Дискретная случайная величина Х задана своим законом распределения Х –4 0 1 2 p 0,1 0,2

Дискретная случайная величина Х задана своим законом распределения Х –4 0 1 2 p 0,1 0,2 0,2 а) Заполнить пустую клетку таблицы и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график ее функции распределения. б) Найти закон распределения и математическое ожидание случайной величины Y=sinπX2

Значение вероятности p4 найдем из условия:
i=1npi=1
0,1+0,2+0,2+p4=1
p4=0,5
Т.е. закон распределения случайной величины имеет вид:
Х –4 0 1 2
p 0,1 0,2 0,2 0,5
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=i=1nxipi
MX=-4∙0,1+0∙0,2+1∙0,2+2∙0,5=0,8
Дисперсию найдем по формуле:
DX=MX2-[M(X)]2
MX2=(-4)2∙0,1+02∙0,2+12∙0,2+22∙0,5=3,8
DX=3,8-0,82=3,16
Среднее квадратическое отклонение найдем по формуле:
σX=DX
σX=3,16=1,7776
Найдем функцию распределения вероятностей Fx=PX<x:
Если x≤-4, то Fx=0.
Если -4<x≤0, то Fx=PX=-4=0.1.
Если 0<x≤1, то Fx=PX=-4∪X=0=0.1+0.2=0.3.
Если 1<x≤2, то Fx=PX=-4∪X=0∪X=1=0.1+0.2+0.2=0.5.
Если x>2, то Fx=P=-4∪X=0∪X=1∪X=2=0.1+0.2+0.2+0.5=1.
Построим график этой функции (рис