Дискретная случайная величина X представлена таблицей: 4 9 12 14 0,4 0,2 0,1

Дискретная случайная величина X представлена таблицей: 4 9 12 14 0,4 0,2 0,1 0,3 а) Убедиться, что задан закон распределения величины X. Построить многоугольник распределения. б) Определить функцию распределения F(x) и построить ее график. в) Вычислить вероятности . г) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение X.

А) Т.к. =0,4+0,2+0,1+0,3=1, то таблица задает закон распределения. Согласно данным условиям построим многоугольник распределения.
б) Возможные значения данной случайной величины разбивают числовую прямую на пять интервалов .
Т.к. на интервале данная случайная величина не имеет ни одного возможного значения, то при получаем
Для имеем
Для имеем
Для имеем 0,4 + 0,2 + 0,1 = 0,7.
Если , то на интервале содержатся все возможные значения величины X, и достоверно, что она примет одно из них, т.е

.
Т.к. на интервале данная случайная величина не имеет ни одного возможного значения, то при получаем
Для имеем
Для имеем
Для имеем 0,4 + 0,2 + 0,1 = 0,7.
Если , то на интервале содержатся все возможные значения величины X, и достоверно, что она примет одно из них, т.е