Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: x1 и x2 , причем x1

Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: x1 и x2 , причем x1 < x2 . Известно, что вероятность p1 возможного значения x1 равна 0,7. Кроме того, М(Х) = 4,2 , D(X) = 3,36. Найти закон распределения д.с.в Х.

Запишем закон распределения:
хі x1 x2
pі 0,7 р2
Сумма вероятностей должна быть равна единице, т.е. .
хі x1 x2
pі 0,7 0,3
Запишем математическое ожидание М(х) и дисперсию D(х) дискретной случайной величины Х:
х1 · р1 + х2 · р2 = х1 · 0,7 + х2 · 0,3 = 4,2;
х1 2· 0,7 + х2 2 · 0,3 – 4,22 = 3,36.
Получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными х1 , х2 :

х2 = 1,4, или х2 = 7
, или .
Получаем две возможных пары значений х1 , х2 :
х1 = 5,4, х2 = 1,4, или х1 = 3, х2 = 7.
Но по условиям задачи х1 < х2, то есть подходит лишь вторая пара:
х1 = 3, х2 = 7.
Получаем закон распределения дискретной случайной величины Х :
хі 3 7
pі 0,7 0,3
Ответ: , х1 = 3, х2 = 7.