Для функции y=y(x), заданной таблицей своих значений, построить многочлены в форме Лагранжа и Ньютона.. 4

Для функции y=y(x), заданной таблицей своих значений, построить многочлены в форме Лагранжа и Ньютона. Используя их, вычислить приближенное значение функции в точке x0. x 0 1 2 3 y 0 1 2 -1 x0=1.65

Построим многочлен Лагранжа по формуле:
L3x=y0x-x1x-x2x-x3x0-x1x0-x2x0-x3+y1x-x0x-x2x-x3x1-x0x1-x2x1-x3+y2x-x0x-x1x-x3x2-x0x2-x1x2-x3+y3x-x0x-x1x-x2x3-x0x3-x1x3-x2
Интерполяционный многочлен Лагранжа будет иметь вид:
L3x=0x-1x-2x-30-10-20-3+1x-0x-2x-31-01-21-3+2x-0x-1x-32-02-12-3-1x-0x-1x-23-03-13-2
L3x=-0,667x3+2x2-0,333x
L31.65=-0,667⋅1,652+2∙1,652-0,333⋅1.65≈1.9
Построим многочлен Ньютона по формуле:
N3(x)=y0+Δy01!hx-x0+Δ2y02!h2x-x0x-x1+Δ3y03!h3x-x0x-x1x-x2
Составим таблицу конечных разностей:
i xi
yi
Δyi
Δ2yi Δ3yi
0 0 0,0 1 0 -4
1 1 1,0 1 -4
2 2 2,0 -3
3 3 -1,0
N3(x)=0+1(x-0)1∙1+0(x-0)(x-1)2∙1+-4(x-0)(x-1)(x-2)6∙1==-0,667x3+2x2-0,333x
N3(1.65)≈1.9