Концепция неопределенности в квантовой механике

     Содержание 

     Введение……………………………………………………………………3

     1. Дуализм волны и частицы в  микрообъектах…………………………5

     2. Вероятностный характер предсказаний  в квантовой механике…….9

     3. Принцип неопределённости в квантовой  механике…………………11

     Заключение……………………………………………………………….15

     Список  литературы………………………………………………………17

      Введение 

     Понятия и принципы классической физики оказались  неприменимыми не только к изучению свойств пространства и времени, но еще в большей мере к исследованию физических свойств мельчайших частиц материи или микрообъектов, таких, как электроны, протоны, нейтроны, атомы  и подобные им объекты, которые часто  называют атомными частицами.

     Они образуют невидимый нами микромир, и поэтому свойства объектов этого  мира совершенно не похожи на свойства объектов привычного нам макромира. Планеты, звезды, кометы, квазары и  другие небесные тела образуют мегамир.

     Переходя  к изучению свойств и закономерностей  объектов микромира, необходимо сразу  же отказаться от привычных представлений, которые навязаны нам предметами и явлениями окружающего нас  макромира. Конечно, сделать это  нелегко, ибо весь наш опыт и представления  возникли и опираются на наблюдения обычных тел, да и сами мы являемся макрообъектами.

     Поэтому требуются немалые усилия, чтобы  преодолеть наш прежний опыт при  изучении микрообъектов.

     Для описания поведения микрообъектов  широко используются абстракции и математические методы исследования.

     В первое время физики были поражены необычными свойствами тех мельчайших частиц материи, которые они изучали  в микромире. Попытки описать, а  тем более объяснить свойства микрочастиц с помощью понятий  и принципов классической физики потерпели явную неудачу.

     Поиски  новых понятий и методов объяснения в конце концов привели к возникновению  новой квантовой механики, в окончательное  построению и обоснование которой  значительный вклад внесли Э. Шредингер (1887—1961), В. Гейзенберг (1901—1976), М. Борн (1882—1970). В самом начале эта механика была названа волновой в противоположность  обычной механике, которая рассматривает свои объекты как состоящие из корпускул, или частиц. В дальнейшем для механики микрообъектов утвердилось название квантовой механики.

      1. Дуализм волны  и частицы в  микрообъектах. 

     Обсуждение  необычных свойств микрообъектов  начнем с описания экспериментов, посредством  которых впервые было установлено, что эти объекты в одних  опытах обнаруживают себя как материальные частицы, или корпускулы, в других — как волны. Для сравнения  сошлемся на историю изучения оптических явлений. Известно, что Ньютон рассматривал свет в виде мельчайших корпускул, но после открытия явлений интерференции  и дифракции возобладала волновая теория света, согласно которой свет представлялся в виде волнообразного движения, возникающего в особой среде, названной эфиром. В начале нашего столетия открытие явления фотоэффекта  способствовало признанию корпускулярной природы света: фотоны как раз  и представляли такие световые корпускулы. Еще раньше (1900 г.) представление  о дискретных порциях (квантах) энергии  было использовано немецким физиком  Максом Планком (1858—1947) для объяснения процессов поглощения и излучения  энергии. Впоследствии А. Эйштейн показал, что свет не только поглощается и  излучается, но и распространяется квантами. На этой основе он сумел объяснить  явление фотоэффекта, состоящего в  вырывании квантами света, названными фотонами, электронов с поверхности  тела. Энергия Е фотона пропорциональна  частоте: Е = hv, где Е — энергия, v — частота, h— постоянная Планка.

     С другой стороны, такие световые явления, как интерференция и дифракция, еще в прошлом веке объяснялись  с помощью волновых представлений. В теории Максвелла свет рассматривался как особый вид электромагнитных волн. Таким образом, классические представления  о свете как волновом процессе были дополнены новыми взглядами, рассматривающими его как поток световых корпускул, квантов или фотонов. В результате возник так называемый корпускулярно-волновой дуализм, согласно которому одни оптические явления (фотоэффект) объяснялись с  помощью корпускулярных представлений, другие (интерференция и дифракция) — волновых взглядов. С точки зрения обыденного сознания трудно было представить свет как поток частиц — фотонов, но не менее привычным раньше казалось сводить свет к волновому процессу. Еще менее ясным казалось вообразить свет в виде своеобразного создания, объединяющего свойства корпускул и волн. Тем не менее, признание корпускулярно-волнового характера света во многом способствовало прогрессу физической науки.

     Новый радикальный шаг в развитии физики был связан с распространением корпускулярно-волнового  дуализма на мельчайшие частицы вещества — электроны, протоны, нейтроны и  другие микрообъекты. В классической физике вещество всегда считалось состоящим  из частиц и потому волновые свойства казались явно чуждыми ему. Тем удивительным оказалось открытие о наличии  у микрочастиц волновых свойств, первую гипотезу о существовании  которых высказал в 1924 г. известный  французский ученый Луи де Бройль (1875—1960). Экспериментально эта гипотеза была подтверждена в 1927 г. американскими  физиками К. Дэвиссоном и Л. Джермером, впервые обнаружившими явление  дифракции электронов на кристалле  никеля, т. е. типично волновую картину.

     Гипотеза  де Бройля:

     Каждой  материальной частице независимо от ее природы следует поставить  в соответствие волну, длина которой  обратно пропорциональна импульсу частицы: λ = h/p, где h — постоянная Планка, р — импульс частицы, равный произведению ее массы на скорость.

     Таким образом, было установлено, что не только фотоны, т. е. кванты света, но и материальные, вещественные частицы, такие, как электрон, протон, нейтрон и другие, обладают двойственными свойствами. Следовательно, все микрообъекты обладают как корпускулярными, так и волновыми свойствами. Это  явление, названное впоследствии дуализмом  волны и частицы, совершенно не укладывалось в рамки классической физики, объекты изучения которой могли обладать либо корпускулярными, либо волновыми свойствами. В отличие от этого микрообъекты обладают одновременно как корпускулярными, так и волновыми свойствами. Например, в одних экспериментах электрон обнаруживал типично корпускулярные свойства, а в других — волновые свойства, так что его можно было назвать как частицей, так и волной. Тот факт, что поток электронов представляет собой поток мельчайших частиц вещества, знали и раньше, но то, что этот поток обнаруживает волновые свойства, образуя типичные явления интерференции и дифракции, подобно волнам света, звука и жидкости, оказалось полной неожиданностью для физиков.

     Для лучшего понимания всех дальнейших вопросов проделаем такой мысленный  эксперимент. Пусть мы имеем устройство, которое дает поток электронов, например, электронную пушку. Поставим перед  ней тонкую металлическую пластинку  с двумя дырочками, через которые  могут пролетать электроны. Прохождение  электронов через эти отверстия  регистрируется специальным прибором, например, счетчиком Гейгера или  электронным умножителем, подсоединенным к динамику. Если подсчитать количество электронов, прошедших отдельно через  первое отверстие, когда второе закрыто, и через второе, когда первое закрыто, а потом через оба отверстия, то окажется, что сумма вероятностей прохождения электронов, когда открыто  одно из отверстий, не будет равна  вероятности их прохождения при  двух открытых отверстиях:

     где Р — вероятность прохождения  электронов при двух открытых отверстиях, Р1— вероятность прохождения  электронов при открытии первого  отверстия, Р2-вероятность при открытии второго отверстия.

     Это неравенство свидетельствует о  наличии интерференции при прохождении  электронов через оба отверстия. Интересно отметить, что если на прошедшие электроны воздействовать светом, то интерференция исчезает. Следовательно, фотоны, из которых состоит свет, изменяют характер движения электронов.

     Таким образом, перед нами совершенно новое  явление, заключающееся в том, что  всякая попытка наблюдения микрообъектов  сопровождается изменением характера  их движения. Поэтому никакое наблюдение микрообъектов независимо от приборов и измерительных средств субъекта в мире мельчайших частиц материи  невозможно. Именно это обстоятельство вызывает обычно возражение со стороны  тех, кто не видит различия между  микро- и макрообъектами. В макромире, в котором мы живем, мы не замечаем влияния приборов наблюдения и измерения  на макротела, которые изучаем, поскольку  практически такое влияние чрезвычайно  мало и поэтому им можно пренебречь. В этом мире как приборы и инструменты, так и сами изучаемые тела характеризуются  тем же порядком величин. Совершенно иначе обстоит дело в микромире, где макроприбор не может не влиять на микрообъекты. Однако подобное воздействие  не фигурирует в классической механике.

     Другое  принципиальное отличие микрообъектов  от макрообъектов заключается в  наличии у первых корпускулярно-волновых свойств, но объединение таких противоречивых свойств у макрообъектов начисто  отвергается классической физикой. Хотя классическая физика и признает существование вещества и поля, но отрицает существование объектов, обладающих корпускулярными свойствами, присущими  веществу, и одновременно волновыми  свойствами, которые характерны для  физических полей (акустических, оптических или электромагнитных).

     В силу такой кажущейся противоречивости корпускулярных и волновых свойств  датский физик Нильс Бор выдвинул принцип дополнительности для квантово-механического  микрообъектов, согласно которому корпускулярная картина такого описания должна быть дополнена волновым альтернативным описанием. Действительно, в одних  экспериментах микрочастицы, например электроны, ведут себя как типичные корпускулы, в других — как волновые структуры. Нельзя, конечно, думать, что волновые и корпускулярные свойства у микрообъектов возникают вследствие соответствующих экспериментов. На самом деле такие свойства при этих экспериментах только обнаруживаются. Мы приходим, таким образом, к выводу, что дуализм микрообъектов, заключающийся в объединении в одном микрообъекте одновременно волновых и корпускулярных свойств, представляет собой фундаментальную характеристику объектов микромира. Опираясь именно на эту характеристику, мы можем понять и объяснить другие особенности микромира. 

     2. Вероятностный характер  предсказаний в  квантовой механике. 

     Принципиальное  отличие квантовой механики от классической состоит также в том, что ее предсказания всегда имеют вероятностный  характер. Это означает, что мы не можем точно предсказать, в какое  именно место попадает, например, электрон в рассмотренном выше эксперименте, какие бы совершенные средства наблюдения и измерения ни использовали. Можно  оценить лишь его шансы попасть  в определенное место, а следовательно, применить для этого понятия  и методы теории вероятностей, которая  служит для анализа неопределенных ситуаций. Подчеркивая это "очень  важное различие между классической и квантовой механикой", Р. Фейнман  указывает, что "мы не умеем предсказывать, что должно было бы случиться в  данных обстоятельствах". Мало того, добавляет он, мы уверены, что это  немыслимо: единственное, что поддается  предвычислению, — это вероятность  различных событий. Приходится признать, что мы изменили нашим прежним  идеалам понимания природы. Может  быть, это шаг назад, но никто не научил нас, как избежать его!

     Идеалом классической механики было стремление к точному и достоверному предсказанию изучаемых явлений и событий. Действительно, если полностью заданы положение и скорость движения механической системы в данный момент времени, то уравнения механики позволяют с достоверностью вычислить координаты и скорость ее движения в любой заданный момент времени в будущем или прошлом. В самом деле, небесная механика, опираясь на этот принцип, дает на много лет вперед точные и достоверные прогнозы о солнечных и лунных затмениях, так же как и о прошлых затмениях. Отсюда следует, что при таких прогнозах никак не учитывается изменение событий во времени, но самое главное состоит в том, что классическая механика абстрагируется (или отвлекается) от многих усложняющих факторов.

     Она, например, рассматривает планеты, движущиеся вокруг Солнца, как материальные точки, поскольку расстояния между ними гораздо больше, чем размеры самих  планет. Поэтому для предсказания движения планет вполне допустимо рассматривать  их как такие точки, т.е. геометрические точки, в которых сконцентрирована вся масса планет. Мы не говорим  уж о том, что для определения  положения и скорости их движения можно отвлекаться от многих других факторов, например, от воздействия  других систем в Галактике, движения самой Галактики и т.п. Благодаря  такому упрощению реальной картины, ее схематизации возможны точные предсказания о движении небесных тел.

     Ничего  подобного не имеется в мире мельчайших частиц материи, о свойствах которых  мы можем судить лишь косвенно по показаниям наших макроскопических приборов. Поведение  микрообъектов совершенно не похоже на поведение окружающих нас макротел, из наблюдения и изучения которых  накапливается наш опыт. К сожалению, этот опыт нельзя использовать при  изучении микрообъектов, потому что  и сами их размеры не сравнимы с  размерами макротел, и силы взаимодействия, существующие в микромире, имеют  совершенно другой, более сложный  характер. Вот почему явления, происходящие в микромире, трудно поддаются пониманию  и людьми, впервые знакомящимися с ними, и самими учеными, многие годы потратившими на их изучение.  

     3. Принцип неопределённости  в квантовой механике. 

     Принцип неопределённости –  фундаментальное положение квантовой теории, утверждающее, что любая физическая система не может находиться  в состояниях, в которых координаты её центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определённые, точные значения. Количественно принцип неопределённости формулируется следующим образом.  Если ∆x – неопределённость значения координаты x центра инерции системы, а ∆p_x – неопределённость проекции импульса p на ось x, то произведение этих неопределённостей должно быть по порядку величины не меньше постоянной    Планка ħ. Аналогичные неравенства дожны выполняться для любой пары канонически сопряженных переменных, например для координаты y и проекции импульса p_y на ось y, координаты z и проекции импульса p_z. Если под неопределённостями  координаты и импульса понимать среднеквадратичные отклонения этих физических величин от их средних значений, то принцип неопределённости для них имеет вид:

                                  ∆p_x ∆x ≥ ħ/2,      ∆p_y ∆y ≥ ħ/2,      ∆p_z ∆z ≥ ħ/2

     Ввиду малости  ħ по сравнению с макроскопическими  величинами той же разномерности  действие принципа неопределённости существенно  в основном для явлений атомных (и меньших) масштабов и не проявляются  в опытах с макроскопическими  телами.

     Из  принципа неопределённости следует, что  чем точнее определена одна из входящих в неравенство величин, тем менее  определенно значение другой. Никакой  эксперимент не может привести  к одновременно точному измерению  таких динамичных переменных; при  этом неопределённость в измерениях связано не с  несовершенством экспериментальной техники, а с объективными свойствами материи.

     Принцип неопределённости, открытый в 1927 г. немецким физиком В. Гейзенбергом, явился важным этапом в выяснении закономерностей  внутриатомных явлений и построении квантовой механики. Существенной чертой микроскопических объектов является их корпускулярно-волновая природа. Состояние  частицы полностью определяется  волновой функцией (величина, полностью  описывающая состояние микрообъекта (электрона, протона, атома, молекулы) и  вообще любой квантовой системы). Частица может быть обнаружена в  любой точке пространства, в которой  волновая функция отлична от нуля. Поэтому результаты экпериментов по определению, например, координаты имеют  вероятностный характер.

     Пример: движение электрона представляет собой  распространение его собственной  волны. Если стрелять пучком электронов через узкое отверстие в стенке: узкий пучок пройдёт через  него. Но если сделать это отверстие  ещё меньше, такое, чтобы его диаметр  по величине сравнялся с длиной волны  электрона, то пучок электронов разойдётся во все стороны. И это не отклонение, вызванное ближайшими атомами стенки, от которого можно избавиться: это  происходит вследствие волновой природы  электрона. Попробуйте предсказать, что  произойдёт дальше с электроном, прошедшим  за стенку, и вы окажетесь бессильными. Вам точно известно, в каком  месте он пересекает стенку, но сказать, какой импульс в поперечном направлении  он приобретёт, вы не можете. Наоборот, чтобы точно определить, что электрон появится с таким-то определённым импульсом  в первоначальном направлении,  нужно  увеличить отверстие настолько, чтобы электронная волна проходила  прямо, лишь слабо расходясь во все  стороны из-за дифракции. Но тогда  невозможно точно сказать, в каком  же точно месте электрон-частица  прошёл через стенку: отверстие-то широкое. Насколько выигрываешь в точности определения импульса, настолько проигрываешь в точности, с какой известно его положение.

     Это и есть принцип неопределённости Гейзенберга. Он  сыграл исключительно  важную роль при построении математического  аппарата для описания волн частиц в атомах. Его строгое толкование в опытах с электронами такого: подобно световым волнам электроны  сопротивляются любым попыткам выполнить  измерения с предельной точностью. Этот принцип меняет и картину  атома Бора.  Можно определить  точно импульс электрона (а следовательно, и его  уровень энергии) на какой-нибудь его орбите, но при этом его местонахождение  будет абсолютно неизвестно: ничего нельзя сказать о том, где он находится.  Отсюда ясно, что рисовать себе чёткую орбиту электрона и помечать его  на ней в виде кружка  лишено какого-либо смысла.

     Следовательно, при проведении серии одинаковых опытов, по тому же определению координаты, в одинаковых системах  получаются каждый раз разные результаты.  Однако некоторые значения будут более  вероятными, чем другие, т. е.  будут  появляться чаще. Относительная частота  появления тех или иных значений координаты пропорционально квадрату модуля  волновой функции в соответствующих  точках пространства. Поэтому чаще всего будут получаться те значения координаты, которые лежат вблизи максимума волновой функции. Но некоторый  разброс в значениях  координаты, некоторая их неопределённость (порядка  полуширины максимума) неизбежны. То же относится и к измерению импульса.

     Таким образом, понятия координаты и импульса в классическом смысле не могут быть применены к микроскопическим объектам. Пользуясь этими величинами при  описании микроскопической системы, необходимо внести в их интерпретацию квантовые  поправки. Такой поправкой и является принцип неопределённости.

     Несколько иной смысл имеет принцип неопределённости  для энергии ε  и времени t:

                                                       ∆ε ∆t  ≥ ħ

     Если  система находится в стационарном состоянии, то из принципа неопределённости следует, что энергию системы  даже в этом состоянии можно измерить только с точностью, не превышающей  ħ/∆t, где ∆t – длительность процесса измерения. Причина этого – во взаимодействии системы с измерительным  прибором, и принцип неопределённости применительно к данному случаю означает, что энергию взаимодействия между измерительным прибором и  исследуемой системой можно учесть лишь с точностью до ħ/∆t. 

      Заключение 

     Согласно  двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества для описания свойств микрочастиц используются либо волновые, либо корпускулярные представления. Приписать им все свойства частиц и все свойства волн нельзя. Возникает  необходимость введения некоторых  ограничений в применении к объектам микромира понятий классической механики.

     В классической механике всякая частица  движется по определённой траектории, так что в любой момент времени  точно фиксированы её координаты и импульс. Микрочастицы из-за наличия  у них волновых свойств существенно  отличаются от классических частиц. Одно из основных различий заключается в  том, что нельзя говорить о движении микрочастицы по определённой траектории и об одновременных точных значениях  её координат и импульса. Это следует  из корпускулярно-волнового дуализма. Так, понятие «длина волны в данной точке» лишено физического смысла, а поскольку импульс выражается через длину волны, то микрочастица с определённым импульсом имеет  полностью неопределённую координату. И наоборот, если микрочастица находится  в состоянии с точным значением  координаты, то её импульс является полностью неопределённым.

     Гейзенберг  сформулировал принцип неопределенности, в соответствии с которым координаты и импульс не могут одновременно принимать точные значения. Для предсказания положения и скорости частицы  важно иметь возможность точно  измерять ее положение и скорость. При этом чем точнее измеряется положение  частицы (ее координаты), тем менее  точными оказываются измерения  скорости.

     Хотя  световое излучение состоит из волн, однако в соответствии с идеей  Планка, свет ведет себя как частица, ибо излучение и поглощение его  осуществляется в виде квантов. Принцип  неопределенности же свидетельствует  о том, что частицы могут вести  себя как волны - они как бы "размазаны" в пространстве, поэтому можно говорить не об их точных координатах, а лишь о вероятности их обнаружения в определенном пространстве. Таким образом, квантовая механика фиксирует корпускулярно-волновой дуализм - в одних случаях удобнее частицы считать волнами, в других, наоборот, волны частицами. Между двумя волнами-частицами можно наблюдать явление интерференции. Если гребни одной волны совпадают с впадинами другой волны, то они гасят друг друга, а если гребни и впадины одной волны совпадают с гребнями и впадинами другой волны, то они усиливают друг друга.

      Список литературы 

1. Гейзенберг  В. Физические принципы квантовой теории. - Л. - М., 1932.
2. Дирак П. Принципы квантовой механики. — М., I960.
3. Карнап Р. Философские основания физики. — М.: Прогресс, 1971. - С. 370-380.
4. Рузавин Г.И. Концепции современного естествознания –М., ЮНИТИ, 2002 г.
5. Физический энциклопедический словарь. ~ М.: Советская Энциклопедия, 1983.
6. Философские проблемы естествознания. — М.: Высшая школа, 1985. - С. 262-264.