Дана плотность вероятности fx случайной величины Х. fx=0,x≤1 ∪x>eCx,1<x≤e Найти: а) значение параметра С; б) функцию распределения вероятности

Дана плотность вероятности fx случайной величины Х. fx=0,x≤1 ∪x>eCx,1<x≤e Найти: а) значение параметра С; б) функцию распределения вероятности Fx; в) математическое ожидание M[X], дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины; г) P{X>m[X]}; д) построить графики fx и Fx.

А) значение параметра С;
Функция плотности вероятности должна удовлетворять условию:
-∞∞f(x)dx=1
-∞∞fxdx=-∞10dx+1eCxdx+e∞0dx=1eCxdx=Clnx1e=Clne-ln1==C1-0=C=1
C=1
Тогда:
fx=0,x≤11x,1<x≤e0, x>e
б) Найдем функцию распределения, используя формулу:
Fx=-∞xfxdx
Если x≤0, то fx=0, следовательно:
Fx=-∞10dx=0
Если 1<x≤e, то fx=1x, следовательно:
Fx=-∞1fxdx+1xfxdx=-∞10dx+1x1xdx=lnx
Если x>e, то fx=0, следовательно:
Fx=-∞10dx+1e1xdx+ex0dx=lnx1e=lne-ln1=1-0=1
Итак, искомая функция распределения:
Fx=0,x≤1 lnx,1<x≤e1x>e
в) математическое ожидание M[X], дисперсия и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины
Согласно функции f(x) все значения случайной величины попадают в интервал от 1 до e.
M[X]=abxfxdx, если все значения случайной величины попадают в интервал [a;b]
MX=1ex∙1xdx=1edx=x 1e=e-1≈1.7183
Дисперсия:
D[X]=abx2fxdx-(M[X])2, если все значения случайной величины попадают в интервал [a;b]
DX=1ex2∙1xdx-12=1exdx-1=x221e-1=e22-12-1≈5.889
Среднее квадратическое отклонение:
σ(X)=DX=5.889≈2,4267
г) P{X>M[X]}
Т.к