Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей: xi -3 -1 5 pi 0,1 ? 0,2 вычислить математическое ожидание,

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей: xi -3 -1 5 pi 0,1 ? 0,2 вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины; найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Z=3+4X.

Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины
Для закона распределения должно выполняться
pi=1
p2=1-p1-p3=1-0,1-0,2=0,7
Закон распределения имеет вид
xi
-3 -1 5
pi
0,1 0,7 0,2
Математическое ожидание
MX=xipi=-3∙0,1+-1∙0,7+5∙0,2=-0,3-0,7+1=0
Для нахождения дисперсии предварительно найдем
MX2=xi2pi=-32∙0,1+-12∙0,7+52∙0,2=0,9+0,7+5=6,6
Дисперсия
DX=MX2-MX2=6,6-02=6,6
Среднее квадратическое отклонение
σX=DX=6,6≈2,569
найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Z=3+4X.
Используем свойства математического ожидания и дисперсии.
Математическое ожидание
MZ=M3+4X=M3+M4X=3+4∙MX=3+4∙0=3
Дисперсия
DZ=D3+4X=D3+D4X=0+42∙DX=16∙6,6=105,6
Среднее квадратическое отклонение
σZ=DZ=105,6≈10,2762