Дискретная случайная величина X – число девочек в семьях с 6 детьми. Предполагая равновероятными

Дискретная случайная величина X – число девочек в семьях с 6 детьми. Предполагая равновероятными рождения мальчика и девочки: а) найдите закон распределения X; б) постройте многоугольник распределения; в) найдите вероятности событий: A – в семье не менее 2, но не более 3 девочек; B – не более 3 девочек; C – более одной девочки.

Так как рождения мальчика и девочки равновероятны, поэтому:
p=0,5; q=1-p=0,5
n=6
Возможные значения случайной величины X: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Соответствующие вероятности вычисляем по формуле Бернулли:
p0=C60∙0,50∙0,56=1∙1∙0,015625=0,015625
p1=C61∙0,51∙0,55=6∙0,5∙0,03125=0,09375
p2=C62∙0,52∙0,54=15∙0,25∙0,0625=0,234375
p3=C63∙0,53∙0,53=20∙0,125∙0,125=0,3125
p4=C64∙0,54∙0,52=15∙0,0625∙0,25=0,234375
p5=C65∙0,55∙0,51=6∙0,03125∙0,5=0,09375
p6=C66∙0,56∙0,50=1∙0,015625∙1=0,015625
Закон распределения X представится таблицей:
X
0 1 2 3 4 5 6
p
0,015625 0,09375 0,234375 0,3125 0,234375 0,09375 0,015625
Выполним проверку:
0,015625+0,09375+0,234375+0,3125+0,234375+0,09375+0,015625=1
Построим многоугольник распределения – ломанную с вершинами в точках xi;pi
Вероятности событий:
A – в семье не менее 2, но не более 3 девочек:
PA=P2≤X≤3=p2,3=0,234375+0,3125=0,546875
B – не более 3 девочек
PB=PX≤3=p0,1,2,3=0,015625+0,09375+0,234375+0,3125=0,65625
C – более одной девочки, тогда C – не более одной девочки
PC=PX≤1=p0,1=0,015625+0,09375=0,109375
PC=1-PC=1-0,109375=0,890625