Дано: х(t) = b·sin(𝜔t) - закон движения точки , 𝜔 = 0,5 с-1, b =

Дано: х(t) = b·sin(𝜔t) - закон движения точки , 𝜔 = 0,5 с-1, b = 5, t1 = 1 c. Требуется: 1. Определить кинематические характеристика: положение, скорость, ускоре- ние. 2. Отразить эти характеристики на рисунке.

Функция х(t)- периодическая с периодом Т = 2π, так как периодическая с этим же периодом является функция sin(𝜔t), а b - постоянная величина.
При t ≥ 0, точка будет колебаться вокруг начала координат (точки О) вдоль
оси х с амплитудой b = 5 ед. длины.(см).
Абсолютная величина | sin(𝜔t)| = 1, cледовательно, функция х(t)- меняется от: - b= -5 до b= + 5 . Так как функция у(t) - не указана, считаем что у(t) = 0.
При t1 = 1 c, имеем: х1 = х(t1) = х(1) = 5·sin(0,5·1) = 2,397 ≈ 2,40 см.
Закон изменения скорости определим, дифференцируя по времени закон движения точки:
v = dx/dt = d(b·sin(𝜔t))/dt = 𝜔·b·cos(𝜔t) и при t1 = 1 c, имеем:
v1 = 0,5·5· cos(0,5·1) = 2,194 см/с.
Закон изменения ускорения определим, дифференцируя по времени закон изменения скорости точки:
а = dv/dt = d(𝜔·b·cos(𝜔t))/dt = - 𝜔2·b·sin(𝜔t) и при t1 = 1 c, имеем:
а1 = - 0,52·5· sin(0,5·1) = - 0,599 ≈ - 0,60 см/с2

. Так как функция у(t) - не указана, считаем что у(t) = 0.
При t1 = 1 c, имеем: х1 = х(t1) = х(1) = 5·sin(0,5·1) = 2,397 ≈ 2,40 см.
Закон изменения скорости определим, дифференцируя по времени закон движения точки:
v = dx/dt = d(b·sin(𝜔t))/dt = 𝜔·b·cos(𝜔t) и при t1 = 1 c, имеем:
v1 = 0,5·5· cos(0,5·1) = 2,194 см/с.
Закон изменения ускорения определим, дифференцируя по времени закон изменения скорости точки:
а = dv/dt = d(𝜔·b·cos(𝜔t))/dt = - 𝜔2·b·sin(𝜔t) и при t1 = 1 c, имеем:
а1 = - 0,52·5· sin(0,5·1) = - 0,599 ≈ - 0,60 см/с2