Дискретная случайная величина X задана законом распределения: X -1 3 6 9 12 p 0,2 0,1 p3 0,15 0,3 Найти:

Дискретная случайная величина X задана законом распределения: X -1 3 6 9 12 p 0,2 0,1 p3 0,15 0,3 Найти: p3, функцию распределения с графиком, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение

Значение p3 найдем, исходя из того, что сумма вероятностей равна единице:
p3=1-0,2-0,1-0,15-0,3=0,25
X
-1 3 6 9 12
p
0,2 0,1 0,25 0,15 0,3
Функцию распределения составим по формуле:
Fx=PX<x
x≤-1 => Fx=0
-1<x≤3 => Fx=PX=-1=0,2
3<x≤6 => Fx=PX=-1+PX=3=0,3
6<x≤9 => Fx=PX=-1+PX=3+PX=6=0,55
9<x≤12 => Fx=PX=-1+PX=3+PX=6+PX=9=0,7
x>12 => Fx=PX=-1+PX=3+PX=6+PX=9+PX=12=1
Fx=0, x≤-10,2, -1<x≤30,3, 3<x≤60,55, 6<x≤90,7, 9<x≤121, x>12
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=xi∙pi=-1∙0,2+3∙0,1+6∙0,25+9∙0,15+12∙0,3=
=-0,2+0,3+1,5+1,35+3,6=6б55
Дисперсию найдем по формуле:
DX=xi2∙pi-M2X=
=(-1)2∙0,2+32∙0,1+62∙0,25+92∙0,15+122∙0,3-6,552=
=0,2+0,9+9+12,15+43,2-42,9025=22,5475
Среднеквадратическое отклонение:
σ=D(X)=22,5475≈4,75