Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании

Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны 0,6 и 0,8. Найти вероятность того, что при пожаре сработает: а) хотя бы один датчик; б) ровно один датчик.

Введем в рассмотрение события: Аk – событие, состоящее в том, что при возгорании сработает k-й датчик; – событие, состоящее в том, что при возгорании k-й датчик не сработает (k=1,2).
Из условия задачи следует, что
.
Тогда
.
а) Пусть событие А – событие, состоящее в том что при пожаре сработает хотя бы один датчик . Проще вначале найти вероятность противоположного события – при пожаре не сработает ни один датчик. Его можно представить в виде:
.
Поскольку события независимы, то вероятность события будет равна:
.
События А и противоположны, поэтому вероятность искомого события будет равна
.
б) Пусть событие В – событие, состоящее в том что при пожаре сработает ровно один датчик

. Проще вначале найти вероятность противоположного события – при пожаре не сработает ни один датчик. Его можно представить в виде:
.
Поскольку события независимы, то вероятность события будет равна:
.
События А и противоположны, поэтому вероятность искомого события будет равна
.
б) Пусть событие В – событие, состоящее в том что при пожаре сработает ровно один датчик