Дана плотность распределения f(x) случайной величины X. Найти: Параметр c; Математическое ожидание и дисперсию X Функцию распределения

Дана плотность распределения f(x) случайной величины X. Найти: Параметр c; Математическое ожидание и дисперсию X Функцию распределения случайной величины X Построить графики функции распределения и плотности Вероятность попадания случайной величины X в интервал (1,3;1,9) fx=0, при x≤0c2x+1, при 0<x≤2 0, при x>2

Параметр c найдем, исходя из условия нормированности плотности распределения:
-∞∞f(x)dx=1
-∞∞fxdx=c022x+1dx=c(x2+x)20=6c
6c=1 => c=16
fx=0, при x≤016∙2x+1, при 0<x≤2 0, при x>2
Математическое ожидание найдем по формуле:
Mx=-∞∞x∙fxdx=16∙02x2x+1dx=1602(2x2+x)dx=
=x39+x21220=89+13=119
Дисперсию найдем по формуле:
Dx=-∞∞x2∙fxdx-MX2=16∙02x22x+1dx-12181=
=16∙02(2x3+x2)dx-12181=x412+x31820-12181=43+49-12181=2381
σX=D(X)=239
Составим функцию распределения:
Fx=-∞∞f(x)dx
x≤0 Fx=-∞x0∙dt=0
0<x≤2 Fx=-∞00∙dt+160x2t+1dt=16(t2+t)x0=x26+x6
x>2 Fx=-∞-10∙dt+16022t+1dt+2x0∙dt=1
Fx=0, при x≤016∙x2+x, при 0<x≤2 0, при x>2
Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал найдем по формуле:
Pα<X<β=Fβ-F(α)
P1,3<X<1,9=F1,9-F1,3=16∙1,92+1,9-16∙1,32+1,3=
=5,516-2,996=2,526=0,42
Построим графики: