Для функции y=y(x), заданной таблицей своих значений, построить многочлены в форме Лагранжа и Ньютона.. 3

Для функции y=y(x), заданной таблицей своих значений, построить многочлены в форме Лагранжа и Ньютона. Используя их, вычислить приближенное значение функции в точке x0. x 1 2 3 4 y 1 2 0 -5 x0=1.16

Построим многочлен Лагранжа по формуле:
L3x=y0x-x1x-x2x-x3x0-x1x0-x2x0-x3+y1x-x0x-x2x-x3x1-x0x1-x2x1-x3+y2x-x0x-x1x-x3x2-x0x2-x1x2-x3+y3x-x0x-x1x-x2x3-x0x3-x1x3-x2
Интерполяционный многочлен Лагранжа будет иметь вид:
L3x=1x-2x-3x-41-21-31-4+2x-1x-3x-42-12-32-4+0x-1x-2x-43-13-x1x2-x3+5x-1x-2x-34-14-24-3
L3x=-1.5x2+5.5x-3
L31.16=-1,5⋅1,162+5.5⋅1.16-3≈1.36
Построим многочлен Ньютона по формуле:
N3(x)=y0+Δy01!hx-x0+Δ2y02!h2x-x0x-x1+Δ3y03!h3x-x0x-x1x-x2
Составим таблицу конечных разностей:
i xi yi Δyi Δ2yi Δ3yi
0 1 1 1 -3 0
1 2 2 -2 -3
2 3 0 -5
3 4 -5
N3(x)=1+1(x-1)1∙1+-3(x-1)(x-2)2∙1+0(x-1)(x-2)(x-3)6∙1==-1.5x2+5.5x-3
N3(1.16)≈1.36