Для следующей задачи составить двойственную задачу, решить её графическим методом и, используя вторую теорему

Для следующей задачи составить двойственную задачу, решить её графическим методом и, используя вторую теорему двойственности, найти решение исходной задачи. Z ( X )=x1− x2−x3→max , x1+x2+x3≤ 4x1-x2+x3=2 x j≥ 0∀j .

Двойственная задача линейного программирования будет иметь вид:F(Y)=4Y1+2Y2 (min)
Ограничения:
1Y1 + 1Y2
≥ 1
1Y1 - 1Y2
≥ -1
1Y1 + 1Y2
≥ -1
Y1 ≥ 0
Решим двойственную задачу графически:
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств.
Границей неравенства y1+y2≥1 является прямая y1+y2=1 , построим ее по двум точкам:
y1 0 1
y2 1 0
Произвольная точка (0; 0) не удовлетворяет неравенствуy1+y2≥1 , поэтому областью решения неравенства являются точки, лежащие выше прямой y1+y2=1 . Область решения обозначим штриховкой.
Границей неравенства y1-y2≥-1 является прямая y1-y2=-1 , построим ее по двум точкам:
y1 0 -1
y2 1 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенствуy1-y2≥-1 , поэтому областью решения неравенства являются точки, лежащие ниже прямой y1-y2=-1

. Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями. Область решения обозначим штриховкой.
Границей неравенства y1+y2≥-1 является прямая y1+y2=-1 , построим ее по двум точкам:
y1 0 -1
y2 -1 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенствуy1+y2≥-1 , поэтому областью решения неравенства являются точки, лежащие выше прямой y1+y2=-1 . Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями. Область решения обозначим штриховкой.
Общая часть всех полуплоскостей незамкнутая область АВС является областью решений системы линейных неравенств.
Строим вектор-градиент целевой функции Fy=4y1+2y2:∇F=4;2.
(координаты вектора-градиента – частные производные функции ).
Проводим линию линейной функции перпендикулярно вектору-градиенту