Дискретная случайная величина может принимать только два значения x1 и x2, причем x1<x2. Известны

Дискретная случайная величина может принимать только два значения x1 и x2, причем x1<x2. Известны вероятность p1=0,8 возможного значения x1, математическое ожидание MX=3,2 и дисперсия DX= 0,16. Найти закон распределения этой случайной величины.

Сумма вероятностей всех возможных значений дискретной случайной величины равна единицы p1+p2=1, поэтому вероятность того, что X примет значение x2 равна p2=1-p1=1-0,8=0,2.
Закон распределения имеет вид
X
x1
x2
p
0,8 0,2
Из условия
MX=x1∙p1+x2∙p2=0,8x1+0,2x2=3,2
DX=x12∙p1+x22∙p2-M2X=0,8x12+0,2x22-3,22=0,8x12+0,2x22-10,24=0,16
Найдем x1 и x2 из системы уравнений
0,8x1+0,2x2=3,20,8x12+0,2x22-10,24=0,16⟹0,8x1+0,2x2=3,20,8x12+0,2x22=10,4⟹x1=4-0,25x2x12+0,25x22=13
x1=4-0,25x24-0,25x22+0,25x22=13⟹x1=4-0,25x216-2x2+0,0625x22+0,25x22=13⟹x1=4-0,25x20,3125x22-2x2+3=0
x1=4-0,25x2x2=2+0,250,625x1'=4-0,25x2x2'=2-0,250,625⟹x1=3x2=4x1'=3,4x2'=2,4
Так как по условию x1<x2, то нам подходит: x1=3x2=4
Таким образом, закон распределения случайной величины X имеет вид
X
3 4
p
0,8 0,2
X
3 4
p
0,8 0,2