Брусок массой m1 лежит на гладкой горизонтальной плоскости, по которой он может двигаться без

Брусок массой m1 лежит на гладкой горизонтальной плоскости, по которой он может двигаться без трения. На бруске лежит тело массой m2 (см. рис.). Коэффициент трения между телом и бруском равен µ. При каком значении силы F, приложенной к бруску в горизонтальном направлении, тело начнет скользить по бруску? Через сколько времени после начала скольжения тело упадет с бруска? Длина бруска равна l. Дано m1 m2 µ l

Сделаем поясняющий рисунок к решению этой задачи:

Уравнения движения бруска и тела по второму закону Ньютона имеют вид:
, где f – сила трения, a1 и a2 – ускорения.
Предположим, что проскальзывания нет, тогда:
Из уравнений движения можно определить ускорение и силу трения.
Сила трения будет равна:
Чтобы не было проскальзывания, сила трения должна удовлетворять неравенству:
То есть:
Следовательно, если , то возникает скольжение.
Уравнения (1) и (2) в этом случае примут вид:
Из этих уравнений находим ускорения a1 и a2:
Очевидно, что a2 > a1.
Ускорение тела относительно бруска будет направлено в сторону, противоположную движению, и по величине равно:
Тогда время движения тела по бруску будет равно: