Для системы, состоящей из горизонтально установленной двутавровой балки и вертикальных стержней (рис. 4.1), определить

Для системы, состоящей из горизонтально установленной двутавровой балки и вертикальных стержней (рис. 4.1), определить допускаемую нагрузку (F adm или q из условий прочности и устойчивости элементов системы. Материал балки и стержней - сталь Ст. 3, основное допускаемое напряжение по условию прочности балки и стержней [σст] = 160 МПа. Исходные данные (схему, № двутаврового сечения балки, тип поперечного сечения стержней, I, a, D и [nу] - коэффициент запаса устойчивости) взять из табл. 4.1 согласно своему варианту, выданному на первом занятии. Опорные закрепления вертикальных стержней принять в виде сферических шарниров, т.е. считать одинаковыми в двух главных плоскостях инерции.

Предварительный расчет.
Из таблицы сортамента ГОСТ 8239 - 89 для двутавра № 20:
I = 1840 cм4, W = 184 см3
Для квадратного сечения стойки: площадь А=D2=625мм2;
Jx=D412-осевой момент инерции
радиус инерции ix=iy=JxA=D412D2=D23=7,22см
Порядок значения жесткости балки на сжатие
Ссж=EAl=2∙1011∙625∙10-64=312,5∙105Нм
Порядок значения жесткости балки на изгиб
Сб=E∙Jxlб3=2∙1011∙1840 ∙10-823=4,6∙105Нм
Отношение жесткостей
СсжСб=312,5∙1054,6∙105=67,93
следовательно, при раскрытии статической неопределимости системы стойку можно принять за жесткую шарнирную опору
Выберем основную систему метода сил ОСМС посредством устранения опоры в узле А
Выберем эквивалентную систему метода сил ЭСМС посредством нагружения основной системы внешними нагрузками и неизвестной силой X1
Запишем систему каноническое уравнений метода сил
δ11∙X1 +Δ1p = 0
Построим единичные эпюру изгибающих моментов M1 и определим
коэффициент при неизвестных
δ11=M1∙M1Е∙Idl=2∙1EI12∙a∙a∙23∙a=23EI,
5

. Построим эпюры изгибающих моментов от внешней нагрузки и определим свободные коэффициенты
Δ1F=M1∙MpE∙Idl=-2a6EI0+4∙0,125qa2∙0,5+1∙0,5qa2=-0,25qEI,
Решим систему канонических уравнений и определим неизвестную силу X1
23EI∙X1-0,25qEI=0
X1=0,375q;
Построим окончательную эпюру изгибающих моментов от внешней нагрузки на основе соотношений
M=M1∙X1+MF
Выполним деформационную проверку