Задание 1.3 Дана система уравнений. Доказать ее совместность. Найти решение системы следующими способами: используя метод Гаусса, средства матричного исчисления, формулы Крамера. (Решение → 1199)

Вятский государственный университет (ВятГУ). Основы экономико-математического моделирования.Контрольная работа. Вариант 6.

Другие варианты данной работы:

Для ВятГУ имеются и другие готовые работы. Пишем уникальные работы под заказ. Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите, пожалуйста, в личку (Евгений). Не нашли своей работы? Пройдите по ссылке «Новый заказ» и разместите заказ. Обязательно поможем.

Задание 1.6

По данным, представленным в таблице, требуется:

а) построить сетевой график (длина работы tij);

б) определить критический путь и найти его длину;

в) определить резервы времени каждого события;

г) найти резервы времени всех работ и коэффициенты напряженности работ, не лежащих на критическом пути;

д) выполнить оптимизацию сетевого графика по времени (В – ограничение на затраты; to – ограничение на время; dij – минимально возможное время выполнения работы; kij – технологические коэффициенты использования дополнительных средств).

Работы tij dij kij

1,2 9 6 0,6

1,3 8 3 0,1

2,4 14 12 0,3

2,5 16 2 0,8

3,4 5 2 0,9

3,5 12 7 0,5

4,5 4 2 0,3

to=16

Задание 2.6

В составе пищекомбината три основных (1, 2, 3) и два заготовительных (4, 5) цеха. Данные о межцеховых потоках продукции и объемах конечного выпуска в предшествующий плановому период (в млн руб.) приведены в таблице:

№ цехов Межцеховые поставки Конечный продукт

1 2 3 4 5

1 15 40 70 15 0 800

2 10 0 0 20 0 150

3 0 80 50 0 50 1800

4 250 10 700 10 0 200

5 320 900 800 0 30 0

По данным, представленным в таблице, требуется рассчитать:

а) валовые объемы выпуска продукции каждым цехом;

б) матрицу коэффициентов прямых затрат;

в) проверить выполнение условия продуктивности;

г) матрицы коэффициентов полных и косвенных затрат;

д) валовой выпуск каждого основного цеха на три варианта ассортиментного плана конечной продукции этих цехов в предположении, что объем заготовок в плановом периоде четвертого цеха увеличится на 2%, а пятого – на 10%:

I – увеличить выпуск конечной продукции каждого основного цеха на 12%;

II – увеличить выпуск конечной продукции первого цеха на 5%, второго – на 5%, третьего – на 6 %;

III– увеличить выпуск конечной продукции первого и второго цехов на 15%, а третьего на 15% уменьшить;

е) для I варианта рассчитать производственную программу каждого цеха.

Задание 3.6

Продавец руководствуется одной из трех стратегий:

- назначить твердую цену a=160 рублей за некоторый товар;

- установить первоначальную цену а=160 рублей и затем сбавлять (в процессе торговли с покупателем) по b=10 рублей вплоть до c=120 рублей;

- назначить твердую цену d=130 рублей.

Покупатель выбирает одну из трех стратегий: купить товар за a=160, a-2b=140, c=120 рублей соответственно.

Требуется:

а) составить платежную матрицу игры (элементами платежной матрицы является выручка продавца от продажи единицы товара);

б) найти решение игры в чистых стратегиях.

Вариант а b c d

6 160 10 120 130

Задание 4.6

Сформулировать и решить задачу о функционирования предприятия.

Задать количество работников (от 3 до 5), количество мест в очереди (2 или 3), интенсивность поступления заявок на обслуживание (от 9 до 12), интенсивность обслуживания (общая пропускная способность мастеров должна превосходить интенсивность поступления заявок), количество мест для ожидания, расходы на заработную плату, аренду, коммунальные услуги.

Варьируя количество мест в очереди и количество мастеров найти оптимальное соотношение с точки зрения прибыли. Учесть, что заработная плата всех мастеров одинаковая, стоимость одного места в очереди равна 10% от исходной стоимости арендной платы.

Задание 5.6

В таблице для каждого варианта заданы три временных ряда: первый из них представляет валовой национальный продукт (ВНП, в млрд $) за 10 лет уt, второй и третий ряд – потребление (млрд $) х1t и инвестиции (млрд $) х2t.

Требуется:

а) вычислить матрицу коэффициентов парной корреляции и проанализировать тесноту связи между показателями;

б) построить линейную и нелинейную модели регрессии, описывающие зависимость уt от факторов х1t и х2t;

в) оценить качество моделей. Вычислить среднюю ошибку аппроксимации и коэффициент детерминации;

г) проанализировать влияние факторов на зависимую переменную (β-коэффициент) и оценить их значимость, найти доверительный интервал;

д) проверить остатки на нормальность распределения;

е) определить точечные прогнозные оценки ВНП для 5 наблюдений (объясняющие переменные задать самостоятельно);

Все полученные результаты необходимо интерпретировать.

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

yt 70 76 78 76 80 82 89 78 88 120

x1t 65 58 63 60 56 53 54 53 51 52

x2t 58 60 56 57 53 50 44 40 35 22

1. Королев А.В. Экономико-математические методы и моделирование [Текст] : учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / А.В. Королев. - М. : Издательство Юрайт, 2016. - М.: Издательство Юрайт, 2016. - 280 с.

2. Набоких А.А. Основы экономико-математического моделирования [Текст] : учебно-методическое пособие / А.А. Набоких, А.В. Ряттель. – Киров: ВятГУ, 2019. - 23 с.

3. Орлова, И.В. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование [Текст] : Учебное пособие / И.В. Орлова, В.А. Половников. - М.: Вузовский учебник, 2017. - 344 c.

4. Плескунов М.А. Задачи сетевого планирования [Текст] : учебное пособие / М. А. Плескунов. - Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2014. - 92 с.

5. Смагин, Б. И. Экономико-математические методы [Текст] : учебник для академического бакалавриата / Б. И. Смагин. - 2-е изд., испр. и доп. - Москва : Издательство Юрайт, 2019. - 272 с.