Для следующих задач составить двойственные, решить их графическим методом и, используя вторую теорему двойственности,

Для следующих задач составить двойственные, решить их графическим методом и, используя вторую теорему двойственности, найти решение исходных задач. 7. ZX=-2x1+2x2+10x3+4x4+2x5→min, -x1+x2+2x3-2x5=2,-x1-x2+x3+x4+x5=3, xj≥0 ∀j.

1)двойственная задача линейного программирования будет иметь вид:F(Y)=2Y1+3Y2 (max)
Ограничения:
-1Y1 - 1Y2
≤ -2
1Y1 - 1Y2
≤ 2
2Y1 + 1Y2
≤ 10
0Y1 + 1Y2
≤ 4
-2Y1 + 1Y2
≤ 2
2)Решим двойственную задачу графическим методом
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств.
Границей неравенства -y1-y2≤-2 является прямая -y1-y2=-2 , построим ее по двум точкам:
y1 0 2
y2 2 0
Произвольная точка (0; 0) не удовлетворяет неравенству -y1-y2≤-2 , поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие выше прямой -y1-y2=-2 . Область решения обозначим штриховкой.
Границей неравенства y1-y2≤2 является прямая y1-y2=2, построим ее по двум точкам:
y1 0 2
y2 -2 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству y1-y2≤2, поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие выше прямой y1-y2=2

. Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями. Область решения обозначим штриховкой.
Границей неравенства 2y1+y2≤10 является прямая 2y1+y2=10, построим ее по двум точкам:
y1 0 5
y2 10 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству2y1+y2≤10 , поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой 2y1+y2=10 . Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями. Область решения обозначим штриховкой.
Границей неравенства -2y1+y2≤2 является прямая -2y1+y2=2 , построим ее по двум точкам:
y1 0 -1
y2 2 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству-2y1+y2≤2 , поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой -2y1+y2=2 . Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями и с ограничением y2≤4