Найти максимум функции 𝐹(𝑋) = 8 ∙ 𝑋1 + 6 ∙ 𝑋2 + 5 ∙ 𝑋3 при следующих ограничениях: { 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 3 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 2 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0, 𝑥3 ≥ 0 Необходимо: а) решить задачу симплекс-методом; б) составить задачу, двойственную (Решение → 42201)

Заказ №63129

Задание 3. Найти максимум функции 𝐹(𝑋) = 8 ∙ 𝑋1 + 6 ∙ 𝑋2 + 5 ∙ 𝑋3 при следующих ограничениях: { 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 3 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 2 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0, 𝑥3 ≥ 0 Необходимо: а) решить задачу симплекс-методом; б) составить задачу, двойственную данной, и решить на компьютере прямую и двойственную задачи; в) используя первую теорему двойственности, найти оптимум исходной задачи.

Решение:

а) Приведем задачу к каноническому виду (КЗЛП). В левую часть второго уравнения системы ограничений задачи добавим две дополнительных переменных: 𝐹(𝑋) = 8 ∙ 𝑋1 + 6 ∙ 𝑋2 + 5 ∙ 𝑋3 → max { 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 = 3 2𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥5 = 2 𝑥𝑖 ≥ 0, (𝑖 = 1,2,3,4,5) В качестве базисных возьмем переменные х3, х5, свободные переменные х1, х2, х4. Свободные (неразрешенные) переменные приравниваем к нулю: 𝑥1 = 𝑥2 = 𝑥4 = 0. Получаем: 𝑥3 = 3, 𝑥5 = 2