Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ. Найти параметр γ, математическое ожидание Mξ, дисперсию

Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ. Найти параметр γ, математическое ожидание Mξ, дисперсию Dξ, функцию распределения случайной величины ξ, вероятность выполнения неравенства x1<ξ<x2. px=a, x∈γ,b0,x∉γ,b. a=2;b=4,8; x1=4,5; x2=5.

Px=2, x∈γ;4,80,x∉γ;4,8.
Из условия нормировки плотности распределения -∞+∞pxdx=1 имеем:
-∞+∞pxdx=γ4,82dx=2xγ4,8=2∙4,8-2∙γ=1⟹γ=2∙4,8-12=4,3.
Таким образом, px=2, x∈4,3;4,80,x∉4,3;4,8.
Математическое ожидание Mξ:
Mξ=-∞+∞xp(x)dx=4,34,82xdx=x24,34,8=4,82-4,32=4,55.
Дисперсия Dξ:
Dξ=-∞+∞x-Mξ2p(x)dx=4,34,82∙x-4,552dx=24,34,8x2-9,1x+20,7025dx=2∙x33-9,1∙x22+20,7025∙x4,34,8=2∙4,833-9,1∙4,822+20,7025∙4,8-4,333-9,1∙4,322+20,7025∙4,3≈0,021.
Функция распределения случайной величины ξ:
Fx=-∞xpxdx.
На промежутке (-∞;4,3) px=0, поэтому:
Fx=-∞x0dx=0.
На промежутке [4,3;4,8] px=2, поэтому:
Fx=-∞4,30dx+4,3x2dx=2x4,3x=2x-2∙4,3=2x-8,6.
На промежутке (4,8;+∞) px=0, поэтому:
Fx=-∞4,30dx+4,34,82dx+4,8x0dx=2x4,34,8=1.
Таким образом, функция распределения имеет вид:
Fx=0, если x<4,32x-8,6, если 4,3≤x≤4,81, если x>4,8.
Вероятность выполнения неравенства x1<ξ<x2.
Px1<ξ<x2=P4,5<ξ<5=F5-F4,5=1-2∙4,5-8,6=0,6.
Ответ: γ=4,3; Mξ=4,55; Dξ=0,021;
Fx=0, если x<4,32x-8,6, если 4,3≤x≤4,81, если x>4,8.;P4,5<ξ<5=0,6.