Раздел 1. Задача 5 Для платежной матрицы найти нижнюю и верхнюю цены игры, наличие седловой точки, минимаксные стратегии. (Решение → 38953)

Заказ №38685

Раздел 1. Задача 5 Для платежной матрицы найти нижнюю и верхнюю цены игры, наличие седловой точки, минимаксные стратегии.           2 3 4 2 3 4 1 5 5 2 3 2

Решение:

Находим цену игры. Величина α – гарантированный выигрыш игрока А называется нижней ценой игры. Стратегия, обеспечивающая получение выигрыша α, называется максиминной. Если первый игрок будет придерживаться своей максиминной стратегии, то у него есть гарантия, что он в любом случае выиграет не меньше α. max max min  max2 1 2  2           j ij i i i   a Максиминная стратегия игрока А – 1-я или 3-я стратегия. Величина β – гарантированный проигрыш игрока В называется верхней ценой игры. Стратегия, обеспечивающая получение проигрыша β, называется минимаксной. Если второй игрок будет придерживаться своей минимаксной стратегии, то у него есть гарантия, что он в любом случае проиграет не больше β. min min max  min5 4 4 5           i ij j j j   a Минимаксная стратегия игрока В – 2-я или 3-я стартегия. Вывод. Поскольку    , то платежная матрица имеет не имеет седловой точки, не имеет решения в чистых стратегиях.