка стверджує, що рівень інфляції залежить від трьох факторів: очікуваної інфляції; циклічного безробіття; шокових змін пропозиції.         

     Три зазначені фактори зводяться  воєдино у рівнянні кривої  Філліпса :

   p = p^e -  ×(u – u^*) + E ,

   інфляція = очікувана інфляція –  ×циклічне безробіття + шоки пропозиції,

   де   – параметр, який показує, наскільки сильно реагує інфляція на динаміку циклічного безробіття, або це емпіричний коефіцієнт, що визначає кут нахилу кривої Філліпса.

   Оскільки  зовнішній ціновой шок відсутній, а параметр, пов’язаний з інфляцією  попиту, негативний, то це означає, що економіка  знаходиться у фазі циклічного падіння, коли фактичний обсяг випуску Y нижче, чим потенційний випуск Y*. На фоні падіння виробництва рівень інфляції виявиться нижче очікуваного, тобто нижче 3%.

   Задача  № 6. Економіка описана такими даними:

   С = 20 + 0,8 (Y – Т + Tr) (споживання)

   I = 60 (інвестиції)

   Т = 40 (податки)

   Tr = 10 (трансферти)

   G = 30 (державні витрати)

   а) Розрахуйте рівноважний рівень доходу.

   б) Уряд збільшує витрати до 40 із метою  стимулювання економіки:

   - що відбувається з кривою планованих  витрат?

   - як зміниться рівноважний рівень  доходу?

   - який розмір мультиплікатора  державних витрат?

   - як зміниться сальдо держбюджету?

   в) Уряд збільшує податки з 40 до 50 (при  рівні держвитрат G = 30):

   - що відбувається з кривої планованих витрат?

   - як зміниться рівноважний рівень  доходу?

   - який розмір мультиплікатора  податків?

   - як зміниться сальдо держбюджету?

   г) Уряд одночасно збільшує держвитрати  з 30 до 40 і податки з 40 до 50.

   - що відбувається з кривої планованих  витрат?

   - як зміниться рівноважний рівень  доходу?

   - що відбувається з ефектом  мультиплікатора?

   - як зміниться сальдо держбюджету?      

   Розв¢язок

   а) Для розрахунку рівноважного рівня  доходу підставимо числові значення С, I, Т, Tr, G в основну макроекономічну  тотожність і вирішимо її щодо Y:

   Y = 20 + 0,8 (Y – 40 + 10) +60+30

   Після алгебраїчних перетворень одержуємо:

   Y = 430 => ця початкова рівновага (точка А)

   б) При збільшенні держвитрат на 10 (із 30 до 40) крива планованих витрат зсунеться  нагору на 10, як показано на малюнку:

   

   Зміна рівноважного рівня доходу при переміщенні  з точки А в точку В складе:

   DY=DG  =10  =50

   У точці В рівноважний рівень доходу зріс до 480. Мультиплікатор госрасходов  дорівнює:

    = 5.     

   До  проведення фіскальної експансії держбюджет був збалансований:     

   G + Tr = T, тобто 30+10 = 40

   Після проведення фіскальної експансії виник бюджетний дефіцит у розмірі 10, тому що держвитрати збільшилися на 10, а податкові надходження не змінилися.

   в) При збільшенні податків на 10 (із 40 до 50) крива планованих витрат зсунеться униз на величину – DТ ´ МРС = – 10 ´ 0.8 = – 8, як показано на малюнку:

   

   Рівноважний рівень випуску знизиться на величину:

   DY= – DT  = – 10  = – 40

   Економіка переміститься з точки А в точку В, де рівноважний обсяг виробництва складе 390.

   Мультиплікатор  податків дорівнює   = 4.

   Після проведення податкової рестрикції виник бюджетний надлишок у розмірі 10, тому що розмір держвитрат і трансфертів як і раніше дорівнює 40, а податкові надходження збільшилися до 50.

   г) При одночасному збільшенні держвитрат із 30 до 40 і податків із 40 до 50 крива  планованих витрат переміститься нагору на 2, як показано на малюнку, тому що вплив бюджетної експансії на сукупний попит відносно сильніший, чим податкове стримування.

   

   Рівновага переміститься з точки А в  точку В, причому рівноважний  рівень доходу відповідно до мультиплікатора  збалансованого бюджету також збільшиться  на 10 до 440. Це можна перевірити за допомогою  розрахунку:

   Y= 20 + 0,8 (Y – 50 + 10) + 60 + 40; Y= 440.

   У економіці з'явився ефект мультиплікатора збалансованого бюджету, рівний одиниці:

     –   =   –   =1

   При проведенні такої політики бюджет залишиться, як і спочатку, збалансованим:

   G + Tr = T, тобто 40+10 = 50

   До розділу 2

   Задача  № 8.

   а) заповніть порожні стовпці таблиці;

   б) що таке подвійний рахунок?

   в) що означають категорії проміжної  і кінцевої продукції?

   г) у чому зміст зіставлення показників загальної вартості продажів і доданої  вартості?

   Розв’язок

   а) Визначаємо вартість проміжного продукту та доданої вартості на кожній технологічній  стадії і дані записуємо в таблицю.

   б) під подвійним рахунком розуміють  ситуацію, коли елементи багатьох товарів  враховуються кілька разів.

   в) проміжна продукція – це товари і послуги, що призначені для подальшої чи переробки продажу. Кінцева продукція – це товари і послуги, що направляються для кінцевого використання.

   г) показники загальної вартості продажів і доданої вартості зіставляються  з метою виключенні подвійного рахунку.

   Задача  № 9.

   Дайте відповідь на такі питання:

   а) у чому відмінність реального  ВВП від номінального ВВП?

   б) яким чином і з якою метою розраховується реальний ВВП?

   в) заповнить останній стовпчик таблиці.

   Розв’язок

   а) Номінальний ВВП розраховується в поточних цінах, а реальний ВВП  – в незмінних цінах, тобто  в цінах базового року.

   б) Реальний ВВП = Номінальний ВВП / дефлятор. Реальний ВВП розраховується з метою показати дійсний обсяг вироблених товарів і послуг за рік.

   в) В 1997 р. реальний ВВП становив 3400 млрд. грн., в 1998 р.– 3000 млрд. грн., в 1999 р.– 3200 млрд. грн., в 2000 р. – 4000 млрд. грн.

   Задача  № 10. Допустимо, що номінальний ВВП збільшився з 480 млрд.грн. до 600 млрд.грн., а дефлятор ВВП – із 120% до 150%. Що станеться з реальним ВВП за таких умов.

   Розвязок

   Для розвязку даної задачі використовуємо формулу розрахунку реального ВВП:

   реальний  ВВП = Номінальний ВВП / дефлятор ВВП.

   Розраховуємо  реальний ВВП при дефляторі в 120%: ВВП = 480 млрд.грн. /1,2 = 400 млрд.грн.

   Розраховуємо  реальний ВВП при дефляторі в 150%: ВВП = 600 млрд.грн. /1,5 = 400 млрд.грн.

   Отже  реальний ВВП не змінеться.

   До  розділу 9

   Задача  № 11. Якщо Національний Банк вживає заходів по захисту національної валюти від знецінення, то, за інших рівних умов як поведуть себе рівень процентних ставок і рівень безробіття?

   Розв¢язок

   Захист  національної валюти від знецінювання припускає покупку Національни  Банком її надлишку в обмін на іноземну валюту. У результаті пропозиція національної валюти на внутрішньому ринку відносно знижується, рівні процентної ставки і валютного курсу відносно зростають. Зниження грошової пропозиції, ріст процентних ставок і валютного курсу обмежують сукупний попит, і рівень зайнятості відносно знижується. Тому правильним є те, що рівень процентних ставок відносно підвищиться, а рівень зайнятості відносно знизиться.

   До  розділу 15

   Задача  № 12. Нижче приведена карта попиту на гривні:

   а) Уряд України встановлює валютний курс на рівні: 1 гривня = 2,4 дол. Обсяг пропозиції гривень по цьому курсу дорівнює 180 млн. Чи повинен Національний банк у цій ситуації купувати або продавати гривні? Якщо так, то яку кількість?

   б) Що відбудеться в цьому випадку  з офіційними валютними резервами  Національного банку? Як відбити  цю зміну резервів у платіжному балансі?

   Розв¢язок

   а) При встановленому валютному  курсі на рівні: 1 гривня = 2,4 дол., обсяг пропозиції гривень у розмірі 180 млн. перевищує попит на них, поскільки попит при такому курсі дорівнює 160 млн. грн. У цій ситуації Центральний банк повинен скупити надлишкові гривні в обсязі 180 – 160 = 20 (млн.) в обмін на долари.

   б) Офіційні резерви Центрального банку  зменшаться, тому що він купує національну  валюту в обмін на іноземну. Зменшення  резервів відбивається в платіжному балансі як кредит із знаком плюс, тому що це експортоподібна операція.

   Задача  № 13. Припустимо, що Україна намагається стабілізувати співвідношення гривня/долар за умови, що ціни в доларах щорічно зростають на 7%.

   а) Яким повинен бути рівень інфляції в Україні для здійснення стабілізації обмінного курсу валют?

   б) Який повинен бути темп росту грошової маси в Україні, якщо співвідношення кількісної теорії грошей виконується в Україні і США при постійних поведінкових коефіцієнтах k, а економічний ріст у Україні складає 2% у рік?

   в) Чи збережеться сталість поведінкових коефіцієнтів, якщо в Україні з'явиться тенденція до зниження процентних ставок?

 

     Розвязок

   а) Для здійснення стабілізації обмінного  курсу валют рівень інфляції в  Україні повинен бути близьким до рівня інфляції в США, тобто складати приблизно 7% у рік.

   б) Сталість поведінкового коефіцієнту k дозволяє рівняння кількісної теорії грошей M = k × P× Yдля України переписати в темповому записі:

    ,

   де   темп росту грошової маси в Україні;   уровень інфляції в Україні;   темп росту реального ВВП в Україні.

   У звязку з тим, що  = 7%, а   = 2%, то  -- = 9%, тобто темп росту грошової маси в Україні повинен складати 9% у рік.

   в) Тільки з'явиться в Україні тенденції  до зниження процентних ставок зросте співвідношення між поведінковими  коефіцієнтами k у США і в Україні (відповідно) і виникне тенденція до відносного підвищення обмінного курсу долара (за інших рівних умов).

 

     До  розділу 11

   Задача  № 14. Уряд України одержав іноземну позику у розмірі 1 млрд. дол. за річною ставкою 8%. Ці засоби вкладаються в інвестиційні проекти, що дозволяють одержати щорічний приріст ВВП у розмірі 300 млн. дол. протягом декількох наступних років. Розрахуйте:

   а) на яку величину збільшиться державний  борг?

   б) чи виросте чистий борговий тягар, що накладається на громадян країни?

   в) через скільки років країна зможе погасити цей борг?

   Розв¢язок

   а) Сума державного боргу зросте на всю  суму отриманої іноземної позики, тобто на 1 млрд. дол.;

   б) Для того, щоб відповісти на запитання  про збільшення боргового тягаря, необхідно зіставити суму процентних виплат по боргу і суму щорічного приросту ВВП, із якої обслуговується борг.

   Сума  щорічних процентних виплат по боргу  складає 8% від його суми, тобто 80 млн. дол., а щорічний приріст ВВП від  інвестиційних проектів складає 300 млн. дол. Різниця складає 300 – 80 = 220 (млн. дол.) і накопичується для погашення основної суми боргу. Тому чистий борговий тягар не зростає;

   в) Щорічно країна одержує чистий приріст  ВВП у розмірі 220 млн. дол. , а загальна сума боргу, що повинна бути погашена за рахунок цих засобів, складає 1 млрд. дол. Отже, приблизно через 1,00/0,22 = 5 років країна зможе повністю погасити цей борг.

   Задача  № 15. Економіка описана такими даними: реальна ставка відсотка дорівнює 3%, темп росту реального ВВП дорівнює 7%, співвідношення борг/ВВП складає 50%, а первинний дефіцит державного бюджету складає 5% від ВВП. Розрахуйте, чи буде співвідношення борг/ВВП зростати або знижуватися     

   Розв¢язок

   Для розрахунку необхідно використовувати  залежність:

   

   Після підстановки цифрових значень одержуємо:

   

   тобто співвідношення Борг/ВВП збільшиться  на 3% через наявність первинного бюджетного дефіциту.

   До  розділу 10.

   Задача  № 16. Нехай крива Філліпса задана таким рівнянням:

   π = π_-1 – 0,6(u – 0,06)

   а) Яке повинно бути циклічне безробіття в поточному році, щоб рівень інфляції знизився в порівнянні з попереднім роком на 6 процентних пунктів?

   б) Якщо відповідно до закону Оукена відхилення безробіття від природного рівня  на 1 % відповідає зміні рівня ВВП  на 2 %, то яким буде коефіцієнт втрат  від боротьби з інфляцією?     

   Розв¢язок

   а) Відповідно до кривої Філліпса, щоб знизити інфляцію, рівень безробіття повинен протягом певного часу бути вище природного. Перепишемо рівняння кривої Філліпса таким чином, щоб у лівій частині одержати необхідний розмір зниження інфляції: