Для функции, соответствующей номеру своего варианта, выполнить следующее: Составить таблицу истинности. Записать СДНФ и СКНФ функции. Доказать

Для функции, соответствующей номеру своего варианта, выполнить следующее: Составить таблицу истинности. Записать СДНФ и СКНФ функции. Доказать эквивалентность СДНФ и СКНФ. fx,y,z=x&y⋁(x⋁z).

1. Составляем таблицу истинности.
x y z x
x&y
x⋁z
x⋁z
f
0 0 0 1 0 0 1 1
0 0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0 1 1
0 1 1 1 1 1 0 1
1 0 0 0 0 1 0 0
1 0 1 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 1 0 0
1 1 1 0 0 1 0 0
2 . Записываем СДНФ функции:
fx,y,zСДНФ=xyz⋁xyz⋁xyz.
Записываем СКНФ функции:
f(x,y,z)СКНФ=x⋁y⋁zx⋁y⋁zx⋁y⋁zx⋁y⋁zx⋁y⋁z.
Чтобы доказать эквивалентность СДНФ и СКНФ, необходимо одну из формул преобразованиями привести к другой формуле, ибо к одинаковой промежуточной форме.
Находим:
f(x,y,z)СКНФ=x⋁y⋁zx⋁y⋁zx⋁y⋁zx⋁y⋁zx⋁y⋁z=
=x⋁y⋁zx⋁yx⋁y=x⋁y⋁zx=
=xy⋁xz.
fx,y,zСДНФ=xyz⋁xyz⋁xyz=
=xyz⋁xyzxyz⋁xyz=xy⋁xz.
Эквивалентность СДНФ и СКНФ доказана.

. Записываем СДНФ функции:
fx,y,zСДНФ=xyz⋁xyz⋁xyz.
Записываем СКНФ функции:
f(x,y,z)СКНФ=x⋁y⋁zx⋁y⋁zx⋁y⋁zx⋁y⋁zx⋁y⋁z.
Чтобы доказать эквивалентность СДНФ и СКНФ, необходимо одну из формул преобразованиями привести к другой формуле, ибо к одинаковой промежуточной форме.
Находим:
f(x,y,z)СКНФ=x⋁y⋁zx⋁y⋁zx⋁y⋁zx⋁y⋁zx⋁y⋁z=
=x⋁y⋁zx⋁yx⋁y=x⋁y⋁zx=
=xy⋁xz.
fx,y,zСДНФ=xyz⋁xyz⋁xyz=
=xyz⋁xyzxyz⋁xyz=xy⋁xz.
Эквивалентность СДНФ и СКНФ доказана.