Дискретная случайная величина Х принимает только два возможных значения х1 и х2, причем х1<х2,

Дискретная случайная величина Х принимает только два возможных значения х1 и х2, причем х1<х2, с вероятностями 0,2 и 0,8. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание Mx=2,6 и среднее квадратическое отклонение σx=0,8.

1) По условию задачи:
M(x)=x1p1+x2p2=0,2x1+0,8x2=2,6;(1)
M(x2)=x12p1+x22p2=0,2x12+0,8x22;
Dx=Mx2-Mx2=0,2x12+0,8x22-2,62=σx2=0,82. 2
2) Составим и решим систему уравнений:
0,2x1+0,8x2=2,60,2x12+0,8x22-2,62=0,82⇒0,2x1+0,8x2=2,60,2x12+0,8x22=7,4⇒2x1+8x2=262x12+8x22=74⇒x1+4x2=13x12+4x22=37⇒
x1=13-4x213-4x22+4x22=37
13-4x22+4x22=37;
169-104x2+16x22+4x22=37;
20x22-104x2+132=0;
5x22-26x2+33=0;
D4=b22-ac=132-5∙33=169-165=4;
x2=-b2±D4a=13±45=13±25;
a)
x2=13+25=155=3;
x1=13-4x2=13-4∙3=13-12=1<x2;
b)
x2=13-25=115=2,2;
x1=13-4x2=13-4∙2,2=13-8,8=4,2>x2-не подходит.
Ответ:
x1=1;p1=0,2;
x2=3;p2=0,8.