Для функции y=y(x), заданной таблицей своих значений, построить многочлены в форме Лагранжа и Ньютона.. 5

Для функции y=y(x), заданной таблицей своих значений, построить многочлены в форме Лагранжа и Ньютона. Используя их, вычислить приближенное значение функции в точке x0. x 3 4 5 6 y 0 -1 -3 -2 x0=3,55

Построим многочлен Лагранжа по формуле:
L3x=y0x-x1x-x2x-x3x0-x1x0-x2x0-x3+y1x-x0x-x2x-x3x1-x0x1-x2x1-x3+y2x-x0x-x1x-x3x2-x0x2-x1x2-x3+y3x-x0x-x1x-x2x3-x0x3-x1x3-x2
Интерполяционный многочлен Лагранжа будет иметь вид:
L3x=0x-4x-5x-63-43-53-6-1x-3x-5x-64-34-54-6-3x-3x-4x-65-35-45-6-2x-3x-4x-56-36-46-5
L3x=0,667x3-8,5x2+33,833x-43
L33,55=0,667∙3,553-8,5⋅3,552+33,833⋅3,55-43≈-0,19
Построим многочлен Ньютона по формуле:
N3(x)=y0+Δy01!hx-x0+Δ2y02!h2x-x0x-x1+Δ3y03!h3x-x0x-x1x-x2
Составим таблицу конечных разностей:
i xi yi Δyi Δ2yi Δ3yi
0 3 0,0 -1,0 -1,0 4,0
1 4 -1,0 -2,0 3,0
2 5 -3,0 1,0
3 6 -2,0
N3(x)=0+-1(x-3)1∙1+-1(x-3)(x-4)2∙1+4(x-3)(x-4)(x-5)6∙1==0,667x3-8,5x2+33,833x-43
N33,55≈-0,19