Дискретная случайная величина. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,4.

Дискретная случайная величина. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,4. Производится 6 выстрелов. Составить закон распределения случайной величины ξ – числа попаданий. Найти функцию распределения Fξ(x), построить ее график. Определить математическое ожидание Mξ и дисперсию Dξ.

Случайная величина ξ – число попаданий может быть равно значению от 0 до 6. Вероятность для каждого значения определим по формуле Бернулли:
PnX=m=Cnm∙pm∙qn-m=6!m!∙6-m!∙0,4m∙0,66-m
Подставляя соответствующие значения, находим закон распределения:
ξ
0 1 2 3 4 5 6
P(ξ)
0,0467 0,1866 0,3110 0,2765 0,1382 0,0369 0,0041
Fξ(x)
0,0467 0,2333 0,5443 0,8208 0,9590 0,9959 1
По накопленным вероятностям составим функцию распределения:
Fξx=0, 0,0467,0,2333,0,5443,0,8208,0,9590,0,9959,1, x<0, 0≤x<1,1≤x<2,2≤x<3,3≤x<4,4≤x<5,5≤x<6,x≥6