Брусок, массой m, двигается по горизонтальной шероховатой поверхности под действием силы F = kt,

Брусок, массой m, двигается по горизонтальной шероховатой поверхности под действием силы F = kt, направленной под углом а к горизонту. Найти работу силы трения в момент отрыва бруска от поверхности, если коэффициент трения равен р.

Mg–N–kt sinα=0 ⇒ N = mg–kt sinαFтр = μN = μ(mg–kt sinα)
В момент отрыва t₁ : N=mg–kt₁ sinα=0 ⇒ t₁=mg/(k sinα) Второй закон Ньютона в проекции на горизонтальное направление:kt cosα – Fтр=ma ⇒ ma=kt cosα – μ(mg–kt sinα) ⇒ a=kt/m • (cosα – μ sinα) – μg Скорость:dv/dt = a ⇒ v = ∫a dt от 0 до t = kt²/(2m) • (cosα – μ sinα) – μgt Работа (знак –, так как сила трения направлена против перемещения бруска)Aтр = –∫Fтрds = –∫Fтрvdt = –∫μ(mg–ktsinα)(kt²/(2m) • (cosα – μ sinα) – μgt) dtЧтобы найти работу силы трения к моменту отрыва интегрируем в пределах от 0 до t₁Чтобы взять интеграл раскрываем скобки, получаются интегралы вида tⁿdtAтр = m³g⁴(5μ–ctgα) / (24k²sin²α)
Ответ: Aтр = m³g⁴(5μ–ctgα) / (24k²sin²α)