Для функции, заданной таблицей, с помощью интерполяционной формулы Ньютона найти приближенное значение первой и. 2

Для функции, заданной таблицей, с помощью интерполяционной формулы Ньютона найти приближенное значение первой и второй производной при данном значении аргумента х 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 у 3,526 3,782 3,945 4,043 4,104 4,155 4,222 4,331 4,507 4,775 5,159 5,683 х=3,2

Так как шаг h в таблице равномерный, то воспользуемся формулами:
y'(x0)≈1h(∆y0-12∆2y0+13∆3y0),
y''(x0)≈1h2(∆2y0-∆3y0),
где ∆y0, ∆y02, ∆y03 – конечные разности 1-го, 2-го, 3-го порядка, соответственно, вычисленные с использованием трех узлов x0, x1, x2.
Вычисляем все конечные разности до третьего порядка включительно . Вычисление запишем в виде таблице
x y ∆y0
∆2y0
∆3y0
2,4 3,526
0,256
2,6 3,782
-0,093
0,163
0,028
2,8 3,945
-0,065
0,098
0,028
3 4,043
-0,037
0,061
0,027
3,2 4,104
-0,01
0,051
0,026
3,4 4,155
0,016
0,067
0,026
3,6 4,222
0,042
0,109
0,025
3,8 4,331
0,067
0,176
0,025
4 4,507
0,092
0,268
0,024
4,2 4,775
0,116
0,384
0,024
4,4 5,159
0,14
0,524
4,6 5,683
Положим x0=3,2, h=0,2, тогда ∆y0=0,051, ∆2y0=0,016, ∆3y0=0,026
y'x0=y'3,2≈10,20,051-120,016+130,026=0,258
y''3,2≈10,220,016-0,026=-0,005
Ответ: y'3,2=0,258, y''3,2=-0,005

. Вычисление запишем в виде таблице
x y ∆y0
∆2y0
∆3y0
2,4 3,526
0,256
2,6 3,782
-0,093
0,163
0,028
2,8 3,945
-0,065
0,098
0,028
3 4,043
-0,037
0,061
0,027
3,2 4,104
-0,01
0,051
0,026
3,4 4,155
0,016
0,067
0,026
3,6 4,222
0,042
0,109
0,025
3,8 4,331
0,067
0,176
0,025
4 4,507
0,092
0,268
0,024
4,2 4,775
0,116
0,384
0,024
4,4 5,159
0,14
0,524
4,6 5,683
Положим x0=3,2, h=0,2, тогда ∆y0=0,051, ∆2y0=0,016, ∆3y0=0,026
y'x0=y'3,2≈10,20,051-120,016+130,026=0,258
y''3,2≈10,220,016-0,026=-0,005
Ответ: y'3,2=0,258, y''3,2=-0,005