Дискретная случайная величина Х задана законом распределения. Требуется: 1) построить многоугольник распределения; 2) найти

Дискретная случайная величина Х задана законом распределения. Требуется: 1) построить многоугольник распределения; 2) найти функцию распределения F(x) и построить ее график; 3) найти числовые характеристики случайной величины Х (математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х)). х 0 1 2 3 р 0,2 0,3 0,4 0,1

Построим многоугольник распределения.
Построим многоугольник распределения, для этого в прямоугольной системе координат строим точки М1(0;0,2), М2(1;0,3), М3(2;0,4), М4(3;0,1), затем соединяем эти точки отрезками прямых. Ломаная М1М2М3М4 является многоугольником распределения данной случайной величины.
2) Найдем функцию распределения F(x) и построить ее график.
При х<0, F(x)=0
При 0≤х<1, F(x)=0+0,2=0,2
При 1≤х<2, F(x)=0+0,2+0,3=0,5
При 2≤х<3, F(x)=0+0,2+0,3+0,4=0,9
При х≥3, F(x)=0+0,2+0,3+0,4+0,1=1
Тогда функция распределения имеет вид:
Fx=0, при х<00,2, при0≤х<10,5, при 1≤х<20,9, при 2≤х<31, при х≥3
График функции распределения F(x) имеет вид:
3) Найдем числовые характеристики случайной величины Х (математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х)).
Математическое ожидание М(Х)
МХ=i=1nxipi=0∙0,2+1∙0,3+2∙0,4+3∙0,1=
=0+0,3+0,8+0,3=1,4
Дисперсию D(X)
DX=i=1nxi2pi-МХ2=02∙0,2+12∙0,3+22∙0,4+32∙0,1-1,42=
=0+0,3+1,6+0,9-1,96=0,84
Среднее квадратическое отклонение σ(Х)
σХ=DX=0,84≈0,92