Для функции, заданной таблицей, с помощью интерполяционной формулы Ньютона найти приближенное значение первой и

Для функции, заданной таблицей, с помощью интерполяционной формулы Ньютона найти приближенное значение первой и второй производной при данном значении аргумента x 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 y 3,526 3,782 3,945 4,043 4,104 4,155 4,222 4,331 4,507 4,775 5,159 5,683 x=3,4

Так как шаг h в таблице равномерный, то воспользуемся формулами:
y'(x0)≈1h(∆y0-12∆2y0+13∆3y0),
y''(x0)≈1h2(∆2y0-∆3y0),
где ∆y0, ∆y02, ∆y03 – конечные разности 1-го, 2-го, 3-го порядка, соответственно, вычисленные с использованием трех узлов x0, x1, x2.
Вычисляем все конечные разности до третьего порядка включительно . Вычисление запишем в виде таблице
x y ∆y0
∆2y0
∆3y0
2,4 3,526      
    0,256    
2,6 3,782   -0,093  
    0,163   0,028
2,8 3,945   -0,065  
    0,098   0,028
3 4,043   -0,037  
    0,061   0,027
3,2 4,104   -0,01  
    0,051   0,026
3,4 4,155   0,016  
    0,067   0,026
3,6 4,222   0,042  
    0,109   0,025
3,8 4,331   0,067  
    0,176   0,025
4 4,507   0,092  
    0,268   0,024
4,2 4,775   0,116  
    0,384   0,024
4,4 5,159   0,14  
    0,524    
4,6 5,683      
Положим x0=3,4, h=0,2, тогда ∆y0=0,067, ∆2y0=0,042, ∆3y0=0,025
y'x0=y'3,4≈10,20,067-120,042+130,025=0,0272
y''3,4≈10,220,042+0,025=0,0168
Ответ: y'3,4=0,0272, y''3,4=0,0168.

. Вычисление запишем в виде таблице
x y ∆y0
∆2y0
∆3y0
2,4 3,526      
    0,256    
2,6 3,782   -0,093  
    0,163   0,028
2,8 3,945   -0,065  
    0,098   0,028
3 4,043   -0,037  
    0,061   0,027
3,2 4,104   -0,01  
    0,051   0,026
3,4 4,155   0,016  
    0,067   0,026
3,6 4,222   0,042  
    0,109   0,025
3,8 4,331   0,067  
    0,176   0,025
4 4,507   0,092  
    0,268   0,024
4,2 4,775   0,116  
    0,384   0,024
4,4 5,159   0,14  
    0,524    
4,6 5,683      
Положим x0=3,4, h=0,2, тогда ∆y0=0,067, ∆2y0=0,042, ∆3y0=0,025
y'x0=y'3,4≈10,20,067-120,042+130,025=0,0272
y''3,4≈10,220,042+0,025=0,0168
Ответ: y'3,4=0,0272, y''3,4=0,0168.