Дискретная случайная величина задана таблицей (Табл.3). Найти , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Дискретная случайная величина задана таблицей (Табл.3). Найти , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения. Найти и изобразить графически функцию распределения. Табл.3 -7 -4 0 4 7

Для любой дискретной случайной величины . Получаем: . Отсюда . То есть закон распределения имеет вид:
-7 -4 0 4 7

Математическое ожидание найдем по формуле .
Получаем
Дисперсию найдем по формуле , где .
Получаем
Тогда D(X)=12,042=9,792.
Среднее квадратическое отклонение найдем по формуле .
Получаем .
Построим многоугольник распределения.
56997602727960xi
00xi
536892530403800032670750pi
00pi
31965904762500
Многоугольник распределения
Функция распределения (интегральная функция распределения) задается формулой .
Будем задавать различные значения x и находить соответствующие значения функции.
Если , то F(x)=0 (в том числе и при x= -7, так как F(-7)=P(X< -7)=0).
Если , то F(x)=P(X<-4)=P(X= -7)=1/48 = 0,021.
Если , то F(x)=P(X<0)=P(X= -7)+P(X=-4)=1/48+1/2=0,521.
Если, то F(x)=P(X<4)=P(X=-7)+P(X=-4)+P(X=0)=1/48+1/2+1/3=0,854.
Если ,то
F(x)=P(X<7)=P(X= -7)+P(X=-4)+P(X=0)+P(X=4)= 0,979.
Если х 7, то
F(x)= P(X= -7)+P(X=-4)+P(X=0)+P(X=4)+P(X=7) = 1.
Получаем:
Построим график функции распределения.
График функции распределения