Получены данные об урожайности пшеницы в обследованных хозяйствах: 28,5; 15,1; 19,5; 27,1; 18,2; 16,3; 23,3; 24,8; 33; 27,3; 23,7; 18,0; 31,0; 19,8; 26,0; 24,0; 29,5; 22,9; 19,9; 27,0; 25,3; 23,9; 21,5; 23,1; 21,1; 22,6; 25,8; 23,8; 13; 18; 23; 28; 33 тыс. тонн: Таблица 1.1. Интервальный вариационный ряд (Решение → 40757)

Заказ №47042

Получены данные об урожайности пшеницы в обследованных хозяйствах: 28,5; 15,1; 19,5; 27,1; 18,2; 16,3; 23,3; 24,8; 33; 27,3; 23,7; 18,0; 31,0; 19,8; 26,0; 24,0; 29,5; 22,9; 19,9; 27,0; 25,3; 23,9; 21,5; 23,1; 21,1; 22,6; 25,8; 23,8; 13; 18; 23; 28; 33 тыс. тонн: Таблица 1.1. Интервальный вариационный ряд № группы Интервалы Частота, fi Накопленная частота, Fi Середины интервалов, хi (xi-xср) 2 1 2 … Найдите: 1) интервальный вариационный ряд с равными интервалами; 2) накопленные частоты; 3) медиану; 4) моду; 5) первый и третий квартиль; 6) среднюю урожайность; 7) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 8) коэффициент вариации и сделайте вывод об однородности совокупности; 9) построить гистограмму. 352

Решение:

1. Количество интервалов определим по формуле Стерджесса: n= 1 + 3,332 lg N, где N – объем совокупности. n= 1 + 3,332 lg 33≈6 гр. Получили, что количество интервалов составит 6. Определяем ширину интервала: n x x h max  min  , где хmax и xmin - максимальное и минимальное значение данного признака; n – число групп. h 3,3 тыс.т 6 33 13    Построим интервальный вариационный ряд распределения хозяйств по урожайности пшеницы (табл. 1.1): Таблица 1.1 - Интервальный ряд распределения хозяйств по урожайности пшеницы № группы Интервалы Частота, fi Накопленная частота, Fi Середины интервалов, хi (xi-xср) 2 1 13,0-16,3 2 2 14,65 165,6 2 16,3-19,6 5 2+5=7 17,95 168,2 3 19,6-22,9 5 12 21,25 31,3 4 22,9-26,2 12 24 24,55 7,7 5 26,2-29,5 5 29 27,85 84,0 6 Более 29,5 4 33 31,15 219,0 Итого 33 - - 675,8 Результаты проведенной группировки показывают, что распределение хозяйств по урожайности пшеницы является неравномерным: преобладают хозяйства урожайностью пшеницы 22,9-26,2 тыс.т. Это 12-ть хозяйств или 36,4% от их общего количества. Урожайность пшеницы большей части хозяйств (24 ед.) составляет менее 26,2 тыс.т. 2. Медиана интервального ряда распределения находится по формуле: Mе=xMе +hMе NMe-fMe-1 ' fMe , где хМе - нижняя граница медианного интервала; NМе – номер медианы, который рассчитывается по формуле NМе = ∑ f 2 (для четных рядов распределения) или NМе = ∑ f+1 2 (для нечетных рядов распределения) hMе - частота медианного интервала; fMe−1 ′ - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;